GCT最新-扈志明-数学串讲讲义 第01-21讲义.pdf

第一部分 算术 考试要求 数的概念和性质 数的四则运算及其应用 内容综述 1 数的概念 整数 分数 小数 百分数等等 2 数的运算 1 整数的四则运算 2 小数的四则运算 3 分数的四则运算 3 数的整除 整除 m l k m n 倍数 约数 奇数 偶数 质 素 数 合数 质因数 公倍数 最小公倍数 11 1 1 mnnm m n m n 公约数 最大公约数 互质数 最简分数 4 比和比例 比例 d c b a 正比例关系 k b a 反比例关系等kab 典型例题 1 算术平均数 平均值 问题 例 某书店二月份出售图书 3654 册 比一月份多出售 216 册 比三月份少出售 714 册 第 二季度的出售量是第一季度出售量的5 1倍 求书店上半年平均每月出售图书多少册 分析 4775 6 71421636543 2 5 6 7143654 3654 2163654 2 3 7143654 3654 2163654 又如前 10 个偶数 奇数 素数 合数等的平均值问题 2 植树问题 1 全兴大街全长 1380 米 计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树 两端都栽 求共栽 梧桐多少棵 分析 232 1 12 1380 2 2 将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上 为了安全 钉子的间距不能 超过 30 厘米 且四角必须固定 求需要的最少钉子数 分析 根据要求 每边至少需要 7 个空 所以至少需要2874 个钉子 3 相遇与追及问题 vts 2121 vvvvvv 21 sss 例 某部队以每分钟 100 米的速度夜行军 在队尾的首长让通信员以 3 倍于行军的速度将一 命令传到部队的排头 并立即返回队尾 已知通信员从出发到返回队尾 共用了 9 分钟 求 行军部队队列的长度 分析 设队伍长度为 l 则 9 100300100300 ll 解得 1200 l 4 顺流而下与逆流而上问题 例 两个码头相距 352 千米 一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时 逆流而上行完全程 需要 16 小时 求这条河的水流速度 分析 因为 16 352 11 352 水水 vvvv 所以 22 32 水 水 vv vv 解得 5 水 v 5 列车过桥与通过隧道问题 例 一列火车全长 270 米 每秒行驶 18 米 全车通过一条隧道需要 50 秒 求这条隧道的长 分析 设隧道长为 l 则 5018270 l 所以 630 l 6 分数与百分数应用问题 1 有东西两个粮库 如果从东库取出 5 1 放入西库 东库存粮的吨数是西库存粮吨数的 2 1 已知东库原来存粮 5000 吨 求西库原来的存粮数 分析 设西库原来的存粮数为 x 则 5 5000 2 1 5 5000 5000 x 所以 7000 x 2 某工厂二月份产值比一月份的增加 0 0 10 三月份比二月份的减少 0 0 10 那么 A 三月份与一月份产值相等 B 一月份比三月份产值多 99 1 C 一月份比三月份产值少 99 1 D 一月份比三月份产值多 100 1 分析 设一月份的产值为 a 则三月份的产值为 a99 0 所以一月份比三月份产值多 99 1 99 0 99 0 a aa 7 简单方程应用题 某机床厂今年每月生产机床 100 台 比去年平均月产量的 2 倍少 40 台 求去年的平均月产 量 分析 设去年的平均月产量为 x 则 402100 x 所以 70 x 8 比和比例应用题 例 一件工程 甲独做 30 天可以完成 乙独做 20 天可以完成 甲先做了若干天后 由乙接 着做 这样甲 乙二人合起来共做了 22 天 问甲 乙两人各做了多少天 分析 设甲 乙两人分别做了x天和y天 根据题意得 1 20 1 30 1 22 yx yx 解得 16 6 yx 9 求单位量与求总量的问题 例 搬运一堆渣土 原计划用 8 辆相同型号的卡车 15 天可以完成 实际搬运 6 天后 有两 辆卡车被调走 求余下的渣土还需要几天才能运完 分析 设要运完余下的渣土还需要x天 则 x 28 68158 所以 12 x 10 和倍 差倍与和差问题 1 把 324 分为 A B C D 四个数 如果 A 数加上 2 B 数减去 2 C 数乘以 2 D 数除以 2 之后得到的四个数相等 求这四个数各是多少 