高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义课件 新人教B版必修4.ppt

1 2 1三角函数的定义 一 二 三 一 任意角的三角函数的定义 一 二 三 一 二 三 二 三角函数的定义域 问题思考 一 二 三 1 在六个三角函数中 它们的变量各是什么 提示 都是角 2 试根据定义式分析它们的定义域 提示 六种三角函数的定义域见下表 一 二 三 2 做一做 函数y tan cot sin 的定义域是 一 二 三 三 三角函数在各象限的符号 问题思考 已知 1 在六种三角函数中 找出符号相同的三角函数 提示 sin 与csc cos 与sec tan 与cot 2 试分析三角函数sin cos 与tan 在各象限的符号 提示 一 二 三 3 试总结三角函数的符号规律 提示 三角函数值在各象限的符号可简记为 一全正 二正弦 三两切 四余弦 正 余割同余 正弦 即第一象限正弦 余弦 正切 余切都为正 第二象限正弦为正 第三象限正切 余切为正 第四象限余弦为正 正割 余割的符号与余弦 正弦的符号相同 一 二 三 2 做一做 1 若sin cos 都是负数 则 是第象限角 2 若tan 0 cot 0 则 是第象限角 答案 1 三 2 二或四 3 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 在三角函数中 y是自变量 2 在三角函数定义中 随点p的不同 六种三角函数值也不同 3 sin 与csc 的定义域相同 4 无论 是哪个象限角 sin cos tan 不可能同为负值 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 三角函数的定义 例1 已知角 的终边经过点p 4a 3a a 0 求sin cos tan 的值 反思感悟当所给角的终边上的点含有字母时 一定要注意分类讨论 并结合函数值的正负进行取舍 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 判断三角函数值的符号 例2 判断下列三角函数值的符号 1 为第二象限的角 2 sin3 cos4 tan5 cot6 分析 确定一个角的某一三角函数值的符号 关键要看角在哪一个象限 确定一个式子的符号 则需要观察构成该式子的结构特点及每部分的符号 解 1 因为 是第二象限的角 所以sin 0 cos 0 所以sin3 0 cos4 0 tan5 0 cot6 0 所以sin3 cos4 tan5 cot6 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟第 1 小题中解题的关键是分别判断出sin cos 的符号 第 2 小题里的sin3就是 sin 3rad 将弧度符号省略了 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 是第二象限的角 10 探究一 探究二 探究三 易错辨析 三角函数的定义域 例3 求下列函数的定义域 分析 本题主要考查三角函数的定义域以及定义域的求法 应考虑到分式中分母不等于零 偶次根式有意义等条件 还要注意使tanx有意义 解不等式组即可 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟求三角函数的定义域 除了使已知的式子有意义外 三角函数本身的定义域也不可忽视 若式中含有tanx cotx 则x的取值要特别注意 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 sinx tanx 0 sinx与tanx同号或sinx tanx 0 故x是第一 第四象限的角或x轴上的角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 因忽视分类讨论而致误 典例 已知角 的终边落在直线y 2x上 求sin cos tan 的值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得考虑问题不全面是此类问题出错的主要