例题与练习题-第八章 狭义相对论.pdf

例 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 0 6 例 有一静止的电子枪向相反方向发射甲 乙两个电 子 实验室测得甲电子的速率为 0 6c c 乙电子速率 为0 7 乙电子速率 为0 7c c 求一个电子相对于另一个电子的速率 在 求一个电子相对于另一个电子的速率 在 S 系中 乙电子的速率为系中 乙电子的速率为cv x 7 0 系相对于系相对于S 系运动系运动 u 0 6 0 6c S 解 设实验室为解 设实验室为S S 系 甲电子为系 系 甲电子为系 甲甲 乙乙 ox S系 系 系 系 S S 由洛仑兹速度变换公式 由洛仑兹速度变换公式 cc c ccc cc cuv uv v x x x c u ss 思考 哪个长度为原长 思考 哪个长度为原长 甲 乙 甲 乙 m1 u r 练习 P练习 P193 193 8 2 3 8 2 3 旧教材 P旧教材 P203 203 8 2 3 8 2 3 x y o 45tg 解 由题意可知解 由题意可知 yy o o 45tg 30tg x x 由得 根据相对论 尺缩 效应 有 由得 根据相对论 尺缩 效应 有 2 1 1 c u xxx 即即 2 1 c u x x x x y y o o u r x y o 30tg 一根米尺静止放置在系中 与轴成角 如果在系中测得米尺与轴成角 那么 系相对于系的运动速度为多大 系中测得 米尺的长度是多少 一根米尺静止放置在系中 与轴成角 如果在系中测得米尺与轴成角 那么 系相对于系的运动速度为多大 系中测得 米尺的长度是多少 s s x o ox o 30 o 45 s sus 例 P例 P193 193 8 3 8 3 o o 45tg 30tg 1 2 2 c u 于是于是 c cu8160 3 2 得 由于 得 由于 yy 米尺长度米尺长度m70701 2 2 45sin 30sin LL o o oo 30sin45sinLL 所以所以 习题课习题课习题课习题课 已知 已知 m20000m1000 x t x 求 求 t 思路 思路 tu 解 解 tuxx 由洛仑兹变换得 由题意 由洛仑兹变换得 由题意 2 1000 2000 x x 在惯性系在惯性系K中中 有两个事件同时发生在有两个事件同时发生在x轴上相距轴上相距1000m 的两点 而在另一惯性系的两点 而在另一惯性系K 沿 沿x轴方向相对于轴方向相对于K系运动系运动 中测得这两个事件发生的地点相距中测得这两个事件发生的地点相距2000m 求在 求在K 系 中测这两个事件的时间间隔 例1 P 系 中测这两个事件的时间间隔 例1 P194 194 8 13 8 13 旧教材 P旧教材 P205 205 8 148 14 负号的意义是什么 在系中 事件2先发生负号的意义是什么 在系中 事件2先发生 K cu c u 2 32 11 得 得由由 2 12 x c u tttt 由洛仑兹变换得 由洛仑兹变换得 2 c xu s 1077 5 103 1000 2 3 2 6 8 宇宙飞船相对地球以宇宙飞船相对地球以0 8c飞行 一光脉冲从船尾传到船 头 飞船上的观察者测得飞船长 飞行 一光脉冲从船尾传到船 头 飞船上的观察者测得飞船长90 m 地球上的观察 者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是 地球上的观察 者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是 A 30 m B 54 m C 270 m D 90 m m5490601 2 2 1 l c u ll 由尺缩效应 由尺缩效应 S S 中中光脉冲通过的距离为 光脉冲通过的距离为 s 中中光脉冲通过的距离为 光脉冲通过的距离为 m90 l 解一 设飞船系为 地球系为解一 设飞船系为 地球系为s s 对不对 例2 P 对不对 例2 P193 193 8 1 3 8 1 3 为什么 为什么 旧教材 P旧教材 P203 203 8 1 3 8 1 3 解二 设飞船系为 地球系为解二 设飞船系为 地球系为s s 飞船系中 飞船系中 ctx9090 s tuxx 由洛仑兹变换 地球系中由洛仑兹变换 地球系中 m270 90 8 090 8 01 1 2 c c 对不对 对不对 地球地球地球地球 lt 0 原因 即观测的飞船长度 而只是两事件的空间间隔 不是地球系中的观测长度原因 即观测的飞船长度 而只是两事件的空间间隔 不是地球系中的观测长度 对不对 对不对 ctx9090 解三 设飞船系为解三 设飞船系为 s 