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第4章 导数、积分、方程等的数值计算在上一章的符号运算中已经指出，有些数学问题的解可以用一个解析式（数学公式）精确地表示出来，而另一些问题则不能。遇到这种情况时，人们常会转而去求它的近似数值解，所谓近似数值解是指按照某种逼近思路，推导出相应的迭代公式，当给定一个适当的初始值（或称初始点）后，由迭代公式就可产生一系列的近似解（点），从而一步一步的去逼近原问题的精确解（点）。在迭代过程中所有的计算（按迭代公式）都是对具体数值进行的，或者说计算的主要对象是具体的数值（主要是实数）。4.1 函数值与导数值的计算4.1.1函数值的计算在Mathematica系统里,计算函数值的过程同数学里的情况基本相似Note：先定义函数表达式，再作变量替换。4.1.2导数值的计算Note：先定义函数表达式，再求导函数，最后作变量替换。4.2定积分与重积分的数值计算4.2.1定积分的数值计算在Mathematica系统中为我们提供的对定积分进行近似数值计算的函数是NIntegrate,它的调用格式如下:NIntegratef(x),x,a,b式中f(x)为被积分函数,x为积分变量,a为积分下限,b为积分上限,有时a可取到-,b可取到+4.2.2重积分的数值计算1.矩形区域G:axb,cyd上的二重积分Note:先对y积分，再对x积分。2.一般（有界）区域上的二重积分NIntegratefx,y,x,x1,x2,y,y1x,y2xOrNIntegratefx,y,y,y1,y2,x,x1y,x2yZhou er3.一般区域上的多重积分4.3方程的近似根牛顿迭代法的几何解释 在处作曲线的切线, 切线方程为 y = f ()+f () (x-). 令y=0,可得切线与x轴的交点横坐标 =- , 这就是牛顿法的迭代公式. 因此, 牛顿法又称切线法. 分析法（零点存在定理） 图形法
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