分析 根据题意得 2 1 222 324 DCBA DCBA 解得 144 36 74 70 DCBA 2 父亲今年 43 岁 儿子今年 13 岁 问几年以前 父亲的年龄是儿子的 4 倍 分析 设x年 则 13 443xx 所以 3 x 样题与真题 数的运算 1 设直线方程 0 abbaxy 且x的截距是y的截距的 2 倍 则a与 2 1 谁大 C A a B 2 1 C 一样大 D 无法确定 2 方程 0 1 2 1 2 1 1 2 xx x 的根的个数为 A A 0 B 1 C 2 D 3 3 设mba 均为大于零的实数 且 ab 则 mb ma 与 b a 谁大 A A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 4 某人左右两手分别握了若干颗石子 左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29 则左手中石子数为奇数 还是偶数 A A 奇数 B 偶数 C 无法确定 D 无石子 5 已知 2004 2003 2003 2002 2002 2001 cba 则 A cba B acb C bac D abc 6 11 1 1 11 1 1 i i i i i A 10 B 11 C 12 D 13 7 设nS n n 1 1 4321 L 则 20052004 SS B A 2 B 1 C 0 D 1 分析 由于 1002 20042003 43 21 2004 LS 2005 20042005 SS 所以 1200521002 20052004 SS 平均值问题 1 从生产的一批灯泡中任意抽取5个 测的寿命 小时 分别为95 100 107 110 113 若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为 C A 103 B 104 C 105 D 106 2 张某以51 10元 股的价格买进股票20手 又以8 9元 股买进30手 又以47 11元 股 买进50手 他要不赔钱 至少要卖到什么价钱 元 股 1手 100股 D A 02 11 B 32 10 C 98 9 D 78 10 3 记不超过 10 的素数的算术平均数为M 则与M最接近的整数是 A 2 B 3 C 4 D 5 植树问题 1 1000 米大道两侧从起点开始每隔 10 米各种一棵树 相邻两棵树之间放一盆花 这样 需 要 A 树 200 课 花 200 盆 B 树 202 课 花 200 盆 C 树 202 课 花 202 盆 D 树 200 课 花 202 盆 2 在一条长 3600 米的公路一边 从一端开始等距竖立电线杆 每隔 40 米原已挖好一个坑 现改为每隔 60 米立一根电线杆 则需重新挖坑和填坑的个数分别是 D 0 72 A 50 和 40 B 40 和 50 C 60 和 30 D 30 和 60 分析 40 和 60 的最小公倍数是 120 在 120 米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑 故需重新挖坑和填坑的个数分别是 30 和 60 相遇 相追 在一条公路上 汽车 A B C 分别以每小时 80 70 50 公里的速度匀速行驶 汽车 A 从甲站开向乙站 同时车 B 车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站 途中车 A 与车 B 相遇两小时后再与车 C 相遇 那么甲乙两站相距 D A 2010 公里 B 2005 公里 C 1690 公里 D 1950 公里 分析 设甲乙两站相距l公里 则 5080 2 7080 ll 解得 1950 l 单位量与总量 某校有若干女生住校 若每间房住 4 人 则还剩 20 人未住下 若每间住 8 人 则仅有 间未住满 那么该校有女生宿舍的房间数为 C A 4 B 5 C 6 D 7 分析 设女生宿舍的房间数为x 则 xxx82047 B acb C bac D bca 17 甲从 A 地出发往 B 地方向追乙 走了 6 个小时尚未追到 路旁店主称 4 小时前乙曾在 此地 甲知此时距乙从 A 地出发已有 12 小时 于是甲以 2 倍原速的速度继续追乙 到 B 地追上乙 这样甲总共走了约 A 8 小时 B 8 5 小时 C 9 小时 D 9 5 小时 取最近的选 项 第二部分 代数 考试要求 代数式和不等式的变换和计算 包括 实数和复数 