地球系为 相对 地球系为 相对s以0 8以0 8c c 运动 飞船系中运动 飞船系中 s s m30 90 8090 801 1 2 c c tuxx 由洛仑兹变换 地球系中 由洛仑兹变换 地球系中 m270 90 8090 801 1 2 c c tuxx 为什么 解四 设飞船系为 为什么 解四 设飞船系为s 地球系为 相对地球系为 相对s以 0 8以 0 8c c 运动 地球系中运动 地球系中 s s ctx9090 对不对 对不对 因此 应选 因此 应选 c 例例3 地面上一个短跑选手用地面上一个短跑选手用10 s 跑完跑完100 m 问在与 运动员同方向上以 问在与 运动员同方向上以 u 0 6c 运动的飞船中观测 这个选 手跑了多长距离 用了多少时间 思考 有原时和原长吗 运动的飞船中观测 这个选 手跑了多长距离 用了多少时间 思考 有原时和原长吗 飞船系飞船系S 事件I 起跑事件I 起跑 11 tx 11 tx 22 tx 22 tx 事件II 到终点 地球系 事件II 到终点 地球系 S m100 12 xxxs中 中 s10 12 ttt为原长 为原长 12 xxxs 中 中 12 ttt 非原时 非原时 非观测长度非观测长度 非原时非原时 tuxx 由洛仑兹变换得 解 在飞船中的观察者看来 选手用12 5秒时间反向 跑了米 由洛仑兹变换得 解 在飞船中的观察者看来 选手用12 5秒时间反向 跑了米 9 1025 2 s5 12 100 6 0 10 6 0 1 1 2 2 c c c c 2 x c u tt m 1025 2 106 0100 25 1 9 c 一宇宙飞船的船身固有长度为相对 地面以的匀速率在一观测站的上空 飞过 1 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间 间隔是多少 2 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间 间隔是多少 一宇宙飞船的船身固有长度为相对 地面以的匀速率在一观测站的上空 飞过 1 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间 间隔是多少 2 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间 间隔是多少 m90 0 L cv8 0 例4 P例4 P194 194 8 11 8 11 旧教材 P旧教材 P205 205 8 128 12 解 1 由相对论效应 观测站测出船身的长度为解 1 由相对论效应 观测站测出船身的长度为 m 54908 01 2 0 1 LL 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔 s 1025 2 1038 0 54 7 8 v L t 2 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔 2 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔 s 1075 3 1038 0 90 7 8 0 0 v L t 练习1 P练习1 P192 192 8 1 1 一火箭的固有长度为 相对于地面匀速直线运动 的速率为 火箭上的人从火箭后端向位于前端的 靶发射子弹 子弹相对于火箭的速率为 在火 箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 8 1 1 一火箭的固有长度为 相对于地面匀速直线运动 的速率为 火箭上的人从火箭后端向位于前端的 靶发射子弹 子弹相对于火箭的速率为 在火 箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是 1 22 11 12 221 cvv L D vv L C v L B vv L A L 1 v 2 v 旧教材 P旧教材 P203 203 8 1 1 8 1 1 某宇宙飞船以 0 8c 的速度离开地球 若地球上接 收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s 则 宇航员测出的相应的时间间隔为 某宇宙飞船以 0 8c 的速度离开地球 若地球上接 收到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10s 则 宇航员测出的相应的时间间隔为 s7 16 D s10 C s8 B s6 A 练习2 练习2 68 0110 1 2 stt 解 解 为非原时 为非原时10 