数学选择题的编拟.pdf

中国古代数学没有符号系统 与我们自然形成的象形文字有关 可能与中国人的思维习惯有关 也可能与我们的文 化传统有关 我们习惯于形象思维 文化主流中重实用而轻理论 而符号的引入主要用于抽象思维的需要 4 结束语 现代数学自 19 世纪下半叶开始引进中国 中国数学从上个世纪初开始 慢慢的为现代数学所取代 随之 中国古代 的数学成就在现代数学之下变得 相形见绌 起来 我们可以为我们祖先的聪明才智而骄傲 但要理性的认识中国古代数 学的不足 也要学会重新审视其独特的数学体系 学会从中发现它的伟大之处 数学选择题的编拟 邹 贤 圣 古河职业中学 安徽 全椒 239541 选择题已是各级各类学校考试 尤其是标准化考试中所广泛采用的题型 并且因为它具备题型小 容量大 有利 于培养学生迅捷解题能力和便于阅卷等优点而受青睐 然而因选择题只表现解题结果 无法显示分析问题与解决问题的 思维过程 所以若编拟不当 其副作用也是不可低估的 特别是那些通过多种思路都能获得正确答案的选择题 其所具有 的 欺骗性 和 危害性 更应引起我们的重视 本文试从选择题的逻辑结构入手 探讨与 四选一 选择题的有关问题 1 选择题的逻辑结构 选择题是在每个题目后提供 n 个供选择结论 一般有一个或多个是正确的或合适的 要求把正确的结论选出来 如 例 1 下面的各个小题 每题都给出了代号为 A B C D E 五个结论 其中只有一个结论是正确的 试把正确结论的 代号写在题后的括号内 1 三个数 a b c 不全为零的充要条件是 A a b c 都不是零 B a b c 中至少有一个是零 C a b c 中最多有一个是零 D a b c中只有一个是零 E a b c中至少有一个不是零 答 2 不论a b为任何实数时 a2 b2 2a 4b 5 的值总是 A 负数 B 零 C 正数 D 非负数 从结构上来分析 选择题一般由指令性语言 题干和选择支三个部分组成 指令性语言通常写在总题号的后面 所 有选择题的前面 主要说明答题的基本要求 如例 1开头的一段话 题干是指明考查内容的句子 表格或句子加上插图 这里所说的句子 可以是不完整句子 如例1 1 也可以是特殊疑问句 如例1 2 一般来说 前者表达简洁 后者含义清 楚 选择支是题干后面供选择用的结论 如例 1 各题中所列的 A E 选择支通常有三到五个 其中至少有一个是正确 的或适合的 正确结论是否唯一 必须在指令性语言中交待清楚 选择支中的错误结论通常称为干扰支 一个成功的选 择题必须使干扰支似是而非 尽可能达到以假乱真的境地 容易看出 每一个选择题都是提供了由题干和各个选择支组成的若干个简单判断或假言判断 但这里有一个问题 当一道选择题填上答案之后是否是一个真命题 有人认为 在选择支中出现 不能确定 非以上答案 以上都不对 等 都是病题 因为把它们填上以后 会得出一些啼笑皆非的命题 如 若 M 则 不能确定 若 M 则 非以上答案 若 M 则 以上都不对 也有人认为 选择题是一类范围广泛的数学问题 并不局限于 命题真假的判断 因而对它的回答也应该 是比 真假判断 更广泛的答案 由于这两个观点目前还没有统一 所以凡是会引起歧义的地方 命题时最好加以回避 2 选择题的设计要求 设计选择题 通常出于两个方面的需要 一是用于练习 帮助学生正确理解数学概念 牢固掌握数学规律 全面提高 数学能力 二是用于考试 了解学生是否具有扎实的基础知识 熟练的基本技能 并能运用所学的知识和技能准确 灵活 地解决有关问题 因此 从选择题的内容来说 大体上是围绕数学的概念和规律 即定义 定理 公式 性质 法则及多方面 的应用而展开的 在编拟时 一般遵循以下一些基本要求 1 要合理安排总体结构 一组好的选择题 难易搭配必须得当 要体现由易到难的阶梯 一组选择题中 前面的选择 题要让学生一目了然 通过简单的推理或计算 即可作出正确的判断 然后再逐步增加难度 既使是有相当难度的选择题 也宜做到难而不繁 只要抓住要领 就可迅速解出 2 要清楚表述考查内容 在选择题的题干中 必须把考查内容写清楚 明白 题干句子与选择支在语法上必须协调 同时 各选择支的字数宜大体一致 文字力求精练 