2012中考总复习专题五：四边形.doc

中考总复习专题五 四边形 5.1 多边形的有关概念【例1】1、如图，1、2、3、4是五边形ABCD的外角， 且1=2=3=4=70，则AED的度数是（） A、110 B、108 C、105 D、100 2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_【练习】1、一个正多边形的每个外角都等于其内角的，则这个多边形是_边形 2、如图1，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则=_ 图1 图2 图3【例2】阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正 方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数 可以分别是（） A、2，2 B、2，3 C、1，2 D、2，1 【练习】如图2，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_度【例3】三种不同类型的矩形地砖长宽如图3所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块_型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是_【练习】如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由5.2 平行四边形【例1】1、如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC 交BC于点E，则BE的长是_ 2、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC：DB=2：1，求AC和BD的长【练习】1、一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是_ 2、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有_个【例2】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形【练习】已知：如图，在ABC中，BCA=90，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2），四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）【例3】如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：DF=FE； （2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积【练习】RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）5.3 特殊的平行四边形【例1】1、如图1，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_ 图1 图2 图3 2、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，BDC=30，则菱形的面积为_【练习】1、如图2，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为_ 2、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图3方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2【例2】已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形【练习】将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图（2），证明：四边形AEDF是菱形【例3】如图所示，在ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，CGAB于G，交AD于F，DEAB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由【练习】矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AECE，求证BEDE5.4 梯形【例1】1、如图1所示，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了_米 图1 图22、 如图2，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长为_【练习】1、把长为8cm的矩形按虚线对折，按下图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是_ 2、如图，若AE使梯形ABCD的高，则S梯形ABCD=_，图中面积相等的三角形有_，_，_；若AD=2，BC=3，则SADF：SBCF=_，SADF：SDFC=_【例2】如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE分别为ABC，ACB的平分线求证：四边形EBCD是等腰梯形【练习】如图梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AD=5cm，梯形ABCD的周长为60cm， 求ABE的周长【例3】如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90，ACBC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t