2013深圳数学建模：自然灾害保险问题的研究.pdf

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了 全国大学生数学建模竞赛章程 和 全国大学生数学建模竞 赛参赛规则 以下简称为 竞赛章程和参赛规则 可从全国大学生数学建模竞 赛网站下载 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮 件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问 题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的 如果引用别人的成 果或其他公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛章程和参赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进行公 开展示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致 只是电子版中无需签名 以 上内容请仔细核对 提交后将不再允许做任何修改 如填写错误 论文可能被取消 评奖资格 日期 年 月 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 自然灾害保险问题的研究 摘摘 要要 一直以来我国的农业受灾现象严重 而给予农户保障的农业保险没有被大众接 受 因此推行确实可行的自然灾害的保险体制建设和合理的对策方案 成为了保障 农业生产发展的有力措施 这需要政府部门的支持和推进 也需要保险公司制定惠 及农民的政策以此来吸引农民投保 农业灾害保险要基于投保人 保险公司和政府 三方面的利益来设定 按照公平合理的定价原则设计 由保险公司经营的保险产 品 三方各承担不同的责任 义务和风险 问题一 通过对 P 省天气进行必要统计 分析建立概率模型 来确定原有的保 险方案是否合理 用 SPSS 检验非参数验证 P 省天气满足泊松分布 求出发生六级 含 以上大风 冰雹以及洪涝的概率 X Y Z 并求出自然灾害总风险 1 1 1 1ZYXW 计算得到 W 0 09787 与原来的保险方案各个农作物费 率相比较得到 P 省的农业保险方案均不合理 对于问题二以小麦为例建立单产量损失率模型 因为缺少数据 以年降雨量代 替小麦年单产量 通过计算各地区年损失率 均方差来确定小麦农业保险纯费率 农业保险纯费率 历年平均损失率 危险附加项即 1 2 n xx mxP i 保险公 司资金除用于赔付农作物保险金 还需一部分资金用做公司运行 业务推广以及正 常运作的所需的适当节余 假定为纯费率的 20 既费率PQ 2 01 因为农作 物存在地域差异性 对 P 省 10 个地区的费率进行聚类分析划分等级 按该等级的 最高 最低费率确定费率范围 得到 I J 区为 I 级 C G 区为 II 级 A B D E F 区为 III 级 H 区 IV 级 查阅资料得到政府补贴为保险费的 1 5 问题三 对辽宁省种植面积 绝收面积进行统计 得到辽宁省历史绝收 种植面积 比率 S 与 P 省小麦农业保险费率 P 比较 确定辽宁省的保险费率处于 III 级 最后查阅资料结合前三问 写一篇建议书 关键词 概率模型 产量损失率模型 地域差异性 聚类分析 一 一 问题重述问题重述 农业灾害保险是国家政策性保险之一 即政府为保障国家农业生产的发展 基 于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品 农业灾害保险也是针对自然灾 害 保障农业生产的重要措施之一 是现代农业金融服务的重要组成部分 它与现 代农业技术 现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系 农业灾害 保险险种是一种准公共产品 基于投保人 保险公司和政府三方面的利益 按照公 平合理的定价原则设计 由保险公司经营的保险产品 三方各承担不同的责任 义 务和风险 农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类 现有几十个险种 因 不同地区的气象条件和作物种类不同 其险种和设置方案都不尽相同 农业灾害保 险除遵循保险的共同原理外 有其自身的特点 比如 其损失规律有别于人寿保险 和通常的财产保险 如汽车险 等 政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以 