t为原时为原时 t 练习3 P练习3 P193 193 8 2 2 牛郎星距地球16光年 宇宙飞船若以速率 8 2 2 牛郎星距地球16光年 宇宙飞船若以速率v 匀速飞行 将用4年时间 飞船钟 抵达牛郎星 匀速飞行 将用4年时间 飞船钟 抵达牛郎星 解 飞船时为原时解 飞船时为原时年年4 t 地球时为观测时地球时为观测时年 光年 年 光年 v c v t 1616 tt 由 得 由 得 22 1 416 cv v c s m1091 2 17 16 18 cv 旧教材 P旧教材 P203 203 8 2 2 8 2 2 在在S系中的系中的 x 轴上距离为 轴上距离为 x处有两个同步的钟处有两个同步的钟 A 和和 B 在 在S 系中的系中的x 轴上有一个同样的钟轴上有一个同样的钟A 设 设S 系 相对于 系 相对于S系的速度为系的速度为v 沿 沿x方向 且当方向 且当 A 与与 A 相遇 时 两钟的读数均为零 那么 当 相遇 时 两钟的读数均为零 那么 当A 钟与钟与 B 钟相遇 时 在 钟相遇 时 在S系中系中 B 钟的读数是 此时在 钟的读数是 此时在S 系中系中A 钟的读数是 钟的读数是 s s x v r x A A B x 练习4 P练习4 P175 175 例2 例2 旧教材 P旧教材 P172 172 例3例3 答案 答案 B 钟读数钟读数 v x 0 11 tt s s x v r x A A B x 事件 事件 s x v r x AB A x s 事件 事件 v x tt 2 非原时非原时 2 tt 原时原时 tt 1 v x cv 22 1 2 t 2 t t t v x cv 22 1A 钟读数 钟读数 例1 P例1 P186 186例4 用相对论讨论光子的基本属性 1 光子的能量 例4 用相对论讨论光子的基本属性 1 光子的能量 2 mchE 2 光子的质量2 光子的质量 第四节第四节第四节第四节狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 c h c h c E m 22光子光子 光子的质量 光子的质量 0 0 4 2 0 222 mcmcpE又由可知又由可知 h c h c E p 光子光子 3 光子的动量3 光子的动量 一个静质量为的粒子 以的速率运动 并 与静质量为的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一 起 求合成粒子的静止质量 一个静质量为的粒子 以的速率运动 并 与静质量为的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一 起 求合成粒子的静止质量 c v80 0 m 0 3m 问题 合成粒子的静止质量是吗 问题 合成粒子的静止质量是吗 0 4m v 0 8c 3m0 m v M u u 思路 动量守恒 能量守恒 思路 动量守恒 能量守恒 M u u M0 非弹性碰撞 为什么能量守恒 总能守恒 非弹性碰撞 为什么能量守恒 总能守恒 例2 与P例2 与P185 185例2类似 例2类似 旧教材 与P旧教材 与P185 185例2类似 例2类似 解 设合成粒子的运动质量为 速率为解 设合成粒子的运动质量为 速率为Mu 由于由于 6 0 8 01 1 0 2 0 22 mm cv m m o 代入 2 式得 代入 2 式得 0 0 0 3 14 6 0 3m m mM 1 Mumv 由动量守恒由动量守恒和能量守恒得 和能量守恒得 2 3 222 0 Mcmccm 再代入 1 式得 再代入 1 式得 c m c m M mv u 7 2 3 14 8 0 6 0 0 0 2 2 1 c u M M o 又由得又由得 0 2 0 2 2 0 47 4 7 2 1 3 14 1mm c u MM 已知 一个电子的静能为 经同步 加速器加速后 能量增量为 求 该电子质量与其静质量之比 已知 一个电子的静能为 经同步 加速器加速后 能量增量为 求 该电子质量与其静质量之比 MeV511 0 MeV00 20 解 由题意 解 由题意 511 2020511 0 2 0 2 Ecmmc 例3 P例3 P185 185 例3 则 例3 则 1 40 511 0 511 20 2 0 2 0 cm mc m m 旧教材 P旧教材 P186 186 例4 例4 比较相对论和非相对论的质量 动量和动能 质量 比较相对论和非相对论的质量 动量和动能 质量0 m 0 m 动量动量 um 0 um0 动能动能 2 0 1 cm 2 0 2 1 um 相对论非相对论相对论非相对论 可得 可得 c cv8660 2 3 在什么速度下 粒子