普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷解析版）.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，解析版）【名师简评】浙江卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第10、17题。试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据求实、求变、求新、求活。试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。难题无法下手，特别是选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多。试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，有比较好的应用与趣味性。总体来说浙江理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中r表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设p=xx4,q=x4，则（a） （b）（c） （d）1答案b 【命题意图】本题考查了不等式的求解与集合的关系，考查不等式与集合的综合应用能力。【解析】因为q=x|x24=x|2x2，而p=x|x4，那么有qp，故选b；（2）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内位 （a） k4? （b）k5? （c） k6? （d）k7? （3）设为等比数列的前项和，则（a）11 （b）5 （c） （d）3答案d 【命题意图】本题考查了等比数列的前n项和与通项问题，考查了公式的掌握与运算能力。【解析】在等比数列an中，由8a2+a5=0得8a1q+a1q4=0，即a1q（8+q3）=0，由等比数列的性质知q=2，那么=11，故选d；（4）设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件4答案b 【命题意图】本题考查了三角函数的性质及常用逻辑用语，考查推理分析能力等。【解析】由于0x，那么0sinx1，当xsinx1时，可得xsin2x1时；而当xsin2x1时，就不一定得出xsinx1，故选b；（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（a） （b）（c） （d）5答案d 【命题意图】本题考查了复数中的共轭复数、复数的模及相应的关系，考查运算能力与推理能力等。【解析】由z=x+yi，那么|z|=|2yi|=|2y|，故选项a、c错误；z2=（x+yi）2=x2y2+2xyi，故选项b错误；由于|z|=|x|+|y|，故选d；（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（a） （b） （c）1 （d）27答案c 【命题意图】本题考查了简单的线性规划与函数最值问题，考查数形结合解决问题的能力。【解析】作出相应的平面区域，表示的阴影部分为相应图形的右边部分，由于x+y取最大（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（a）（b）（c）（d）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（a） （b） （c） （d）9答案a【命题意图】本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。【解析】分别作出函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数f（x）在区间中不存在零点，即两函数h（x）=x与g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选a；（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（a）4 （b）6 （c）8 （d）10绝密考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数的最小正周期是_ .11答案 【命题意图】本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象与性质，考查公式的掌握能力与运算能力等。【解析】由于f（x）=sin（2x）2sin2x=sin2xcoscos2xsin（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），则其最小正周期为t=，故填；（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .12答案144 （13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_ .13答案或 【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程与几何意义，考查数形结合的能力。【解析】由抛物线y2=2px知f（，0），则|af|=，由b是线段fa的中点知，|bf|=，且b的纵坐标为1，结合抛物线的定义知，b的横坐标为，把b（，1）代入方程得解得p=或p=，那么b到该抛物线准线的距离为|bf|=或，故填或；（14）设，将的最小值记为，则其中=_ .14答案【命题意图】本题考查了二项展开式，考查逻辑推理与归纳的能力。【解析】根据已有的信息，通过归纳知道，当n是偶数时，对应的值均为0，而n是奇数时，对应的值为，故填；（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ .15答案（，22，+） 【命题意图】本题考查了等差数列的相关知识与方程有根的判断条件，考查推理分析能力与运算能力。【解析】由于s5s6+15=0，整理可得2a12+9a1d+10d2+1=0，由于这样的数列存在，那么=（9d）242（10d2+1）0，解得d2或d2，故填（，22，+）；（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .16答案（0， 最小，此时|=2；故填（0，；（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.17答案264 264；三、解答题本大题共5小题共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c已知 (i)求sinc的值；()当a=22sina=sinc时求b及c的长18【命题意图】本题考查了三角函数的恒等变换公式，解三角形的应用等，关键是考查对三角恒等变换公式与正、余弦定理的掌握以及运算能力。对于（1），先把二倍角cos2c加以转化，利用sinc为正的特征求解相应的值；对于（2），利用正弦定理加以变换求得c边，进而解三角形可得相应的b边。【解析】(19)(本题满分l4分)如图一个小球从m处投入，通过管道自上而下落a或b或c已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到a，b，c则分别设为l，2，3等奖(i)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为507090记 随变量为获得(k=i,2,3)等奖的折扣率求随变量的分布列 及期望；(ii)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次。求（20）（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长20【命题意图】本题考查了空间几何体的点、线、面的位置关系及其应用，特别面面角的求解以及几何体的翻折与计算等问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力。对于（1）和（2）中的问题，均可以采用几何法与向量法加以证明与计算。【解析】(21) （本题满分15分）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. (22)(本题满分14分)已知是给