福建省漳州市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

福建省漳州市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1若，则的值为（）abcd2下列计算正确的是（）a+=b3=2c=2d=33一元二次方程2x2+3x4=0的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根4若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）a缩小2倍b不变c扩大2倍d扩大4倍5一元二次方程（x+1）2=4的根是（）ax1=2，x2=2bx=3cx1=1，x2=3dx=16若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）a9：16b16：9c81：256d3：47如图，abc中，c=90，若ac=4，bc=3，则cosb等于（）abcd8下列事件为必然事件的是（）a抛一枚硬币，正面朝上b打开电视，正在播放动画片c3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组d随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为69某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）a抽一次不可能抽到一等奖b抽10次也可能没有抽到一等奖c抽10次奖必有一次抽到一等奖d抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10正方形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，af与de相交于点o，则=（）abcd二、填空题（每题3分，共18分）11若式子有意义，则实数x的取值范围是12若关于x的方程（m+1）x22x2=0是一元二次方程，则m的取值范围是13在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是14某县近年来加强对教育经费的投入，2014年投入5000万元，预计投入8000万元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为15升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为米（用含根号的式子表示）16如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8把abc绕ab边上的点d顺时针旋转90得到abc，ac交ab于点e若ad=be，则ade的面积是三、解答题17计算：（4）02sin45+|18解方程：x22x1=019定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x22x=0与x2+3x+m1=0为“友好方程”，求m的值20如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xoy，点a，b，c均在格点上（1）请在该网格内部画出a1bc1，使其与abc关于点b成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中c1点的坐标为21某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从2016届九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率22某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元（1）填空：提价后每件玩具的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？23如图，公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，若斜坡的坡角bca设计为14，则斜坡起点c应离a点多远？（精确到1cm）（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）24如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点a、b，动点q在线段ab上以每秒1个单位长度的速度从点a向终点b运动，过点q作ab的垂线交x轴于点p，设点q的运动时间为t秒（1）求证：aqpaob；（2）是否存在t值，使poq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由25类比三角形中位线的定义，我们给出梯形中位线的定义：如图，在梯形abcd中，adbc，点e、f分别是ab、dc的中点，称线段ef为梯形abcd的中位线（1）理解：如图，若点e是ab的中点，efbc交cd于f，则ef是梯形abcd的中位线吗？为什么？（2）探究：如图，梯形abcd的中位线ef与线段ad、bc三者之间的位置关系和数量关系如何？请说明理由：（点拨：可连接de并延长交cb的延长线于g，这样就可把四边形的问题转化为三角形问题来解决）（3）应用：如图，已知c=60，cd=8，梯形中位线ef=6，求梯形abcd的面积福建省漳州市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1若，则的值为（）abcd【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】用b表示a，代入求解即可【解答】解：=，a=b，即=故选a【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握2下列计算正确的是（）a+=b3=2c=2d=3【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项【解答】解：a、和不能合并，故本选项错误；b、3=2，原式计算错误，故本选项错误；c、=2，计算正确，故本选项正确；d、=，原式计算错误，故本选项错误故选c【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则3一元二次方程2x2+3x4=0的根的情况是（）a没有实数根b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=3242（4）=410，方程有两个不相等的实数根故选d【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）a缩小2倍b不变c扩大2倍d扩大4倍【考点】相似图形【分析】由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案【解答】解：一个三角形各边的长度都扩大2倍，新三角形与原三角形相似，扩大后的三角形各角的度数都不变故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键5一元二次方程（x+1）2=4的根是（）ax1=2，x2=2bx=3cx1=1，x2=3dx=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】把两方程两边开方得到x+1=2，然后解两个一次方程即可【解答】解：（x+1）2=4，x+1=2，所以x1=1，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程6若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）a9：16b16：9c81：256d3：4【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论【解答】解：两个相似三角形的面积比是9：16，它们的相似比=3：4故选d【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7如图，abc中，c=90，若ac=4，bc=3，则cosb等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得ab的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得ab=5，cosb=，故选：a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8下列事件为必然事件的是（）a抛一枚硬币，正面朝上b打开电视，正在播放动画片c3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组d随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：a、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故a错误；b、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故b错误；c、3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组是必然事件，故c正确；d、随意掷两个均匀的骰子，上面的点数之和为6是随机事件，故d错误；故选：c【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）a抽一次不可能抽到一等奖b抽10次也可能没有抽到一等奖c抽10次奖必有一次抽到一等奖d抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【考点】概率的意义【分析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【解答】解：a、“抽到一等奖的概率为”中奖的可能性小，故a错误；b、“抽到一等奖的概率为”，中奖的可能性小，故b正确；c、