乘方和开方 代数表达式和因式分解 方程的解法 不等式 数学归纳 法 数列 二项式定理 排列 组合等 内容综述 一 数和代数式 1 实数的运算 1 乘方与开方 乘积与分式的方根 根式的乘方与化简 xyyxxxxyx y x yxyx aabaaba a a aaa 2 绝对值aaababa aa a aa a 0 0 0 0 2 复数的运算及其几何意义 ibaz 1 2 i 22 baz a b tan 212121222111 bbiaazzibazibaz biaz biaz 1111 sincos izz 2222 sincos izz sin cos 21212121 izzzz sin cos 2121 2 1 2 1 i z z z z 1 0 zz 3 几个常用公式 和与差的平方 和与差的立方 平方差 立方和 立方差等 222 2 bababa 32233 32233 33 33 babbaaba babbaaba 2233 2233 22 babababa babababa bababa 二 集合和函数 微积分 1 集合运算 交集 并集 补集 全集 运算律 摩根律 BABACABACBA CBACBAACABABA I IUIUIUI UUUUUI 2 函数 1 概念 定义 两要素 图形 反函数 ba Dxxfyyx 1 xfy 2 简单性质 有界性 单调性 奇偶性 周期性 xfxxfx xfxxfxxfx a T xgb a T xafTbaxfbaxfxg 3 幂函数 指数函数 对数函数 含义 性质 常用公式 xyxyxyayxy a xa ln lg log a x xxyxyx y x yxxy b b a y log log log lnln lnlnln lnlnln 三 代数方程 一元二次方程 1 求根公式 判别式 2 根与系数的关系 3 二次函数的图像 0 2 cbxax acb4 2 a c xx a b xx a acbb x 2121 2 2 4 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 22 四 不等式 1 不等式的基本性质及基本不等式 算术平均数与几何平均数 绝对值不等式 cbdadbcadcba kbkakba kbkakba 0 0 abba 2 1 baba 2 几种常见不等式的解法 绝对值不等式 一元二次不等式 分式不等式 指数不等式 对数不等式等 0 2 cbxax 0 a axfaxfaxf 0 五 数列 微积分 数学归纳法 1 数列的概念 数列 通项 前n项的和 各项的和 数列与数集的区别 LL 21n aaa n k knn aaaaS 1 21 L 2 等差数列 1 概念 定义 通项 前n项的和 2 简单性质 中项公式 平均值 2 1 2 1 2 1 1 1 21 111 n n nknkn nnnnn aa n aaa aaa dnnnaSdnaadaaa LL 3 等比数列 1 概念 定义 通项 前n项的和 2 简单性质 中项公式 2 1 1 1 1 1 1 0 nknkn n n n n n n nn aaa q q aSqaaq a a aa 六 排列 组合 二项式定理 1 加法原理与乘法原理 2 排列与排列数 1 定义 2 公式 1 2 1 mnnnnPm n L 注 阶乘 全排列 mPm m 3 组合与组合数 1 定义 2 公式 m m m nm n m m m n m n P P CPCP 3 基本性质 n n k k n m n m n m n mn n m n CCCCCC2 0 1 1 4 二项式定理 n k knkk n n baCba 0 注 常见问题 七 古典概率问题 1 基本概念 必然事件 不可能事件 和事件 积事件 互不相容事件 对立事件 2 概率的概念与性质 1 定义 非负性 规范性 可加性 2 性质 1 0 AP 0 P BAPBPAPBAPIU 3 几种特殊事件发生的概率 1 等可能事件 古典概型 n m AP 2 互不相容事件 BPAPBAP U 对立事件 1 BPAP 3 相互独立事件 BPAPBAP I 4 独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为p 那么在n此独立重复试验中这个事件恰好 发生k次的概率为 knkk nn ppCkP 1 典型例题 一 数和代数式 1 若Cz 且122 iz 则iz22 的最小值是 B A 2 B 3 C 4 D 5 