体现对国家安全和救灾的责任 附件 1 给出了 P 省种植业现行的部分险种方案 请 你们从实际出发 查阅和参考附件中的数据资料 通过分析建模 研究解决下面的 问题 1 对附件 2 中的数据做必要的统计分析 研究 P 省现有农业灾害保险险种方 案可能存在的风险 并分析其方案是否存在不合理性 2 针对 P 省的具体情况 选取其中部分农业灾害保险险种 设计更实际可行 的农业灾害保险的险种方案 包括标的 保险金 保费 费率 赔付率 政府补贴 率等 并对方案的有效性 即保险公司和投保人的风险大小 及可行性做出定量分 析 3 将你们的模型推广应用 根据山东省的实际情况 查阅相关资料 提出相 应的农业灾害保险的险种方案 并对可能存在的风险做出分析 针对其它方面的自 然灾害保险问题进行研究 4 结合你们的模型结果 从地方政府 保险公司和投保人三个方面 提出有 利于自然灾害保险长远发展的对策方案 希望能用定量依据或方法说明其对策方案 的可行性和有效性 并给政府相关部门写一篇建议书 二 二 问题分析问题分析 对于问题一要判断 P 省现有的农业灾害保险险种方案是否合理 从承保人 即 保险公司 的角度和投保人的角度着手 根据近十年的数据分析评估保险公司在今 后的盈利润 合理的保险方案是使投保人尽量的少交保费 保险公司零盈利或微盈 利 我们可以从各种自然灾害发生的可能性来估计保险公司的赔偿概率 并估算出 保险公司所需赔款金额 与被保险人的投保费相比较 判断是否合理 在保险期限内 农作物由于冰雹 六级 含 以上风 暴雨形成的洪涝等造成 减产形成经济损失 保险公司有赔偿责任 通过查阅资料可以确定 6 级以上风为风速大于等于 10 8m s 洪涝灾害为日降 水为大于 50mm 对于年降水量 200mm 的 可认为其为干旱 根据附表二的数据 运用 Excel 分别计算出 P 省 10 个地区 2002 2011 年 10 年的降水量 冰雹发生次 数 六级 含 以上风发生的次数 发生洪涝的次数再利用 SPSS 将所得结果绘制 成线形图 通过 SPSS 分析得到 3 种自然风险符合泊松分布 分别求出 P 省 10 个地 区 2002 2011 年 10 年三种自然灾害的概率 通过式 1 1 1 1ZYXW 计 算得到 P 省自然灾害风险率 W 对于问题二 先用天气周期模型求自然灾害发生的平均期望 发现所求得的费 率不能很好的表现出 P 省各地区差异性 所以引入了单产量损失率模型 通过求得 各个地区的平均损失率和平均方差求得 P 省农业保险的纯费率 P 最后对 P 省 10 个地区进行聚类分析 把 P 省 10 个地区的费率分成四个等级 对于问题三 成灾 受灾部分可以进行抢救 有部分农作物抢救回来 且不知 道大风 洪涝 冰雹之间的关系 所以用因大风 洪涝 冰雹而绝收的总面积面积 与当年的植面积相对除得到当年的绝收与总面积比 i s i 1 2 3 13 14 分别 代表辽宁省 1998 2011 年的农业保险费率 对 14 年的绝收 种植面积比率取均值得 到辽宁省历史绝收 种植面积比率 S 与问题二的小麦费率相对比 确定辽宁省的 农业保险等级 最后查阅资料结合前三问 写一篇建议书 三三 问题问题假设假设 1 P 省的每位农户都参加投保 且农户或农民专业合作组织或集体经济组织种 植农作物的面积达 5 亩 含 以上 且生长管理正常 2 农作物绝产的因素都在保险公司承担责任之内 即只考虑冰雹 火灾 六 级 含 以上风 暴雨形成的洪涝 倒伏这些自然灾害对农业保险的影响 3 忽略各个自然灾害之间的相互影响 4 若农作物受灾 则按绝收处理 5 以 P 省年降雨量代替 P 省小麦年单产量 并认为其数据真实有效 6 忽略道德因素和逆向选择 四 四 符号说明符号说明 W P 省自然灾害风险率 w P 省各地区自然灾害风险率 X 发生六级 含 以上大风的概率 Y 发生冰雹的概率 Z 发生洪涝的概率 P P 省农业保险纯费率 Q P 省农业保险费率 x 历年平均损失率 m 危险附加项 i s 辽宁省 1998 2011 年绝收 种植面积比率 S 辽宁省历史绝收 种植面积比率 S D 政府补贴 n 统计资料年份 五五 模型模型建立建立 5 1 问题一 通过查阅资料可以确定 6 级以上风为风速大于等于 10 8m s 洪涝灾害为日降 水为大于 50mm 对于年降水量50mm 的 可认为极有可能发生由暴雨形成的洪涝 利用 Excel 对附表二中日降水量的数据进行筛选 可以得出 P 省 10 个地区每年受洪涝灾害的 情况 如下表 5 1 所示 表 5 1 P 省 10 地区每年受洪涝灾害的次数 P 省各地区 