高中数学 第一章 立体几何初步 5 平行关系 第2课时 平行关系的性质课件 北师大版必修2.ppt

第2课时平行关系的性质 1 直线与平面平行的性质 核心必知 2 平面与平面平行的性质 1 若直线l与平面 平行 可否认为l与平面 内的任意一条直线都平行 提示 不可 根据线面平行的性质定理 l与过直线l的平面与 的交线平行 2 若平面 a b 则a b的位置关系是什么 提示 平行或相交 当 时 由面面平行的性质定理知a b 当 与 相交时 a与b相交或平行 3 如果两个平面平行 那么分别位于两个平面内的直线也互相平行 这句话对吗 为什么 提示 不对 因为这两个平面平行 那么位于两个平面内的直线没有公共点 它们平行或异面 问题思考 讲一讲1 abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 尝试解答 连接ac交bd于o 连接mo abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 根据直线和平面平行的判定定理 则有pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh 根据直线和平面平行的性质定理 pa gh 练一练 由面面平行得到线线平行 进而由成比例线段得解 体现了立体几何与平面几何间的转化关系 另外 面面平行还有许多性质 如要证明线面平行 可先证面面平行 再由性质证得 练一练2 如图所示 设ab cd为夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab cd为异面直线 m p分别为ab cd的中点 求证 直线mp 平面 讲一讲3 如右图所示 已知p是 abcd所在平面外一点 m n分别是ab pc的中点 平面pad 平面pbc l 1 求证 l bc 2 mn与平面pad是否平行 试证明你的结论 练一练3 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 1 aa1 2 点m是bc的中点 点n是aa1的中点 求证 mn 平面a1cd 已知点s是正三角形abc所在平面外的一点 且sa sb sc sg为 sab上的高 d e f分别是ac bc sc的中点 试判断sg与平面def的位置关系 并给予证明 解析 设 内n条直线的交点为a 则过a有且仅有一条直线l与a平行 当l在这n条直线中时 有一条与a平行 而当l不在这n条直线中时 n条相交于a的直线都不与a平行 n条相交直线中有0条或1条直线与a平行 1 直线a 平面 内有n条直线交于一点 那么这n条直线中与直线a平行的 a 至少有一条b 至多有一条c 有且只有一条d 没有 解析 直线a与点b确定一个平面 这个平面与 有公共点b 则这两个平面就有一条通过b点的直线l 而由两平面平行的性质定理得l a 2 若平面 平面 直线a 点b 则在 内过点b的所有直线中 a 不一定存在与a平行的直线b 只有两条与a平行的直线c 存在无数条与a平行的直线d 存在唯一一条与a平行的直线 解析 a中m与n与同一平面平行 m n还可能相交或异面 b中 与 可能相交 c中 与 可能相交 只有d正确 3 设m n为两条不同的直线 为三个不同的平面 则下列四个命题中为真命题的是 a 若m n 则m nb 若m m 则 c 若m n m n 则 d 若 m n 则m n 4 如图所示 在空间四边形abcd中 m ab n是ad的中点 若mn 平面bdc 则am mb 5 设m n是平面 外的两条直线 给出三个论断 m n m n 以其中的两个为条件 余下的一个为结论 构成三个命题 写出你认为正确的一个命题 用序号表示 6 如图 直四棱