高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题课件 新人教A版选修11.ppt

第一章常用逻辑用语1 1命题及其关系1 1 1命题 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 问题1 初中已学过命题的知识 请同学们回顾 什么叫做命题 答案 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 梳理能够的语句叫做命题 命题一般用表示 如 p q r 问题2 命题是由哪几部分构成的 答案 命题是由命题的条件和结论构成的 梳理从构成来看 所有的命题都具由和两部分构成 在数学中 命题常写成 若p 则q 或者 如果p 那么q 这种形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 q叫做命题的 命题的概念 判断真假 小写英文字母 条件 结论 条件 结论 问题3 命题怎样分类 答案 真命题 如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q 那么这样的命题叫做真命题 假命题 如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q 那么这样的命题叫做假命题 梳理一个命题要么是 要么是 真命题 假命题 知识点二 问题4 怎样判断一个数学命题的真假 答案 1 数学中判定一个命题是真命题 要经过证明 2 要判断一个命题是假命题 只需举一个反例即可 梳理判断为的是真命题 判断为的命题是假命题 名师点津 1 判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假 只有能判断真假的语句才是命题 2 真命题是可以经过推理证明正确的命题 假命题只需举一反例说明即可 3 在判断命题的条件和结论时 可以先将命题改写成 若p则q 的形式 改法不一定唯一 命题的判断 真 假 题型一 命题的概念 课堂探究素养提升 解 由命题的定义知 1 2 4 5 是命题 3 是疑问句 不是命题 6 中x是未知变量 不能判断真假 不是命题 方法技巧 1 命题是可以判断真假的陈述句 因此 一般的疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 对于含变量的语句 要注意根据变量的取值范围 看能否判断其真假 若能 就是命题 若不能 就不是命题 解析 1 是疑问句 所以不是命题 2 6 不能判断真假 不是命题 3 5 是陈述句且能判断真假 是命题 4 是祈使句 不是陈述句 所以不是命题 解析 是陈述句 假命题 是祈使句 不是命题 是陈述句 是真命题 无法判断 2x2 x 3 是否成立 所以不是命题 是疑问句 不是命题 是命题 故选b 题型二 命题真假判断 例2 判断下列命题的真假 1 末位是0的整数能被5整除 2 平行四边形的对角线相等且互相平分 3 两直线平行 则斜率相等 4 在 abc中 若 a b 则cosa cosb 解 1 4 是真命题 2 3 是假命题 方法技巧命题真假的判断方法 1 分清命题的条件和结论 是对命题进行真假判断的关键 2 判断一个命题是假命题 只需要举一个反例即可 判断一个命题为真命题 需经过严格的推理论证 在判断时 要有推理依据 数学中的定义 定理 公理和公式都是真命题 即时训练2 给出下列命题 若直线l 平面 直线m 平面 则l m 若a b都是正实数 则a b 2 若x2 x 则x 1 函数y x3是指数函数 其中假命题为 a b c d 解析 显然错误 所以 是假命题 由基本不等式 知 是真命题 中 由x2 x 得x1 所以 是假命题 中函数y x3是幂函数 不是指数函数 是假命题 故选c 备用例2 下列命题中是真命题的是 a 互余的两个角不相等 b 相等的两个角是内错角 c 若a2 b2 则 a b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 解析 由平面几何知识可知a b d三项都是错误的 故选c 题型三 命题的结构 例3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 乘积为1的两个实数互为倒数 2 奇函数的图象关于原点对称 3 与同一直线平行的两个平面平行 解 1 若两个实数乘积为1 则这两个实数互为倒数 它是真命题 2 若一个函数为奇函数 则它的图象关于原点对称 它是真命题 3 若两个平面与同一条直线平行 则这两个平面平行 它是假命题 这两个平面也可能相交 方法技巧把一个命题改写成 若p 则q 的形式 首先要确定命题的条件和结论 若条件和结论比较隐含 要补充完整 有时一个条件有多个结论 有时一个结论需多个条件 还要注意有的命题改写形式也不唯一 即时训练3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 实数的平方是正数 3 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 解 1 若一个数是奇数 则这个数不能被2整除 是真命题 2 若一个数是实数 则这个数的平方是正数 是假命题 0的平方还是0 不是正数 3 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3且x 2 是假命题 例如y 4 x 3也符合条件 题型四 易错辨析 概念理解不清导致失误 例4 下列语句是命题的是 1 x 1 0 2 2 3 8 3 你会说口语吗 4 这是一棵大树 错解 1 2 4 是命题 纠错 1