2002 年 2011 年降水量 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 1 2 2 1 1 2 1 4 4 0 B 0 3 2 4 1 1 2 2 5 0 C 0 3 2 0 0 0 0 0 1 1 D 2 5 4 4 3 2 3 1 5 2 E 1 8 5 4 2 2 4 3 4 2 F 0 1 2 0 1 1 3 2 3 0 G 2 5 4 6 3 6 9 1 3 2 H 2 3 2 3 1 1 1 3 3 1 I 2 4 4 3 2 4 2 3 2 1 J 2 4 2 7 3 4 4 4 1 0 冰雹灾害对农作物的伤害也是致命性的 因此 研究冰雹灾害对保险公司与被 保人的利益有重要的影响 冰雹的发生时间比较集中 都聚集在 6 7 8 三个月 份 为了更直接明了地进行观察 可只对这三个月份进行统计 如图 5 2 所示 图 5 2 P 省在 6 7 8 月份受冰雹灾害次数 年 次 数 区 对于六级 含 以上的风 就可能对农作物造成损害 使农作物减产 造成农 户经济损失 经过换算 六级风的风速为 10 8 13 8m s 通过对附表二中风速数 据的查找 可以得出 P 省 10 个地区每年的大风灾害情况 如表 5 2 所示 表 5 2 P 省 10 个地区每年受大风灾害的次数 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 B 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 C 1 1 6 0 1 0 1 0 0 1 D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 F 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 G 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 H 1 0 2 0 0 0 0 0 0 1 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 J 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 利用 SPSS 将受洪涝灾害的数据进行分析 非参数检验 1 样本 K S 检 验 泊松 可得表 5 3 所示 表 5 3 非参数检验表 由 SPSS 统计分析 其 p 值 0 05 可知洪涝灾害次数随时间为泊松分布 年 次 数 区 同理可分析得 冰雹 大风灾害次数随时间也为泊松分布 泊松分布的期望值 等于其算数平均值 可分别求得 P 省各地区发生洪涝 冰雹 大风灾害的期望 所 得结果如表 5 4 所示 表 5 4 P 省各地区洪涝 冰雹 大风灾害的期望 A B C D E F G H I J 洪涝 1 8 2 0 7 3 1 3 5 1 3 4 1 2 2 7 3 1 冰雹 0 7 0 7 0 7 0 8 0 8 0 9 0 6 0 8 0 8 0 8 大风 1 4 0 3 1 0 0 2 0 4 0 2 0 4 0 0 由全概率公式 假设各个灾害之间是相互独立 不相重叠的 可知 风险即为 发生洪涝 冰雹 大风灾害的概率之和 即灾害发生的年概率之和 可作为保险公 司的赔付概率 自然灾害总风险 N 1 1 X 1 Y 1 Z 得到各区自然灾害风险如下 表 5 5 各区自然灾害风险率 各个区的自然灾害风险率相加得到 P 省自然灾害风险率 W 0 09787 根据农作物不同 在保险责任内的赔付情况也不同 可以得出保险公司的赔款 期望值 如表 5 6 所示 表 5 6 赔付概率表 品种 赔付概率 保险金额 赔款期望 保险费 元 小麦 0 09787 311 30 43757 18 玉米 0 09787 251 24 56537 15 水稻 0 09787 278 27 20786 16 豆类作物 0 09787 98 9 59126 5 棉花 0 09787 302 29 55674 18 花生 0 09787 292 28 57804 17 油菜 0 09787 149 14 58263 8 西瓜 0 09787 1000 97 87 6 苹果 0 09787 2000 195 74 140 苹果 0 09787 4000 391 48 280 由上表可以很明显地看出 保险公司的赔款期望总是大于保险费的 因此 P 省 现有农业保险险种可能存在风险 即其方案存在不合理性 区 A