分析 1 22 22 iziz表示复数z对应的点在以点 2 2 为圆心 半径是1的 圆周上 22 22iziz 最小 是指复数z对应的点到点 2 2 的距离最短 此最 短距离为3 2 如果 1 x整除1 223 axxax 则实数 a D A 0 B 1 C 2 D 2 或1 分析 1 x能够整除1 223 axxax说明 1 x是1 223 axxax的一个因子 因此当1 x时 1 223 axxax的值应为0 即 011 2 aa 解得 2 a或 a1 二 集合和函数 1 已知0 a 函数dcxbxaxxf 23 的图像关于原点对称的充分必要条件是 D A 0 b B 0 c C 0 d D 0 db 分析 函数dcxbxaxxf 23 的图像关于原点对称的充分必要条件是函数 xf为 奇函数 故其偶次项的系数为0 即0 db 注 也可利用 1 1 0 0 ff f 求得0 db 再说明当0 db时 xfy 的图像关 于原点对称 2 设0 0 ba 且abba7 22 那么 3 1 lnba B A ln ln 2 1 ba B ln 2 1 ab C ln ln 3 1 ba D ln 3 1 ab 分析 由于0 0 ba 所以选项 A C 不正确 根据 9 2 ln 2 1 3 1 ln 2 1 3 1 ln 22 2 abba baba 及abba7 22 可知 3 1 lnba ln 2 1 ab 三 代数方程和简单的超越方程 1 设0 c 若 21 x x是方程0 2 cbxx的两个根 求 2 1 1 2 21 2 2 2 1 x x x x xxxx 3 2 3 1 xx 分析 根据韦达定理可知 cxxbxx 2121 所以 cbxxxxxx22 2 21 2 21 2 2 2 1 cbxxxxxxxx42 2 21 2 2 2 1 2 2121 c cb xx xx x x x x2 2 21 2 1 2 2 2 1 1 2 2 221 2 121 3 2 3 1 xxxxxxxx 2 指数方程组 632 1624 yx yx 的解 A A 只有一组 B 只有两组 C 有无穷多组 D 不存在 分析 在方程组 632 1624 yx yx 中每个方程的两端取对数 得 6ln3ln2ln 16ln2ln4ln yx yx 由于x与y的系数不成比例 所以此方程组只有一组解 四 不等式 已知集合 32 xxA 集合 0 1 2 axaxxB 若AB 求a得取值范围 分析 2 11 2 4 1 1 2 2 1 aaaaa x 当1 a时 1 xaxB 当1 a时 1 axxB 所以当1 a时 不会有AB 当1 a时 若AB 则5 a 五 数列 1 设 n a是一等差数列 且64 111032 aaaa 求 76 aa 和 12 S 分析 由于 76 aa 112103 aaaa 所以 76 aa 32 2 111032 aaaa 192 6 7612112112 aaaaaaSL 2 设 n a是一等比数列 且48 12 53 aa 求 101 a a和 62a a 分析 设数列 n a的公比为q 则4 2 3 5 q a a 所以 3 4 12 2 3 1 q a a 153623 99 110 qaa 或 1536 2 3 99 110 qaa 5764812 5362 aaaa 六 排列 组合 二项式定理 1 5 个男生和 2 个女生拍成一排照相 1 共有多少种排法 7 7 P 2 男生甲必须站在一端 且两女生必须相邻 有多少种排法 2 2 5 5 2 2 PPP 2 100 件产品中 只有 3 件次品 从中任取 3 件 1 恰有一件次品的取法有多少种 2 97 1 3C C 2 至少有一件次品的取法有多少种 3 97 3 100 CC 3 至多有两件次品的取法有多少种 3 3 3 100 CC 3 求 9 21 x 展开式中所有无理项系数之和 分析 无理项指的是x的指数是非整数的项 根据二项式定理可知要求的和为 9 9 97 9 75 9 53 9 31 9 22222CCCCCS 七 古典概率问题 1 在 100 件产品中 只有 5 件次品 从中任取两件 1 两件都是合格品的概率是多少 2 100 2 95 C C 2 两件都是次品的概率是多少 2 100 2 5 C C 3 一件是合格品 一件是次品的概率是多少 2 100 1 95 1 5 C CC 2 甲 乙两人各投篮一次 如果两人投中的概率分别是6 0和5 0 1 两人都投中的概率是多少 5 06 0 2 