2010学年第一学期川沙中学高一数学期中考试卷.doc

2010学年第一学期川沙中学高一数学期中考试卷一、填空题（本大题共有14个小题，每小题3分，满分共得42分）1. 集合，则整数 ， 。2. 不等式的解集是 。3. 已知，则 （填“”、“”或“”）。4已知全集且集合，则集合的真子集共有 个。5. 已知集合，若，则 。6. 若，则的最小值为 。7已知的解集为，则 。8. 若不等式的解是，则不等式的解集是 。9设，是的必要条件，则实数的取值范围是_。10集合中只有一个元素，则 。11. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 。 12命题“若且，则”的否命题是 命题（填“真”或“假”）。13若，则下列不等式 ； ； 中，正确的不等式序号为 。14已知是正常数， ，有如下性质成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求的最小值为 。二、选择题（本大题共有4个小题，每小题3分，满分共得12分）15如图，为全集，、是集合的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A）（B）（C）（D）16“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。17在上定义：=，若不等式对于任意实数都成立，则（ ）（A）（B）（C）（D） 18设关于的不等式的解集，且，则实数的取值范围为（ ）（A）（B） （C）（D）三、解答题(6+8+8+10+14)19.设，集合，且， （1）求的值。（2）求（用列举法表示）。20. 已知,集合，（1）当时，求。 （2）若,求实数的值。21. 在“走近世博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?22.已知集合，（1）若，求实数的取值范围。（2）若,求实数的取值范围。23. 已知非空实数集不包括，且满足条件：若，则有（1） 若，求集合中一定含有的其他元素。（2） 能否为单元素集合？若能，求出集合；若不能，说明理由。（3） 当时，求集合中一定含有的其他元素；根据（1）、（3）的计算结果，请你给出一个有关集合中元素个数的正确结论，并证明你的结论。23某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？解：（）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， （），当且仅当时，公园所占面积最小， 此时，即休闲区的长为米，宽为米。19.国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为11切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）19解：（1） （2）37.5(3)若把一颗钻石按重量比为mn切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为11时，价值损失率最大.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.答案 6解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个. 故应填6.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 答案 18.(2009年4月北京海淀区高三一模文)已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.解 （I）当时，. （II）. . 且 实数的取值范围是. 9不等式的解集是 2已知集合M=x|0,N=x|x+1|2,那么集合MN= 3不等式的解集为 4已知,，, 求6已知全集,且，则等于 不等式的解集是设、，集合，且 求：、的值； （用列举法表示）（I）原不等式可化为