2008年普通高等学校招生全国统一考试北京文科.pdf

2008200820082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 北京卷 北京卷 数学 文史类 数学 文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 9 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 选择题共 40 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上 一一 本大题共本大题共 8 8 8 8 小题小题 每小题每小题 5 5 5 5 分分 共共 40404040 分分 在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中 选出符合题目选出符合题目 要求的一项 要求的一项 1 若集合 23 Axx 14 Bx xx 或 则集合AB 等于 A 34x xx 或 B 13xx C 34xx D 21xx B bac C cab D bca 3 双曲线的方程为 22 1 916 xy 是 双曲线的准线方程为 9 5 x 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知ABC 中 2a 3b 60B 那么角A等于 A 135 B 90 C 45 D 30 5 函数 2 1 1 1 f xxx B 1 11 1 fxxx C 1 11 1 fxxx D 1 11 1 fxxx 6 若实数xy 满足 10 0 0 xy xy x 则2zxy 的最小值是 A 0B 1 2 C 1D 2 7 已知等差数列 n a中 2 6a 5 15a 若 2nn ba 则数列 n b的前 5 项和等于 A 30B 45C 90D 186 8 如图 动点P在正方体 1111 ABCDABC D 的对角线 1 BD上 过点P作垂直于平面 11 BB D D的直线 与正方体表面相交于MN 设BPx MNy 则函数 yf x 的 图象大致是 AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 2008200820082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文史类数学 文史类 北京卷 北京卷 第第 卷卷 共 110 分 注意事项 注意事项 1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共 30303030 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 9 若角 的终边经过点 12 P 则tan2 的值为 10 不等式 1 1 2 x x 的解集是 11 已知向量a a a a与b b b b的夹角为120 且4 abababab 那么ia ba ba ba b的值为 12 5 2 3 1 x x 的展开式中常数项为 各项系数之和为 用数字 作答 13 如图 函数 f x的图象是折线段ABC 其中ABC 的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则 0 f f 函数 f x在1x 处的导数 1 f 14 已知函数 2 cosf xxx 对于 2 2 上的任意 12 xx 有如下条件 12 xx 22 12 xx 12 xx 其中能使 12 f xf x 恒成立的条件序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6 小题 共小题 共 80808080 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知函数 2 sin3sinsin 2 f xxxx 0 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 16 本小题共 14 分 如图 在三棱锥PABC 中 2ACBC 90ACB APBPAB PCAC 求证 PCAB 求二面角BAPC 的大小 17 本小题共 13 分 已知函数 32 3 0 f xxaxbxc b 且 2g xf x 是奇函数 求a c的值 求函数 f x的单调区间 18 本小题共 13 分 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD 四个不同的岗位服务 每个岗位至少 有一名志愿者 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 2 B C A y x 1O3 4 5 6 1 2 3 4 A C B P 19 本小题共 14 分 已知ABC 的顶点AB 在椭圆 22 34xy 上 C在直线2lyx 上 且ABl 当AB边通过坐标原点O时 求AB的长及ABC 的面积 当90ABC 且斜边AC的长最大时 求AB所在直线的方程 20 本小题共 13 分 数列 n a满足 1 1a 2 1 nn anna 12n 是常数 当 2 1a 时 求 及 3 a的值 数列 n a是否可能为等差数列 若可能 求出它的通项公式 若不可能 说明理由 求 的取值范围 使得存在正整数m 当nm 时总有0 n a 2008200820082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 文史类数学 文史类 北京卷 参考答案 北京卷 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共 