湖南省蓝山县第一中学九年级数学上册 第二章 第1415课时《一元二次方程》小结与复习教案 （新版）湘教版.doc

第14-15课时 第一元二次方程预设目标1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；教学重难点重点：运用知识、技能解决问题。难点：解题分析能力的提高教具 准备教法学法合作，探究，讨论教学过程一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是= b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2=，x1x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= -p ， x1x2= q 。6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 】ab cd4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 】a（x1）2=4b（x+1）2=4 c（x1）2=16d（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】 a b c d 三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：x24x+2=0 【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-80的根，求代数式的值【例3】关于x的一元二次方程x23xm-10的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2 (x1+x2)+ x1x2+10=0，求m的值. 【例4】如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。四、经典考题训练1、下列方程，是一元二次方程的是 。 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= 。3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 】a1 b c2 d4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 】a、1 b、 c、1或 d、0.55、方程的解是 6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 8、已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（-3）（-3）= 9、若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 10、用适当的方法解下列方程：x2-2x-3=0 x(x-2)+x-2=0 （x+1）(x-1)+2(x+3)=8 x2-3x-1=011、先化简，再求值：，其中是方程的根12、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。13、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求的值. 14、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根15、阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到_ _ _的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=016、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围