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一元二次方程的复习 一 一 复习一般形式ax2 bx c 0 a 0 直接开平方法解法配方法公式法知识结构因式分解法一元二次方程根的判别式 根与系数的关系可化为一元二次一元二次方方程的分式方程程的应用实际应用思想方法转化思想 配方法 换元法 典型例题 正解 a 3 b 6 c 7 阅读下面各题的解答过程 请判断是否正确 若不正确 请找出错误之处 并写出正确的解答 例1 用a b c表示下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 解 a 3 b 6 c 7 注意 与一元二次方程系数有关的问题都要化为一般形式 例2 用指定的方法解方程 1 用配方法 2 用换元法 解 1 正解 1 注意 正确使用分配律 不要漏乘括号里的每一项 2 设 则 当时 当时 经检验 都是原方程的解 原方程的解为 注意 换元时数字 字母的位置不要颠倒 符号不要弄错 例3 已知关于x的一元二次方程有两个实数根 求 实数k的取值范围 解 原方程有两个实数根 0解这个不等式 得k 1 k 1时 原方程有两个实数根 注意 一元二次方程的二次项系数a 0 例4 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为 求k的值 解 设 是原方程的两个实数根 则由已知 即 解这个方程得 5 当 5 时 原方程的两个实根的平方和为 正解 由解得的k值 当k 5时 0当k 23时 63 0 舍去 k 5 注意 根与系数的关系往往要同根的判别式 联合使用 例5 已知一元二次方程的两个根恰为一个直角三角形两个锐角的正弦 问这样的k值是否存在 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 注意 锐角三角函数的值大于0 解题后不要忘记检验 例6 某科技公司研制成功一种新产品 决定向银行贷款200万元资金用于该产品的生产 签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息 利息为本金的8 该产品投放市场后 由于产销对路 使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外 还盈利72万元 若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同 试求这个百分数 解 设这个百分数为x 根据题意列方程 则 200 72 1 x 2 200 1 8 1 x 1 30 x1 2 30 舍去 x2 0 30答 这个百分数为30 正解 设这个百分数为x 根据题意列方程 200 1 x 2 200 1 8 72 1 x 2 1 x 1 2x1 0 2 x2 2 2 舍去 答 这个百分数为20 注意 列方程解应用题一定要审清题意 小结 1 通过复习 要形成知识系统 构成知识网络 2 复习中要把握知识内容的本质东西 尤其是数学的思想方法 如转化思想 换元法 配方法等 3 今后的学习 要注重
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