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立体几何复习题选讲 例1四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形 PB 面ABCD 1 若面PAD与面ABCD所成的二面角为60 求这个四棱锥的体积 2 证明无论四棱锥的高怎样变化 面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90 例2如图 直三棱柱ABC A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形 ACB 900 AC 1 C点到AB1的距离为CE D为AB的中点 1 求证 AB 1 平面CED 2 求异面直线AB1与CD之间的距离 3 求二面角B1 AC B的平面角 例3如图a l 是120 的二面角 A B两点在棱上 AB 2 D在 内 三角形ABD是等腰直角三角 DAB 90 C在 内 ABC是等腰直角三角形 ACB 求三棱锥D ABC的体积求二面角D AC B的大小求异面直线AB CD所成的角 例4在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形 这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的 并且这三个四边形也全等 如图 若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器 如图 则当容器的高为多少时 可使这个容器的容积最大 并求出容积的最大值 例5已知三棱锥P ABC中 PC 底面ABC AB BC D F分别为AC PC的中点 DE AP于E 1 求证 AP 平面BDE 2 求证 平面BDE 平面BDF 3 若AE EP 1 2 求截面BEF分三棱锥P ABC所成两部分的体积比 例6已知圆锥的侧面展开图是一个半圆 它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截 若截面与圆锥侧面的交线是焦参数 焦点到准线的距离 为p的抛物线 1 求圆锥的母线与底面所成的角 2 求圆锥的全面积 例7如图 几何体ABCDE中 ABC是正三角形 EA和DC都垂直于平面ABC 且EA AB 2a DC a F G分别为EB和AB的中点 1 求证 FD 平面ABC 2 求证 AF BD 3 求二面角B FC G的正切值 如图 正方形ABCD ABEF的边长都是1 而且平面ABCD ABEF互相垂直 点M在AC上移动 点N在BF上移动 若CM BN 求MN的
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