2008数学建模期末试题A.doc

数学建模试卷首页“数学建模”考试说明：1本课程考试为开卷考试，按规定时限交卷。且开卷考试要求独立完成。雷同卷一律作废。2交卷时间4月8日中午12：0013：00。3认真填写试卷首页各项内容，不能空白。2008数学建模考试题（开卷）1讨价还价中的数学。在当前市场经济条件下，在商店，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距。对购物的消费者来说，希望这个差距越小越好，即希望比值接近于1，而商家则希望 。这样，就存在两个问题：第一，商家应如何根据商品的实际价值（或保本价）来确定其价格才较为合理？第二，购物者根据商品定价，应如何与商家讨价还价？第一个问题，国家关于零售商品定价有相关规定，但在个体商家实际定价中，常用黄金数方法，即按实际价定出的价格，使。虽然商品价值位于商品价格的黄金分割点上，考虑到消费者讨价还价，应该说，这样定价还是较为合理的。对消费者来说，如何讨价还价才算合理呢？一种常见的方法是对半还价法：消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价则加上二者差价的一半；消费者第二次还价要减去二者差价的一半；如此等等。直至达到双方都能接受的价格为止。有人以为，这样讨价还价的结果其理想的最终价格将是原定价的黄金分割点。是这样的吗？试进行定量分析，并给出结果。2. 某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有个位置点（）可共选择，且规定：东区只能在，中至多选两个；西区则在，中至少选一个；南区则在，中至少选一个；如选用，设备投资估计为万元，每年可获利润估计为万元，问在投资总额不超过万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？假设投资总额万元，设备投资估计与每项投资每年获利见下表：1234567（万元）15018030020030010080（万元）25466053551716试求此问题的解。3设某动物种群划分为年龄跨度为的年龄组，设恰为动物的繁殖周期，每隔时间清点各年龄组的动物数。若某年龄组的动物数增加，就将增加部分捕获。将捕获的动物数与原有动物之比称为捕获系数。若每个年龄组每次捕获系数都相同，就称为稳定捕获。试建立稳定捕获模型，并给出稳定捕获的条件。4众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。参考数据资料如下：表1 李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩姓名出手速度出手高度出手角度实测成绩李梅素13.751.9037.6020.95李梅素13.522.0038.6920.30斯卢皮亚内克13.772.0640.0021.41表2 我国优秀运动员的铅球投掷数据姓名成绩s(m)出手速度出手角度出手高度李梅素19.4013.1640.272.02李梅素20.3013.5