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文档简介

3.4圆周角(1) 教学目标:1. 理解圆周角的概念.2. 经历探索圆周角定理的过程.3. 掌握圆周角定理和它的推论.4. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.教学重点:圆周角定理教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度是本节的教学难点.教法:探索式,启发式,合作学习,直观法学法:动手实验,合作学习教学辅助：多媒体教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 创设情景在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.BACOn 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEO三个张角ABC, ADC,AEC是什么角呢?2.什么圆心角呢?圆心角与弧的度数相等吗?二.新课探究:1.圆周角的定义(用类比的方法得出定义)顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。2.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1)圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？用几何画板演示探讨得到命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。n (1).首先考虑一种特殊情况：n 当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.n 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?n (2).当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?n (3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明略(要会分类讨论)推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。4.巩固练习:1)如图,在O中,BOC=50,求A的大小.ACOB2)举出生活中含有圆周角的例子.OBAC5.探索圆周角的一个推论: 如图，AB是O的直径，C是O上任一点，那么你发现了些什么结论？反之你能得到什么结论?由此你能到什么结论.圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。三.例题讲解:例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D = 180图见书本证明略;分析B与D是什么角?与B,D所对的弧相同的圆心角是什么角? B与D这两个圆心角所对的弧在度数上有什么关系?根据什么?说明圆的内接四边形的对角互补四.巩固练习:P77练习3和作业题1234五.小结:这节课你有什么收获.六.布
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