B C D E F G H I J w 0 0107 0 0082 0 0066 0 0107 0 0123 0 0071 0 0134 0 0088 0 0096 0 0107 5 2 问题二 5 2 1 单产量损失模型 目前 我国农业政策性保险主要依靠国家支持 普遍采用统一费率 这种费率 的实施 有悖公平性原则 不利于农业保险比较稳定健康发展 容易产生道德风险 和逆向选择 如美国 日本和加拿大 进行了风险区域的划分 不同分区有不同 的费率范围 从而实行差别费率 农业保险纯费率 历年平均损失率 危险附加项 1 x 2 n xx mxP mP i 5 1 由式 5 1 中可以看出 计算农业保险纯费率 需要有一个稳定的损失率 原理 上讲 计算费率资料的年数越多 计算出的损失率越稳定 但是 实际情况并不是 这样 因为产量不仅受到气象条件的影响 还受到肥料 生产技术 品种等因素的 影响 所用平均值年份越多 差异就越大 计算出来的保险费率就越不切实际 为 了尽可能的消除这种影响 一般建议采用近 10 年的前 3 年平均单产来计算当年的 损失率 设 为第 i 年的损失率 前 3 年平均单产 当年单产 前三年平均单产 历年平均损失率 n i i n x x 1 5 2 危险附加项可以表示为 1 2 n xx mm i 5 3 式中 m 取均方差的倍数 一般取 0 3 1 为历年损失率的均方差 x为历年 损失率的平均值 n 为统计资料的年份 该模型采用式 5 1 5 3 的计算方法 选择了 2002 2011 年 P 省 10 个地区小麦 单产量资料 计算历年损失率的平均值和标准差 其中增产年份损失率按 0 处理 m 取 1 5 2 2 数据处理 由于没有 P 省小麦的年单产量的相关数据 在自然规律中 降雨多的地方小麦 年单产相对较多 所以本题中假设各区十年的雨量为各区十年的小麦单产量 P 省年降水量如表 5 7 所示 表 5 7 P 省各地区 2002 年 2011 年降水量 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 355 9 751 1 622 8 545 6 459 4 473 9 494 3 692 0 603 3 542 4 B 475 4 965 4 757 4 788 2 582 1 670 0 491 8 598 0 755 9 594 3 C 511 7 1041 9 708 5 531 7 498 6 510 2 535 4 561 4 527 3 840 1 D 778 0 1027 2 742 4 992 6 634 8 694 9 755 5 819 1 1116 6 707 5 E 557 7 1246 0 997 6 777 8 610 0 782 4 776 6 679 7 784 8 811 8 F 327 7 841 9 672 1 580 8 490 1 399 5 563 1 499 9 608 3 578 3 G 1221 1 1367 0 982 6 1363 3 1005 7 1489 1 1263 9 901 0 1038 1 750 2 H 599 3 953 9 767 4 728 8 692 6 596 4 688 1 762 5 600 3 706 5 I 662 3 1222 2 970 1 917 2 766 2 944 8 773 9 701 8 753 5 719 4 J 884 8 1385 7 712 2 1394 3 19 6 1153 2 989 1 854 7 851 9 688 1 由题意分析可知 P 省各地区小麦单产量如表 5 8 所示 年 降 水 量 区 表 5 8 2002 2011 年 P 省各地区产量 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 355 9 751 1 622 8 545 6 459 4 473 9 494 3 692 0 603 3 542 4 B 475 4 965 4 757 4 788 2 582 1 670 0 491 8 598 0 755 9 594 3 C 511 7 1041 9 708 5 531 7 498 6 510 2 535 4 561 4 527 3 840 1 D 778 0 1027 2 742 4 992 6 634 8 694 9 755 5 819 1 1116 6 707 5 E 557 7 1246 0 997 6 777 8 610 0 782 4 776 6 679 7 784 8 811 8 