2009年数学中考试卷.doc

2009年北京市中考数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、7的相反数是（）A、 B、7C、 D、-7考点：相反数分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的定义，得7的相反数是-7故选D点评：本题考查了相反数的意义解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择 或 常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根答题：cook2360老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 2、改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）A、0.30067106B、3.0067105C、3.0067104D、30.067104考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将300 670用科学记数法表示为3.0067105故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 3、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A、棱柱B、圆柱C、圆锥D、球考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选B点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识答题：csiya老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 4、若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、6考点：多边形内角与外角分析：利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案解答：解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得 =40，解得n=9故选B点评：本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项答题：疯跑的蜗牛老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 5、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A、0B、 C、 D、1考点：概率公式专题：操作型分析：让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率解答：解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是 ；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）= 故选C点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 6、某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A、59，63B、59，61C、59，59D、57，61考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数所以本题这组数据的中位数是61，众数是59故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数答题：Linaliu老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 7、把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A、x（x+y）（x-y）B、x（x2-2xy+y2）C、x（x+y）2D、x（x-y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解解答：解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2故选D点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解答题：刘超老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 8、如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象专题：动点型分析：本题考查动点函数图象的问题解答：解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化由小到大再变小故选A点评：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂答题：未来老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、不等式3x+25的解集是 x1考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3，不等号的方向不变解答：解：不等式3x+25移项，得3x3，系数化1，得x1点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变答题：cook2360老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 10、如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为 上一点，若CEA=28，则ABD= 28度考点：垂径定理；圆周角定理分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解答：解：由垂径定理可知 ，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=CEA=28度点评：本题综合考查了垂经定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解答题：Linaliu老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 11、若把代数式x2-2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= -3考点：完全平方公式专题：配方法分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，可知m=1k=-4，则m+k=-3解答：解：x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，m=1，k=-4，m+k=-3故填-3点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2答题：yu123老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 12、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则AN= （n2，且n为整数）（用含有n的式子表示）考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理分析：先根据勾股定理求出AN的长，根据轴对称图形分析解答：解：由题意得BN= ，AB=1，由勾股定理求得 ，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n2，且n为整数），则 （n2，且n为整数）点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力解答这类题学生往往不明确AB=AB的关系，不会借助解RtABN求解而出错考查知识点：折叠问题、勾股定理答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：（ ）-1-20090+|-2 |- 考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（ ）-1=6，20090=1，|-2 |=2 ， =2 解答：解：（ ）-1-20090+|-2 |- = =5点评：传统的小杂烩计算题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简答题：未来老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 14、解分式方程： 考点：解分式方程专题：计算题分析：考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根解答：解：去分母，得x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2）解得x=1经检验，x=1是原方程的解原方程的解是x=1点评：注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解答题：yu123老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 15、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由已知说明FCE=B，FEC=ACB，再结合EC=BC证明FECACB，利用全等三角形的性质即可证明解答：证明：FEAC于点E，ACB=90，FEC=ACB=90F+ECF=90又CDAB于点D，A+ECF=90A=F在ABC和FCE中， ，ABCFCEAB=FC点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等答题：MMCH老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 16、已知x2-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值考点：整式的混合运算化简求值分析：将所求式子化简，结果为x2-5x+1，再将已知条件整体代入该式即可解答：解：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1，=2x2-x-2x+1-（x2+2x+1）+1，=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1，=x2-5x+1当x2-5x=14时，原式=（x2-5x）+1=14+1=15点评：本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用答题：wdxwzk老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 17、如图，A、B两点在函数y= （x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数考点：反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合；待定系数法分析：（1）将A点或B点的坐标代入y= 求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答解答：解：（1）由图象可知，函数 （x0）的图象经过点A（1，6），可得m=6设直线AB的解析式为y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上， ，解得 直线AB的解析式为y=-x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 18、列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？