简短 选择支中正确的数目要与指令性语言一致 一组选择题的正确 123 第 3 期中等教育教学研究 结论要随机分布 3 要精心设计选择支 设计选择题除了具体数字内容 最主要的是精心构思选择支 增强干扰支的干扰性 每一道选 择题的选择支 要能把学生答题时的常见错误包含在内 比如 当学生掌握概念不牢固时 要易于被干扰支的某个错误结 论所吸引 当对解题速度有较高要求时 要使能力较强的学生有简捷的方法 判断正确答案 编拟选择题的难点是在四个选择支上 有的同志把一道解答题改为选择题时 认为随便凑上几个错误的答案就可以 了 其实 选择支也是已知条件 这样 胡编乱凑 不但使题目诱误性差 还常常带来逻辑性缺陷或科学性错误 在编拟 时 要悉心推敲选择支的具体内容 一般可以从学生计算的粗心大意 解题时的审题不周 算理不明或忽视条件等方面去 发掘 笔者认为 一道成功的选择题 四选一 其四个选择支应满足合理性 独立性 平行性 针对性 合理性 首先 选择题要符合一般数学题的科学性要求 不应有知识性和逻辑性错误 也要与教学相适应 选择题的 命题取材于教学实践 同时又反过来为教学服务的 命题时要避免使用学生未接触过或难以理解的名词或术语 编拟的 内容应符合本学科的特征 同时应是学生所熟知的 内容可选用日常生活涉及到的问题 如 利润 利息 工程 人口 环境 等 就课本内容可围绕概念 计算 证明来编拟选择题 不应编拟偏题或过份的难题以及计算过于复杂的选择题 以下命 题就 四川 命题 圆的内接四边形的对角互补 的等价命题是 B 经不起合理性的推敲 A 对角互补的四边形是圆的内接四边形 B 对角不互补的四边形不是圆的内接四边形 C 不是圆的内接四边 形的对角不互补 D 对角互补的四边形可能是矩形 其次 作为选择题 其合理性特别要注意 说明词 题干 答案三者之间不能产生矛盾 保证选择结果的存在与唯一 例 2 如果四边形的两条对角线相等 并且其中一条垂 直平分另一条 那么 这个四边形必是属于 集合 A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 说明 命题者的意图是填 A 但条件对于推出正方形 是不够的 可以找出如图 1 所示 其中 ABC与 ACD都 是等腰三角形 因而 A B C D 无一是正确答案 图 1 独立性 指各选择支之间不要互为充分条件或必要条件 因为这不仅会使一些选择支形同虚设 而且还有可能破坏 合理性 选择题中给出的错误答案 不能是命题时凭空想象 东拼西凑的 而应该是根据学生学习情况 有针对地编列 因 此 平时的教学要留心收集素材 注意收集学生所犯的各种错误 有的分不清命题的条件和结论 有的对充分条件 必要 条件的概念理解不深不透 只会背条文 不会应用 有的把充分条件 必要条件与四种命题的关系混淆对立起来 根据学 生所出现的问题 编拟出选择支 既要使选择支似是而非 具迷惑性 又具备相互独立性 才能达到相应的效果 例如 例 3 顺次连结梯形两底的中点和两条对角线的中点 所组成的四边形一定是 A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形 说明 这里 A B C 中任一个成立都可推出 D 成立 从而造成 A B C 形同虚设 这就有悖于独立性的要求 例 4 在 ABC 中 若 sinA 3 2 cosB 1 2 0 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 说明 由已知得 A B 60 ABC 为等边三角形 但等边三角形也是等腰三角形 因而 A 也真 分歧的根源还 是在于选择支不独立 由于题目的条件是以角的面目出现 所以从角出发编拟选择支 如 A 有一个内角为 60 的等腰三 角形 B 有一个内角为 60 的直角三角形 C 等腰直角三角形 D 两个内角为 30 的钝角三角形 平行性 这里主要指各选择支之间的难易程度相当 形式和结构也尽可能相似 无论是正确支还是干扰支都不要有 明显的倾向与暗示 特别是干扰支的编拟 应确实是学生易犯的 典型的错误 而不是凑数 不论是概念选择题 计算选择 题 证明选择题 