恰有一人投中的概率是多少 5 04 05 06 0 3 至少有一人投中的概率是多少 5 04 01 3 将 10 个球等可能地放到 15 个盒子中去 求下列事件的概率 1 某指定的 10 个盒子中各有 1 个球 10 15 10 2 正好有 10 个盒子中各有 1 个球 10 10 15 15 10 C 样题与真题 基本概念 1 求阶乘不超过200的最大整数 A 3 B 4 C 5 D 6 2 实数cba 在数轴上的位置如下图表示 图中 O 为原点 则代数式 ccaabba A A ca23 B caba2 C ba2 D a3 分析 因为cab 0 所以 cacacbabaccaabba23 3 zarg表示z的幅角 今又 21arg 2arg ii 则 sin D A 5 4 B 5 3 C 5 4 D 5 3 分析 由于 5 1 cos 5 2 sin 5 2 cos 5 1 sin 所以 5 3 sincoscossin sin 函数运算 1 设函数 1 x x xf 1 0 xx 则 1 xf f A x 1 B x 1 1 C 1 x x D 1 x 乘方运算 1 在连乘式 5 4 3 2 1 xxxxx展开式中 4 x前面的系数为 b a O c A 13 B 14 C 15 D 16 2 已知实数x和y满足条件1 99 yx和1 100 yx 则 101101 yx 的值 是 A 1 B 0 C 1 D 2 根据条件 得 1 1 yx yx 或 1 1 yx yx 解得 1 0 y x 或 0 1 y x 二次函数 1 设30 x 则函数2 2 2 xy的最大值为 C A 2 B 1 C 2 D 3 2 函数 0 2 acbxaxy在 0 上单调增的充要条件是 A 0 a 且0 b B 0a 且0 b D 0 a 且0 ffxgxxf x 6 04 0 6 06 0 6 0 4 0 gg 函数简单性质 1 函数 1ln 2 xxxf 是 A 周期函数 B 奇函数 C 偶函数 D 单调减少函数 1ln 1 1 ln 1ln 2 2 2 xfxx xx xxxf 2 函数 0 1 axafy与 2 xafy 的图形关于 A 直线0 ax对称 B 直线0 ax对称 C x轴对称 D y轴对称 记 xafxhxafxg 由于 xhxafxafxg 所以 曲线 xgy 上的点 xgx关于直线0 x的对称点 xhxxgx 在曲线 xhy 上 不等式 设cba 均为正数 若 ac b cb a ba c 则 A A bac B acb C cba D abc 分析 本题利用代入法最为简单 当bac 时 正分数 ac b cb a ba c 的分子依次 增大 分母依次减小 所以 ac b cb a ba c xf的x的取值范围是 C A 1 B 1 0 C 1 0 1 U D 1 1 U 4 已知函数12 x xf的反函数为 1 xf 则0 1 qa 是 对于任意正整数n 都有 nn aa 1 的 A A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 11 在各项都是正数的等比数列 n a中 公比1 q 并且 532 aaa成等差数列 则公比q 的值为 2 15 12 某企业 2002 年 12 月份的产值是这一年 1 月分产值的p倍 则该企业 2002 年年度产值 的月平均增长率为 D A 1 p p B 11 1 p C 11p D 1 11 p 13 实数ba 满足0 ba 集合 0 baA AvuuvxxB 则集合B的子 集共有 A 2 个 B 4 个 C 8 个 D 16 个 答 D 14 有 11 个球 编号为11 10 3 2 1L 从中取出 5 个 此 5 个球编号之和为奇数的概率是 A 49 0 B 50 0 C 51 0 D 52 0 答 C 15 如果数列 n a满足 naaa nn 4 0 11 则 100 a等于 A 19800 B 20000 C 20200 D 20400 答 A 16 已知不等式02 2 bxax的解集是 3 1 2 1 则ba 等于 C 0 63 A 4 B 14 C 10 D 10 17 若不等式62 ax的解集是区间 2 1 则a等于 A A 4 B 2 C 0 D 2 18 若 x x xf 1 且xxgf 则 xg C A 1 x x B 1 x x C 1 1 x D x 1 1 19 某地现有人口为 100 000 预计下一年将增加人口 1000 若该地人口后一年的增加数是 