F 327 7 841 9 672 1 580 8 490 1 399 5 563 1 499 9 608 3 578 3 G 1221 1 1367 0 982 6 1363 3 1005 7 1489 1 1263 9 901 0 1038 1 750 2 H 599 3 953 9 767 4 728 8 692 6 596 4 688 1 762 5 600 3 706 5 I 662 3 1222 2 970 1 917 2 766 2 944 8 773 9 701 8 753 5 719 4 J 884 8 1385 7 712 2 1394 3 19 6 1153 2 989 1 854 7 851 9 688 1 数据处理 由上述式子计算得到 P 省各区的农业保险纯费率 P 如表 5 9 所示 表 5 9 农业保险纯费率表 区 A B C D E D G H I J P 0 0774 0 0816 0 1037 0 0827 0 0775 0 0801 0 0994 0 0546 0 1847 0 1749 图 5 3 保险公司资金流动图 年 产 量 区 由图 5 3 可知保险公司资金除用于赔付农作物保险金 还需一部分资金用做公 司运行 业务推广以及正常运作的所需的适当节余 假定为自然风险率的 20 既 费率 Q 1 0 2 P 所以保险公司的费率为如表 5 10 所示 表 5 10 保险公司保险费率表 区 A B C D E D G H I J Q 0 09288 0 09792 0 12444 0 09924 0 093 0 09612 0 11928 0 06552 0 22164 0 20988 由表 5 10 可以看到各区中费率最高的为 I 区 0 22164 最低为 H 区 0 06552 两区相差 3 38 倍 对各区进行聚类分析 如图 5 4 所示 图 5 4 聚类谱系图 由图对 P 省各地区进行分类 按费率由高到低划分 4 个等级 分别为 I II III IV 如表 5 11 所示 表 5 11 费率等级表 等级 划分地区 费率范围 保险金 元 保险费D 元 政府补 贴率 I I J 0 2098 0 2216 311 65 2478 68 9176 1 5 II C G 0 1192 0 1244 311 37 0712 38 6884 1 5 III A B D E F 0 0928 0 0992 311 28 8608 30 8512 1 5 IV H 0 0655 0 0927 311 20 3705 28 8297 1 5 5 3 问题三 对于问题三 成灾 受灾部分可以进行抢救 有部分农作物抢救回来 且不知 道大风 洪涝 冰雹之间的关系 所以用因大风 洪涝 冰雹而绝收的总面积面积 与当年的植面积相对除得到当年的绝收与总面积比 i 1 2 3 13 14 分别 代表辽宁省 1998 2011 年的农业保险费率 对 14 年的绝收 种植面积比率取均值得 到辽宁省历史绝收 种植面积比率 S 与问题二的小麦费率相对比 确定辽宁省的 农业保险为 III 级 如表 5 12 所示 表 5 12 辽宁省种植面积与绝收面积表 年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 绝收面积 千公顷 9 545 2393 412 257 18 6 62 9 种植面积 千公顷 3630 3 3640 1 3622 3964 8 3809 2 3719 1 3723 3 绝收面积 种植面积 0 002479 0 149721 0 660685 0 103914 0 067468 0 005001 0 016894 绝收面积 千公顷 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 种植面积 千公顷 127 187 2 246 109 996 128 51 绝收面积 种植面积 3796 7 3627 2 3703 9 3716 2 3919 1 4073 8 4145 7 绝收面积 千公顷 0 03345 0 05161 0 066416 0 029331 0 25414 0 03142 0 012302 历史绝收 种植面积 比率 S 0 106059 5 4 问题四 建议书 尊敬的各位领导 我国是个农业大国 自然灾害较频繁 做好农业灾害保险可以减少因灾害导致 的农户损失 且体现政府为保障国家农业生产的发展 农业灾害保险应基于投保 人 保险公司和政府三方面的利益 按照公平合理的定价原则设计 由保险公司经 营的保险产品 对于农业