高三数学二轮08立体几何中折叠探究.doc

宿豫中学高三二轮复习立体几何专题二轮复习立几专题3立体几何中折叠、探究问题复习重点立体几何中折叠、探究问题双基回顾求解翻折问题的基本方法：(1)根据题中条件画出立体图形(2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化.(3)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。基础练习1.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是 .2. 已知：E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求所得几何体的体积；（2）求点P到平面AEF的距离。例题1.如图(1)所示，已知等边ABC的边长为2，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将ADE折起，使ADDB，连接AB，AC，得到如图(2)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积2. 如图，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1)求证：ABED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由3. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.4.如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，再将ADE沿AE折叠，使得DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由5.如图在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD(1)当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.6. 如图所示在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，PAAB2.(1)证明：BC平面AMN；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由7. 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。2.(1)证明：取AB中点O，连结EO，DO.因为EAEB，所以EOAB.因为ABCD，AB2CD，所以BOCD，BOCD.又因为ABBC，所以四边形OBCD为矩形，所以ABDO.因为EODOO，所以AB平面EOD.又因为EDC平面EOD，所以ABED.(2)存在点F满足，即F为EA中点时，有DF平面BCE.证明如下：取EB中点G，连结CG，FG.因为F为EA中点，所以FGAB，FGAB.因为ABCD，CDAB，所以FGCD，FGCD.所以四边形CDFG是平行四边形，所以DFCG.因为DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF平面BCE.解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE.因为CE平面BCE，所以CEAB.因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE.因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE.(2)连结BD交AC于点O，连结OF.因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即.8.【解析】：证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=