设计的选择支要精心推敲 一般可以从学生概念模糊 计算的粗心大意 解题的审题不周 算理不明或忽 视条件等方面去发掘 设计的选择支应是平行的 尽可能相似的 另外 各选择支的属性要一致 如 A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 以上结论都不对 这种编拟是欠妥的 D 属性显然不是前三种 例 5 2 3 2 A2 3 B3 2 C2 3 D 3 2 说明 这里的四个选择支形式是平行的 但C D不成立 显得太明显 学生易犯的错误是A 因此 C D有凑数的痕 迹 比如 2 3 2 5 26 A 2 2 B 22 C 23 D 23 编拟的比较成功 124 安庆师范学院学报 自然科学版 2005年 选择支的平行性设计与独立性设计有关 但更依赖于考生的实际 编拟时不应关在房子里苦思冥想 平时要多收集 学生做题的情况进行分析调整 针对性 要针对学生易独的错误 精心设计 使它具有代表性 典型性 这就要求教师在平时批改作业 考试阅卷时有 意识地收集和积累学生易出现的问题 如对某个概念的模糊认识 对相关概念的交叉混淆 对运算错误的典型列举 对隐 含条件的疏忽大意 对数形特征的粗心错觉 对严谨命题的以偏概全等 如果我们把学生平时学习中出现的错误一一收 集 对学生做到 知心 知情 针对学生出现的错误编拟选择题 对于提高教学质量将会起到一定的效果 例 6 已知二次函数 y 2 m 1 x2 4mx m2 3m 2 当函数图像经过原点时 m 的值只能是 A m 2 m 1 B m 2 C m 1 D 以上都不对 说明 本题编拟联系已知和隐含条件的试题 是考查学生的审题能力 例 9 下列命题中正确的是 A 4 的平方的平方根是 4 B 正数的算术平方根小于其本身 C 若几个因式的积为 0 则每一个因式都为 0 D 无理数是无限小数 说明 编拟易混淆的定理 公式和法则引起错误的题目 考察学生对定理 公式和法则的理解和准确记忆的能力 总之 在编拟选择题时 题干要简洁明了 应避免使用学生未接触过的或难懂的名词或术语 题干与选择支之间要有 唯一的对应性 题干最好不使用否定或夹有无本科学知识意义的叙述 不测试非必要的复杂的推理或计算 各选择支最 好具有迷惑性 独立性 属性要一致 内容长度尽量一致 排列要合理 紧凑而有序 同时应随机排列正确的选项 对 有理数加法法则 的教学设计及反思 吴 显 庆 安庆二中 安徽 安庆 246011 新课程标准提倡教学目标综合化 多元化 和谐化 遵循学生学习数学的心理规律 从学生已有的生活经验出发 让 学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 进而使学生获得对数学理解的同时 在思维能力 情感态度与价值观等多方面得到进步和发展 运用怎样的教学策略才能实现新理念的教学目标呢 本文以 有理数的加 法法则 为载体做一次反思性探究 1 新课程教学目标 有理数加法法则 是学生进一步学习数学的基础 也是本章教学的重点 这节课是在学习了有理数 数轴 相反数 绝对值等知识的基础上引入的 让学生体验数形结合构成数轴后的一次实际运用 经过 点 的运动产生 方向 和 距离 的变化 感悟数形结合的思想 分类与整合思想 特殊与一般思想 化归思想 同时结合实际生活问题 建立数学模 型 增 强 用数学意识 从而达到学生自己归纳总结出有理数加法法则的目的 依据新课程标准 教材特点和学生实际 我把本 节课的教学目标拟定为 1 通过设置问题情景 激发学习兴趣 培养学生动手 发现 分类 比较能力 增强 用数学 的意识 2 通过学生自主探索 自主观察 分析归纳有理数加法法则 渗透研究性学习策略 培养概括能力 3 通过变式训练 使学生逐步养成 言必有据 算必有理 的良好习惯 培养学生的初步逻辑推理及表达能力 4 通过总结设问 提升学习境界 促进学生创造性思维发展 2 新课程目标的实现方案 如何实现上述综合性的教学目标 我经历过三次课堂教学实践 1 1985 年 我第一次上这节课时呈现的方式是 在黑板上画出数轴演示点的运动过程 简单化 给出结论 加法法 则 解释结论 反复强调法则特点