实际问题与二次函数(2).doc

义务教育课标实验教科书数学九年级（下）26.3 实际问题与二次函数（第二课时）学 校育才中学 主备人张宏丽时 间2010.8设 计理 念通过实际问题与二次函数关系的研究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法教学目标1.通过对生活中实际问题的研究，体会数学建模的思想。2.通过对“磁盘存储量”和“拱桥问题”的学习和研究，渗透转化及分类的数学思想方法。重 点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。难 点如何将实际问题化为二次函数的问题。方 法自主探究合作交流适时点拨课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、观察发现 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图26.3-2，现有一张半径为45mm的磁盘。（1） 磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3） 如果各磁道的存储单元数与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？教师提出问题，学生独立回答，通过前两个问题，让学生体会两个变量的关系。小组派代表回答：（1）最内磁道的周长为2rmm,它上面的存储单元的个数不超过2r/0.015。（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道，所以这张磁盘最多有45-r/0.3条磁道。在活动中，教师应重点关注：（1） 学生能否独立完成前两个问题；小组内的合作学习效果。通过“磁盘存储量”的探究，激发学习欲望。二、探究 说理你能找到磁盘的最大存储量吗？教师引导学生分析与磁盘存储量有关的量，教师深入小组参与讨论。师生讨论得到：当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数磁道数。设磁道每面存储量为y,则y= （2r/0.015） （ 45-r/0.3）(0r45) 在活动中，教师应重点关注： （1）学生是否准确地建立函数关系； （2）学生是否利用已学的函数知识求出最大存储量； （3）学生是否能准确地讨论出自变量的取值范围。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。三、感悟 深化通过解决上面的问题，你有什么收获？学生思考后回答，师生共同归纳后得到： （1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当x=-b/2a时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值(4ac-b2)/4a;（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题。在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题。通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。四、巩固提高 教科书25页图26.3-3中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 教师展示问题，如何将本题转化为二次函数问题？ 学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题。 师生讨论得到： （1）由于二次函数的图象是抛物线，所以建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。 （2）为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。由学生分析得出： 可设这条抛物线表示的二次函数为：y=ax2 由抛物线经过点（2，-2），可得 -2=a22 a=0.5 所以这条抛物线表示的二次函数为： y=0.5x2 然后可进一步求出：（1） 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3.请你根据上面的解析式求出这时的水面宽度。（2） 水面下降1m，水面宽度增加_m. 在活动中，教师应重点关注： （1）学生能否理解用二次函数模型解决该问题；（2）学生能否建立适当的坐标系。 通过本问题的设计，让学生进一步体会函数模型在解决实际问题时的应用，进一步培养学生将实际问题问题转化为数学问题的能力。五、体验 收获归纳、小结。可引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程。教师布置作业，学生按要求完成。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理