九年级数学拓展练习2015.4.4.doc

九年级数学拓展练习 2015.4.4姓名_1. 已知关于x的方程恰好有一个实根，则实数a= 2.定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是_.3.已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则abc的最大值为 4.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P.若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，则求点P经过的路径长为_.5.如图,矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为 时，矩形PQMN的面积最大，最大值为 6.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAO交AB于点E在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，当t= 时，以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形。7.如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E. 平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为_.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于A（1，0），与y轴交于点C以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B来源:Zxxk.Com（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）的函数表达式（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）对称轴上使得ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值？请说明理由（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：，h1若当1xm时，y2x恒成立，求m的最大值9如图，在O的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tanAFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）10如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发