其前一年增加数的 95 则该地从现在起 25 年后的人口至少是 C A 95 01 95 01 1000 25 B 95 01 95 01 1000 24 C 95 01 95 01 1000100000 25 D 95 01 95 01 1000100000 24 20 设实数cba 满足cba B 0 abc C 22 cbab D 0 acac 第三部分 几何 与三角 考试要求 三角形 四边形 圆形以及 正 多边形等平面几何图形的角度 周长 面积等计算和 运用 长方体 正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用 三角学 以及 平面 解析几何方面的知识 内容综述 一 平面几何图形 1 三角形 1 三角形的各元素 边 角 高 周长 面积 cbapcpbpappCabahs 2 sin 2 1 2 1 2 三角形各元素的计算公式 3 几种特殊三角形 直角 等腰 等边 222 bac 2 四边形 1 矩形 正方形 2 平行四边形 菱形 3 梯形hbas 2 1 3 圆和扇形 1 圆 周长 面积 圆周角 圆心角 2 2RsRl 2 扇形 RlRls 2 1 4 平面图形的相似关系 注 正多边形 椭圆abn 2 二 空间几何图形 1 长方体 正方体 2 圆柱体 hRVRhs 2 2 侧 3 圆锥体 hRVRhRs 222 3 1 侧 4 球 32 3 4 4RVRs 三 三角函数 1 定义 符号 特殊角的三角函数值 sin 1 csc cos 1 sec sin cos cot cos sin tan cos sin xy 2 三角函数的图像和性质 微积分 3 常用的三角函数恒等式 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 1cos2sin21sincos2cos cossin22sin sinsincoscos cos sincoscossin sin 2222 sin sin sin 2 cos cos 2 sin 4 反三角函数 0 cotarc 2 2 arctan 0 arccos 2 2 arcsin xyxy xyxy 五 平面直线 1 直线方程 倾角 斜率 点斜式 斜截式 截距式 一般式 yx 0 1 00 0 0 cbyax b y a x bkxy xxkyyk xx yy 2 两条直线的位置关系 相交 平行 垂直 0 cbyaxl 0 1111 cybxal 平行但不重合 111 c c b b a a 重合 111 c c b b a a 垂直 1 1 1 b a b a 3 点到直线的距离 0 cbyax 00 yx 22 00 ba cbyax d 注 直线与圆等平面图形的位置关系 六 圆锥曲线 1 圆 22 0 2 0 Ryyxx 2 椭圆 1 定义 到两定点距离之和为一常数的点的集合 2 方程 0 0 1 222 2 2 2 2 ccbac b y a x 3 图像 4 离心率 1 a c e 5 渐近线 x a b y 6 准线 c a x 2 4 抛物线 1 定义 到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合 2 方程 pxy2 2 2 0 2 p x p 3 图像 4 离心率 1 e 5 准线 典型例题 1 已知 sintan 2 0 cossin xxxBxxxxA 求BAI 分析 由于 4 5 4 2 0 cossin xxxxxxA 1 2 2 3 2 12 2 1 2 sintan kxkorkxkxxxxB 所以BAI 2 ba b y a x 的右准线与两条渐近线交于BA 两点 若以AB为直 径的圆经过右焦点F 求该双曲线的离心率 分析 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线为 c a x 2 两条渐近线方程为 x a b y 所以线段AB的长度为 c ab 2 根据题意可知 A F c a c c ab 2 即 c b c ac c a c c ab 2222 所以ba 从而abac2 22 因此 2 a c e 7 写出抛物线xyy22 2 的焦点坐标和准线方程 分析 将xyy22 2 化为标准形式为 2 1 2 1 2 xy XY2 2 01 2 1 2 1 yYxX 2 1 2 1 xX 所以焦点坐标为 1 0 准线方程为 1 x 样题与真题 平面图形 1 一张 