考点：二元一次方程组的应用分析：本题的关键语：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次；地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次得出的等量关系为：地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量4-69解答：解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次依题意得： 解得： 答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次点评：解题关键是弄清题意，找准关键语，找出合适的等量关系，地面公交日均客运量+轨道交通日均客运量=1696，地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量4-69列出方程组求解答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 19、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长考点：梯形；解直角三角形专题：计算题分析：可过点D作DGBC于点G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的长，进一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解这个三角形即可；或延长FE交DA的延长线于点G，证明四边形DGFC是平行四边形，再证明AGEBFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可解答：解：解法一：如图1，过点D作DGBC于点GADBC，B=90，A=90度可得四边形ABGD为矩形BG=AD=1，AB=DGBC=4，GC=3DGC=90，C=45，CDG=45度DG=GC=3AB=3又E为AB中点，BE= AB= EFDC，EFB=45度在BEF中，B=90度EF= = 解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点GADBC，EFDC，四边形GFCD为平行四边形，G=1GD=FCEA=EB，2=3，GAEFBEAG=BFAD=1，BC=4，设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1x+1=4-x解得x= C=45，1=45度在BEF中，B=90，EF= 点评：此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定理求解；二可以通过特殊四边形的性质，借助全等三角形有关知识建立方程求解答题：Liuzhx老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 20、已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC= 时，求O的半径考点：切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：综合题分析：（1）连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；（2）结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算解答：证明：（1）连接OM，则OM=OB1=2BM平分ABC1=32=3OMBCAMO=AEB在ABC中，AB=AC，AE是角平分线AEBCAEB=90AMO=90OMAEAE与O相切；解：（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分线BE= BC，ABC=CBC=4，cosC= BE=2，cosABC= 在ABE中，AEB=90AB= =6设O的半径为r，则AO=6-rOMBCAOMABE 解得 O的半径为 点评：本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点答题：MMCH老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 21、在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数专题：图表型分析：（1）从直方图上得出2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）根据平均数的公式求出平均数；（3）估计2009年的实际投入为141.7+平均数即可解答：解：（1）2004年市财政教育实际投入与预算的差值=52.2-44.2=8亿元；（2） （亿元），所以2004-2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元；（3）141.7+8.46=150.16（亿元），估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元点评：本题为比较简单的统计类应用题，读懂统计图答题：zhehe老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 22、阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）考点：作图应用与设计作图专题：阅读型分析：（1）参考阅读材料中提供的方法去解（2）采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的 ，那么行四边形MNPQ面积 2= 解答：解：（1）拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD（如图3）（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ的面积为 点评：考查知识点：动手操作能力及想像力热点题型，最佳征服策略就是多见不同的题型，多思考，多总结注意问题过程的形成答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 23、已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y= x+b（bk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；（2）对k的取值进行-验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；（3）求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线y= x+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围本题第二问是难点，主要是不会借助计算淘汰不合题意的k值解答：解：（1）由题意得，=16-8（k-1）0k3k为正整数，k=1，2，3；（2）当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k-1=0无整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6；（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A（-3，0），B（1，0）依题意翻折后的图象如图所示当直线y= x+b经过A点时，可得b= ；当直线y= x+b经过B点时，可得b=- 由图象可知，符合题意的b（b3）的取值范围为 b 点评：考查知识点：一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折，最后还考到了与一次函数的结合等问题不错的题目，难度不大，综合性强，考查面广，似乎是一个趋势或热点答题：CJX老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 24、在平行四边形ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若AD=6，tanB= ，AE=1，在的条件下，设CP1=x，SP1FC1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：二次函数综合题专题：探究型分析：（1）说明P1EC按要求旋转后得到的G1EF全等，再结合P1CE=G1FE=90去说明；按照要求画出图形，由图形即可得出答案；（2）当点P1在线段CH的延长线上时，结合已知说明CE=4，且由四边形FEGH是正方形，得CH=CE=4，再根据题设可得G1F=xP1H=x-4，进而可得y与x之间的函数关系式；当点P1在线段CH上时，同理可得FG1=x，P1H=4-x，进而可得y与x之间的函数关系式；当点P1与点H重合时，说明P1FG1不存在，再作综合说明即可本题第二问较难学生不明确点P1的几种位置情况，因而不能讨论本题考查图形变换和动点问题，而且代数和几何结合，有一定难度注意的问题：一是函数关系式不止一种，二是自变量的取值范围要正确画出（1）观察图形可知重叠三角形ABC是边长为2的等边三角形，则这个三角形底边上的高为 ，所以重叠三角形ABC的面积= ；（2）由折叠的性质和已知可知：AD=AD=m，BD=BD=8-m，所以AB=BC=8-2m，AB边上的高= （4-m），所以重叠三角形ABC的面积= （8-2m） （4-m）= （4-m）