40404040 分 分 1 D2 A3 A4 C5 B6 A7 C8 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共 30303030 分 分 9 4 3 10 2x x 所以 2 2 解得1 由 得 1 sin 2 62 f xx 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 所以 1 sin 21 26 x 因此 13 0sin 2 622 x 即 f x的取值范围为 3 0 2 16 共 14 分 解法一 取AB中点D 连结PDCD APBP PDAB ACBC CDAB PDCDD AB 平面PCD A C B D P PC 平面PCD PCAB ACBC APBP APCBPC 又PCAC PCBC 又90ACB 即 ACBC 且ACPCC BC 平面PAC 取AP中点E 连结BECE ABBP BEAP EC 是BE在平面PAC内的射影 CEAP BEC 是二面角BAPC 的平面角 在BCE 中 90BCE 2BC 3 6 2 BEAB 6 sin 3 BC BEC BE 二面角BAPC 的大小为 6 arcsin 3 解法二 ACBC APBP APCBPC 又PCAC PCBC ACBCC PC 平面ABC AB 平面ABC PCAB 如图 以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz 则 0 0 0 0 2 0 2 0 0 CAB 设 0 0 Pt 2 2PBAB 2t 0 0 2 P 取AP中点E 连结BECE ACPC ABBP A C B E P A C B P z x y E CEAP BEAP BEC 是二面角BAPC 的平面角 011 E 011 EC 211 EB 23 cos 326 EC EB BEC EC EB i ii 二面角BAPC 的大小为 3 arccos 3 17 共 13 分 解 因为函数 2g xf x 为奇函数 所以 对任意的x R R R R gxg x 即 2 2fxf x 又 32 3f xxaxbxc 所以 3232 3232xaxbxcxaxbxc 所以 22 aa cc 解得02ac 由 得 3 32f xxbx 所以 2 33 0 fxxb b 当0b 时 由 0fx 得xb x变化时 fx 的变化情况如下表 x b b bb b b fx 0 0 所以 当0b时 0fx 所以函数 f x在 上单调递增 18 共 13 分 解 记甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件 A E 那么 3 3 24 54 1 40 A A P E C A 即甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率是 1 40 设甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件E 那么 4 4 24 54 1 10 A P E C A 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 9 1 10 P EP E 19 共 14 分 解 因为ABl 且AB边通过点 0 0 所以AB所在直线的方程为yx 设AB 两点坐标分别为 1122 xyxy 由 22 34xy yx 得1x 所以 12 22 2ABxx 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离 所以2h 1 2 2 ABC SAB h i 设AB所在直线的方程为yxm 由 22 34xy yxm 得 22 46340 xmxm 因为AB 在椭圆上 所以 2 12640m 设AB 两点坐标分别为 1122 xyxy 则 12 3 2 m xx 2 12 34 4 m x x 所以 2 12 326 2 2 m ABxx 又因为BC的长等于点 0 m 到直线l的距离 即 2 2 m BC 所以 222 22 210 1 11ACABBCmmm 所以当1m 时 AC边最长 这时12640 此时AB所在直线的方程为1yx 20 共 13 分 解 由于 2 1 12 nn anna n 且 1 1a 所以当 2 1a 时 得12 故3 从而 2 3 223 1 3a 数列 n a不可能为等差数列 证明如下 由 1 1a 2 1 nn anna 得 2 2a 3 6 2 a 4 12 6 2 a 若存在 使 n a为等差数列 则 3221 aaaa 即 5 2 1 解得3 于是 21 12aa 43 11 6 2 24aa 这与 n a为等差数列矛盾 所以 对任意 n a都不可能是等差数列 记 2 12 n bnnn 根据题意可知 1 0b且 2 nn n N N N N 这时总存在 0 n N N N N 满足 当 0 nn 时 0 n b 当 0 1nn 时 0 n b可知 若 0 n为偶数 则 0 0 n a时 0 n a 从而当 0 nn 时0 n a 因此 存在 m N N N N 当nm 时总有0 n a 故 的取值范围是 22 4242 kkkk k N N N N 北京请高三数学家教北京请高三数学家教 北京请高三数学家教辅导老师北京请高三数学家教辅导老师 NO 1 本人学习成绩优异 高考成绩592 其中数 学147 英语136 性格开朗 善于与学生沟通 认真负责 经验丰富 曾做过初 中 高中家教 均成效显著 北京请高三数学家教辅导老师北京请高三数学家教辅导老师 NO 2 本人勤奋刻苦 成绩优异