圆形 饼平铺 若切三刀 最多切成几块 A 5 B 6 C 7 D 8 2 如图 弦长ba 则它们所对的圆周角哪个大 A B C 一样大 D 无法确定 3 如图 一个长为l的梯子AB A端只能在竖直墙面上滑动 B端只能在地面上滑动 则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时 角应为多大 A 30 B 45 C 60 D 75 4 如图 矩形与椭圆1 2 2 2 2 b y a x 相切 则椭圆面积与矩形面积之比和 4 相比较谁大 A 前者 B 后者 C 一样大 D 无法确定 5 一个三角形的边长分别为7 5 4 则此三角形的面积为 A 63 B 64 C 34 D 33 6 两个相似三角形的相似比为2 1 则它们的面积比应为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 无法确定 7 如图 正方形ABCD的面积为1 E和F分别是AB和BC的中点 则图中阴影部分的 面积为 A 2 1 B 4 3 C 3 2 D 5 3 a b 分析 如图 阴影部分的面积为3 2 因为 G 是三角形 BCD 的中心 所以GCOG 2 1 从 而三角形 DGC DHG DHA 的面积相等 都是6 1 由于三角形 GFC 在底边 FC 上的高是 三角形 DFC 在底边 FC 上的高的3 1 所以三角形 GFC 的面积是三角形 GCD 面积的一半 综上 阴影部分的面积为 3 2 6 1 2 1 8 如图 直角ABC 中C 为直角 点 E 和 D F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上 且 AF FE ED DC CB 则 A A 8 B 9 C 10 D 12 分析 A C B E D F CB E F G O H 如图 根据条件可知 三角形 AFE FED DCB 都是等腰三角形 根据三角形的外角等于 不相临的两个内角和及对顶角相等 可知角 EFD 的大小为 2A 角 CED 的大小为 3A 角 BDC 的大小为 4A 所以角 A 和角 B 之和为 5A 从而 10 A 或 9 如图 长方形 ABCD 由 4 个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成 若长方形 ABCD 的面 积为S 则正方形 EFGH 的面积为 A 8 S B 10 S C 12 S D 14 S 分析 设小正方形的边长是a 则 GC 的长度是a2 HB 的长度是a3 AD 的长度是a22 所以 22222 4 2 9 2 2 1 aaaaaS 从而Sa 12 1 2 10 在圆心为 O 半径为 15 的圆内有一点 P 若 OP 12 则在过 P 点的弦中 长度为整数 的有 A 14 条 B 13 条 C 12 条 D 11 条 分析 A B C G H A B C E D F 2A 3A 4A 4A A B C E D F 2A 3A 4A 4A D 如图 过 P 且与直径垂直的弦的长度是1812152 22 这也是过 P 点的弦中长度最短 的 由于直径是过 P 点的弦中最长的一条 所以过 P 点的弦中长度为整数的有131730 条 注 按本题的问法 考虑到对称性 结果应为 24 条 但选项中没有这个选项 空间几何体 1 已知两平行平面 之间的距离为 0 dd l是平面 内的一条直线 则在平面 内 与直线l平行且距离为d2的直线有 A 0条 B 1条 C 2条 D 4条 2 正圆锥的全面积是侧面积的 4 5 倍 则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为 A B 2 C 3 D 6 平面解析几何 1 直线1 xy与圆3 3 1 22 yx的位置关系为 A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定 2 已知三角形OPQ的三个顶点的坐标分别为 2 1 5 3 0 0 QPO 则其周长是 A 511 B 51334 C 5534 D 53453 3 过点 2 0 P作圆1 22 yx的切线PA和PB BA 是两个切点 则AB所在直线 的方程为 A 2 1 x B 2 1 y C 2 1 x D 2 1 y 分析 如图 O PA 直线 AB 的方程为 2 1 y 4 设点 00 yx在圆1 22 yx的内部 则直线1 00 yyxx和圆 A 不相交 B