高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件 苏教版选修11.ppt

2 4抛物线2 4 1抛物线的标准方程 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 1 抛物线的定义平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的准线 相等 定直线l 2 抛物线的标准方程四种抛物线的图形 标准方程 焦点坐标及准线方程列表如下 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 3 焦点在y轴上 且过点a 1 4 的抛物线的标准方程是 2 求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点坐标是f 5 0 2 经过点a 2 3 3 焦点到准线的距离为4 链接教材p44例2 利用待定系数法求抛物线的标准方程的一般流程 定类型 设方程 算参数 由于抛物线的标准方程有四种不同形式 故解题中要注意类型的确定 通常通过图形定类型 当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后 它的标准方程就惟一确定了 若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定 则所求的标准方程就会有多解 x2 16y 由方程求抛物线的焦点与准线 已知抛物线方程求抛物线的焦点坐标 准线方程 一定先要把方程化为标准方程 根据一次项系数的符号确定焦点 准线位置 进而利用焦点 准线与一次项系数的关系确定焦点 准线方程 2 求抛物线y 2ax2的焦点坐标 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求pa pf的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 抛物线定义的应用 由于抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离相等 所以 在有关抛物线的问题中 常常会涉及两种距离的转换 特别是把到焦点的距离转化为到准线的距离 在涉及到距离之和最小或距离之差的绝对值最大的问题时 又常常结合三角形中的边边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边等性质 3 已知抛物线x2 4y 点p是抛物线上的动点 点a的坐标为 12 6 求点p到点a的距离与到x轴的距离之和的最小值 解 将x 12代入x2 4y 得y 36 6 所以点a在抛物线外部 抛物线焦点为f 0 1 准线l y 1 如图所示 过p点作pb l于点b 交x轴于点c 则pa pc pa pb 1 pa pf 1 由图可知 当a p f三点共线时 pa pf的值最小 所以pa pf的最小值为fa 13 故pa pc的最小值为12 本题满分14分 动点m x y 到y轴的距离比它到定点 2 0 的距离小2 求动点m x y 的轨迹方程 解 法一 1 当x 0 时 动点m x y 到y轴的距离比它到定点 2 0 的距离小2 动点m到定点 2 0 的距离与到定直线x 2的距离相等 2分 动点m的轨迹是以 2 0 为焦点 x 2为准线的抛物线 且p 4 4分 抛物线的方程为y2 8x x 0 6分 规范与警示 分x 0或x 0两种情况讨论是完整解答的先决条件 这是易失分点 合理转化是本题的关键 对于分类讨论