高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式课件 北师大版选修45.ppt_第1页
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文档简介

学习目标 1 理解绝对值的几何意义 理解绝对值不等式定理及其几何意义 2 会用绝对值不等式定理解决比较简单的问题 预习自测 1 a b r a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 a b 表示点a b与 间的距离 也表示 之间的距离 3 a b c r a c a b b c 当且仅当 即b落在a c之间时等号成立 原点 a与b a b b c 0 自主探究 1 你能证明 若a b为实数 则 a b a b 吗 提示 a b a b a b 2 a b 2 a b 2 a 2 2 a b b 2 a2 2ab b2 a2 2 a b b2 ab ab ab ab显然成立 原不等式成立 2 你能证明 a b a b 吗 提示因为 a a b b a b b a b b 所以 a b a b 同理可证 b a a b 所以 a b a b 典例剖析知识点1利用绝对值不等式证明变量不等式 分析本题可考虑两边平方去掉绝对值转化为普通不等式 1 x2 1 y2 1 xy 2 反思感悟 通过添一项 减一项的恒等变形 然后再进行组合 构造成能利用绝对值不等式的形式是证明的关键 1 证明 x a x b a b 证明 x a x b x a b x x a b x b a a b x a x b a b 知识点2利用绝对值不等式证明函数不等式 反思感悟 对于绝对值符号内的式子 采用加减某个式子后 重新组合 运用绝对值不等式的性质变形 是证明绝对值不等式的典型方法 2 设f x ax2 bx c 当 x 1时 总有 f x 1 求证 f 2 7 证明 f 1 1 f 1 1 f 0 1 f 2 4a 2b c 3f 1 f 1 3f 0 3 f 1 f 1 3 f 0 7 知识点3绝对值不等式的应用 例3 若关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集为 求实数a的取值范围 3 若函数f x x 1 2 x a 的最小值为5 则实数a 答案 6或4 课堂小结 证明含有绝对值的不等式 要运用实数的性质 不等式的性质 以及不等式证明的有关方法 另外主要运用绝对值不等式即 a b a b a b a1 a2 a3 a1 a2 a3 a b a b a b 随堂演练 1 若a b都
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