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应力状态分析与强度理论答案 一 概念题 1 D 2 C 3D 4C 5C 6D 7B 8D 9D 10D 11A 12 C 13 B 14 纯剪应力状态 15 冰的应力状态为 二向均匀受压 自来水管的应力状态为双向均匀拉伸 二 计算题 1 150 150 501000 cos2sin212 5 22 sin2cos265 2 xyxyyx xyxy xy xy xy MPaMPa MPa MPa 2 max2257 min7 1 2 3 19 3 00 70 7 13 max 50020 22 57 0 7 2 tan2 32 2 xyxyyx xyxyMPa xyMPa xy x MPaMPaMPa MPa MPa MPa MPa max2225 min25 1 2 3 45 00 45 13 max 002 22 25 0 25 2 tan2 25 2 xyxyyx xyxyMPa xyMPa xy x 5MPaMPaMPa MPa MPa MPa MPa 3 12 400MPa200MPa0 3 4 9090 90 90 max22118 3 min3 72 1 2 45552040 2020 cos2 90 40sin2 90 45 22 20 sin2 90 40cos2 90 55 2 10259 22 25 3 72 yxy xx x x xyxyMPa xyMPa MPaMPaMPaMPa MPa MPa MPa 3 67 85 00 22 15 0 2 tan2 xy x MPa 5 证明 0p 由单元体的平衡 0cossincos0 0cossinsin0 tan xxxy yxyy x xy FdAdApdA FdAdApdA p 2 0 0 得方程 具有唯一解 常量 2 xyxyxy pp 则 22 4 xyxyxy 所以 0 xyxy p 60 30 3 9 3060 3 30015 cos2sin25 49 22 cos2sin235 49 22 11 35 490 3 5 49 0 185685 10 200 10 9 28 10 xyxyyx xyxy xy xyxy xy MPaMPaMPa MPa MPa E lACmm a 点应力状态为纯剪切应力状态 3 2 M lbh 4545 33 22 MM lbhlbh 454545 13 2 M 1 EElbh 45 2 3 1 Elbh M 8 0 2 60 3 d E F 9 2 1 EA F 10 铝快的应力为三向应力状态 3 13 6 6 10 06 10 10 10 P F 0MPa A 2213 2 1 19 8 E MPa 0 3 1123 3 3312 2 1 0 3762 10 1 0 7638 10 0 E E 3 11 2 3 33 3 762 10 0 7 638 10 ll l ll 11 a 123 313 00 r b 312 1123 3312 12 313 00 1 0 1 0 1 1 2 1 r E E 12 27 36 rMt MPa 安全 13 作梁的剪力图和弯矩图 查表得工字型钢的几何参数 C 截面 maxmax 20440 920542 5 QQ FMFM 主应力校核 max max max max 100 54 96 37 Z Q z M MPa W FS MPa I b C 截面校核 2 86 6970 48 Z h Mt MPaMPa I 123 313 222 132312 4 125 83039 14 164 97 149 3 2 r r MPaMPa MPa MPa 14 1 在均布载荷作用下 2 max 576 6 ql MKN m max 34 32 13 34 1 t MM MPa WD 2 在内压 p 作用下 3 3 50 102 616 65 44 8 10 130 2 pD MPa t pD MPa t 则容器表面任意一点的应力状态为二向拉伸 且 12 313 222 132312 4 13078 340 130 113 4 2 t r r MPaMPa MPa MPa 3 安全 组合变形答案 一 概念题 1 略 2 1 无缺口 100 N FP MPa Abh 2 单开缺口 2 2 154 69 6 N r P FMP MPa h AWbr h br 3 双开缺口 128 57 2 N FP MPa Abr h 3 略 4 22 13 3 16 8 1024PdQlT d 5 略 二 计算题 1 截面形心和惯性矩计算 1 2 64 59 52 40 48 4 88 10 z zmm zmm Imm 1 1 截面上的内力 28857 6 12 N MPyN m FPkN 2 max 1 max 26 8 32 3 t N t Z c N c Z FMz MPa AI FMz MPa AI 安全 2 设切口深度为 x 则偏心距为 x 2 3 1 12 10 0 005 0 04 P t F Ax 3 22 12 10 2 0 005 0 04 6 t x M xW 6 12 100 10 tt 得 2 12864000 00521xxx m 3 2 6 4 2 P A h P FMPP AWbhbhbh A 点的应力状态为单向压缩应力状态 4545 2 2 A P bh 454545 11 2 PP2 EE bhbh 2 1 Ebh P 4 过 O 点横截面上的应力 23 32 42 2 P h P F 2 0MPP AWddd 2 8 T P MP Wd O 点的应力状态为二向应力状态 0 xyy 2 20 x a P Ed E 2 45 2 45 2 4545 18 cos 90sin 90 22 2 cos90sin90 22 14 xyxy xy xyxy xy b P d P d P Ed E 5 a 点的应力状态为二向应力状态 3 2 4 12 7 10 PP P FF F Ad 3 2 16 5 10 10 eT P P MM F Wd 3 30 3 120 35 9 3030120 cos60sin6013 9 10 22 cos240sin2401 24 10 22 11 13 90 3 1 24 1014 33 10 200 10 xyxy xyP xyxy xyP P F F F E 21072 107 Pe FNMN m 采用第三强度理论校核强度 22 313 434 33 r MPa 安全 6 1 计算外力 954920 46 163 68491 1 408 9293 75 252 3488 66 PzPy AyBy AzBz P mN m n FNF FNF FNF N N N 2 作计算简图 3 作内力图 4 危险截面为 A 截面 max max max 20 46 28 08 21 28 T z y MN m MN m MN m 5 危险点于 A 截面的边缘 a 点 a 点的应力状态为二向应力状态 22 maxmax 3 32 2 87