带电粒子在磁场中的运动62721.doc

带电粒子在磁场中的运动1.考点分析：本专题主要包括洛仑兹力和带电粒子在磁场中的运动的知识，试题侧重于带电粒子在磁场中的运动的应用2.考查类型说明：带电粒子在磁场中的运动的考查在考卷中主要以选择题和计算题的形式出现，对学生的能力要求较高，在考纲中把带电粒子在匀强磁场中的圆周运动中的“圆周”去掉，使考查更灵活范围更广3. 考查趋势预测：在复习本专题时，应掌握洛仑兹力产生的条件、大小的计算、方向的判定以及与速度方向垂直、永不做功两个特点的基础上，重点放在带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等问题上，而这类问题往往与力学知识结合在一起考查学生的综合分析能力【知识储备】内容说明能级要求磁场对运动电荷的作用左手定则的应用洛仑兹力了解其特点，知道其不对粒子做功带电粒子在匀强磁场中的运动能用圆周运动的知识处理问题回旋加速器掌握仪器的原理一磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力1洛伦兹力的大小当电荷在垂直于磁感线的平面内的运动时，f=qvB若电荷运动方向与磁感线不垂直而成角，则f=qvB sin 2洛伦兹力的方向判断左手定则：伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指示正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)则大拇指指示的方向就是运动电荷受力的方向3洛伦兹力的特点：f的方向与粒子速度方向垂直，对运动电荷不做功，f只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小二电场力和洛仑兹力的比较见下表：电场力洛仑兹力存在条件作用于电场中所有电荷仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用大小F=qE与电荷运动速度无关F=Bqv与电荷的运动速度有关方向力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上力的方向始终和磁场方向垂直对速度的改变可改变电荷运动速度大小和方向只改变电荷速度的方向，不改变速度的大小做功可以对电荷做功，改变电荷的动能不对电荷做功、不改变电荷的动能偏转轨迹在匀强电场中偏转，轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转、轨迹为圆弧三带电粒子在匀强磁场中的运动1带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即： 为静止状态 则粒子做匀速直线运动2若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用 根据向心力公式：，得运动轨道半径公式：可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与带电粒子的动量及磁场和带电粒子的带电量有关又根据：，得运动周期公式：动能公式：可见，带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与带电粒子的速度大小无关带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其转过圆弧对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比T或、的两个特点：T、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同3若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动与B成（角，则粒子做等距螺旋运动4解题思路及方法（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F的方向，沿两个洛伦兹力F画出延长线，两延长线的交点即为圆心或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）并注意以下两个重要的几何特点（如图所示）：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB线与切线的夹角（弦切角）的2倍，即：；相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即：（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式可求出粒子在磁场中的运动时间四回旋加速器（1）回旋加速器是由两个半圆形真空盒状的金属电极构成，放在真空室的两个圆柱形磁极之间如图所示A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/ A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，为达到不断加速的目的，只要在A A/上加上周期也为T的交变电压就可以了即T电=实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动（2）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径由牛顿第二定律得qvnB=m得Ekn=可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大【典例分析】例题1：如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域不计重力，不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的（ ）考点分析：本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题解题思路：当带电粒子竖直向上运动时，可以在磁场中完成向左的半圆的运动轨迹，而要形成向右的半圆的运动轨迹，由左手定则的磁场方向、运动方向、安培力的方向可判定带电粒子无法实现，所以本题的正确答案应为A失分陷阱：注意利用特殊初速度（水平向右、竖直向上）巧妙确定轨迹的边界，再以O点为中心，转动直径即可得到勿将轨迹与区域混淆、区域边界线不一定是粒子的轨迹例题2：如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系考点分析：本题主要考查了带电粒子在变化的磁场中运动的问题解题思路：（1）根据动能定理，得：，由此可解得：（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有：，而：，由此即可解得：（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，则由（3）中的轨迹图可得：注意到：和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为： （）失分陷阱：解决这类问题的关键是根据题中陈述的条件首先描绘出粒子的轨迹，利用合适的方法处理问题例题3：如图所示，在x0与x 0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度V沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 考点分析：本题主要考查了圆周运动知识在带电粒子在磁场中的具体应用解题思路：粒子在整个过程中的速度大小恒为，交替地在平面内与磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有：现分析粒子运动的轨迹.如图所示，在平面内，粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至点，的距离：此后，粒子每经历一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴），粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点，若即满足：则粒子再经过半圆就能经过原点，式中1，2，3，为回旋次数由式解得：（1，2，3，）联立式可得、应满足的条件：（1，2，3，）失分陷阱：本题的难点只有一个，就是通过分析计算找出每转一周粒子在y轴上的坐标减少2（r2-r1），显然，n次回旋，粒子在y轴上的坐标就减少2n（r2-r1），要想满足粒子仍能回到O点，自然就有2r1=2n（r2-r1）考虑粒子运动的周期性，表达出通式，这在粒子运动题目中经常遇到，如回旋加速器等，应引起足够的重视，解决了关键点，其他就简单了例题4：在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？考点分析：本题考查了带电粒子在有界匀强磁场中的运动解题思路：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷 粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径：r=R 又：，则粒子的比荷为：（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角 60，粒子做圆周运动的半径：，又：，所以：粒子在磁场中飞行时间：失分陷阱：抓准以下几何关系是解题的基础（1）粒子速度偏向角等于回旋角（圆心角），等于弦切角的两倍（2）弦切角等于粒子在磁场中转过的弧所对的圆心角（回旋角）的一半由此可以推知，题目已知偏向角后马上就可以知道圆心角，集合关系也就容易找了偏转磁场NMHG加速电场U+甲甲例题5：在甲图中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点测得G、H间的距离为 d，粒子的重力可忽略不计。GMN乙（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：；（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。 分析和解：（1）带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，由动能定理 （1分）进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r（2分） 打到H点有（1分）由得（1分）NGMvRr（2）要保证所有带电粒子都不能打到MN边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90，临界状态为90，如图所示，磁场区半径（2分）所以磁场区域半径