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故c错误；d、“抽到一等奖的概率为”，不是必然结果，故d错误；故选：b【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件发生的概率在0和1之间10正方形abcd中，e、f分别为ab、bc的中点，af与de相交于点o，则=（）abcd【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由已知条件易证adebaf，从而进一步得aodead运用相似三角形的性质求解【解答】解：根据题意，ae=bf，ad=ab，ead=b=90，adebafade=baf，aed=bfadao+fab=90，fab+bfa=90，dao=bfa，dao=aedaodead所以=故选d【点评】本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的性质的有关知识的综合运用二、填空题（每题3分，共18分）11若式子有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题12若关于x的方程（m+1）x22x2=0是一元二次方程，则m的取值范围是m1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案【解答】解：由关于x的方程（m+1）x22x2=0是一元二次方程，得m+10，解得m1，则m的取值范围是m1，故答案为：m1【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是213在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是【考点】概率公式【分析】由在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在不透明的袋子中装有5个白球和3个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14某县近年来加强对教育经费的投入，2014年投入5000万元，预计投入8000万元，设这两年的年平均增长率为x，根据题意可列方程为5000（1+x）2=8000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入5000万元，预计投入8000万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2015的教育经费为：5000（1+x）2016的教育经费为：5000（1+x）2那么可得方程：5000（1+x）2=8000故答案为：5000（1+x）2=8000【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程15升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为8+1.5米（用含根号的式子表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】运用勾股定理的知识，即可得bc由题意得be=bc+ce，ce=ad，从而得出结果【解答】解：acb=90，bac=30，ab=2bc，设bc=x米，则ab=2x米，在直角三角形abc中，又de=ac=24米，根据勾股定理得：242+x2=（2x）2，解得：x=8即bc=8be=bc+ce，be=8+1.5，故答案为：8+1.5【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题，要求学生熟练掌握16如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8把abc绕ab边上的点d顺时针旋转90得到abc，ac交ab于点e若ad=be，则ade的面积是6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】在rtabc中，由勾股定理求得ab=10，由旋转的性质可知ad=ad，设ad=ad=be=x，则de=102x，根据旋转90可证adeacb，利用相似比求x，再求ade的面积【解答】解：rtabc中，由勾股定理求ab=10，由旋转的性质，设ad=ad=be=x，则de=102x，abc绕ab边上的点d顺时针旋转90得到abc，a=a，ade=c=90，adeacb，=，即=，解得x=3，sade=dead=（1023）3=6，故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解三、解答题17计算：（4）02sin45+|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（4）02sin45+|=212+1=21+1=0【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地2016届中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0的解为x=（b24ac0）19定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于x的一元二次方程x22x=0与x2+3x+m1=0为“友好方程”，求m的值【考点】一元二次方程的解【专题】新定义【分析】首先解得第一个方程，然后利用友好方程的定义代入第二个方程求得m的值即可；【解答】解：解x22x=0得：x=0或x=2，关于x的一元二次方程x22x=0与x2+3x+m1=0为“友好方程”，22+32+m1=0或02+30+m1=0，解得：m=9或m=1，m的值为9或1【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够理解友好方程的定义，难度不大20如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xoy，点a，b，c均在格点上（1）请在该网格内部画出a1bc1，使其与abc关于点b成位似图形，且位似比为2：1；（2）直接写出（1）中c1点的坐标为（1，0）【考点】作图-位似变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）延长bc到c1，使cc1=bc，延长ba到a1，使aa1=ba，连接a1c1，可得出所求三角形；（2）根据图形确定出c1点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，a1bc1为所求三角形；（2）根据（1）得c1点的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21某校组织学生参加网络安全知识竞赛，现从2016届九年级（1）班的3名男生（小白、小明、小军）和2名女生（小丽、小红）中，各随机选取1名男生和1名女生参赛，请用树状图或列表法求出恰好选中小明与小丽参赛的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小明与小丽参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好选中小明与小丽参赛的有1种情况，恰好选中小明与小丽参赛的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元（1）填空：提价后每件玩具的利润是（x+2）元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据利润=售价进价表示出商品的利润即可；（2）设提价后每件玩具的售价应定为y元，根据等量关系：每天获得700元的利润，列出方程求解即可【解答】解：（1）提价后每件玩具的利润是10+x8=x+2元（用含x的代数式表示）故答案为（x+2）；（2）设提价后每件玩具的售价应定为y元，依题意有（y8）20020（y10）=700，解得y1=13，y2=15故提价后每件玩具的售价应定为13元或15元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出一元二次方程，注意：利润=售价进价23如图，公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，台阶的起点为a，斜坡的起始点为c，若斜坡的坡角bca设计为14，则斜坡起点c应离a点多远？（精确到1cm）（参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先过点b作bdac于点d，由题意得：bd=203=60（cm），ad=302=60（cm），c=14，然后由三角函数的性质，求得cd的长，继而求得答案【解答】解：过点b作bdac于点d，由题意得：bd=203=60（cm），ad=302=60（cm），c=14，在rtbcd中，cd=240（cm）ac=cdad=180（cm）答：斜坡起点c应离a点约180cm【点评】此题考查了坡度坡角问题此题难度不大，注意构造直角三角形，并借助与直角三角形的性质求解是关键24如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点a、b，动点q在线段ab上以每秒1个单位长度的速度从点a向终点b运动，过点q作ab的垂线交x轴于点p，设点q的运动时间为t秒（1）求证：aqpaob；（2）是否存在t值，使poq为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据pqab可得出aqp=90，再由aob=90即可得出结论；（2）先求出a、b两点的坐标，再分qp=op，oq=qp，op=oq三种情况进行讨论【解答】解：（1）pqab，aqp=90，aob=90，aqp=aob=90qap为公共角，aqpaob；（2）直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点a、b，a（3，0），b（0，4），oa=3，ob=5，ab=5，a