高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法课件 新人教B版必修5(1).ppt

第三章 不等式 学习目标 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 掌握图象法解一元二次不等式的方法 3 培养数形结合 分类讨论思想方法 3 3一元二次不等式及其解法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 下列说法不正确的有 1 方程2x2 3x 2 0有两个不等的实根 2 方程x2 2x 1 0有一个实数根 3 方程x2 x 2 0没有实数根 4 一元二次函数y ax2 bx c 0恒成立 5 一元二次函数y ax2 bx c 0恒成立 解析 1 由于 0 故正确 2 由于 0 所以方程有两个相等实根 故错误 3 由于 0 所以函数的图象在x轴上方 故正确 5 由于y 0 所以函数的图象在x轴下方 则a 0 b2 4ac 0 故 5 错误 答案 2 5 预习导引 1 一元二次不等式的概念 1 一般地 含有一个未知数 且未知数的的整式不等式 叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般表达形式为 或 a 0 其中a b c均为常数 ax2 bx c 0 最高次数是2 ax2 bx c 0 a 0 2 二次函数 二次方程 二次不等式之间的关系 没有实数根 x xx2 3 一元二次不等式的解集设方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不等的实数根x1 x2 且x10 a 0 的解集为 ax2 bx c0 的解集为 x x1 x x2 x x x1或 x x2 要点一一元二次不等式的解法例1求下列一元二次不等式的解集 1 x2 5x 6 解由x2 5x 6 得x2 5x 6 0 x2 5x 6 0的两根是x 1或6 原不等式的解集为 x x6 2 4x2 4x 1 0 解4x2 4x 1 0 即 2x 1 2 0 方程 2x 1 2 0的根为x 4x2 4x 1 0的解集为 x x 3 x2 7x 6 解由 x2 7x 6 得x2 7x 6 0 而x2 7x 6 0的两个根是x 1或6 不等式x2 7x 6 0的解集为 x 1 x 6 规律方法当所给不等式是非一般形式的不等式时 应先化为一般形式 在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中 要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象 跟踪演练1解下列不等式 1 2x2 x 6 0 解 方程2x2 x 6 0的判别式 1 2 4 2 6 0 函数y 2x2 x 6的图象开口向上 与x轴无交点 原不等式的解集为r 2 x2 3x 5 0 解原不等式可化为x2 6x 10 0 62 40 4 0 原不等式的解集为 3 5 x x 1 0 解原不等式可化为 x 5 x 1 0 原不等式的解集为 x 1 x 5 要点二解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式2x2 ax 2 0 a r 解 a2 16 下面分情况讨论 当 0 即 4 a 4时 方程2x2 ax 2 0无实根 所以原不等式的解集为r 当 0 即a 4或a 4时 方程2x2 ax 2 0的两个根为当a 4时 原不等式的解集为 x x r 且x 1 当a 4或a 4时 原不等式的解集为当a 4时 原不等式的解集为 x x r 且x 1 规律方法含参数不等式的解题步骤为 1 将二次项系数化为正数 2 判断相应的方程是否有根 如果可以直接分解因式 可省去此步 3 根据根的情况写出相应的解集 若方程有两个相异实根 为了写出解集还要比较两个根的大小 另外 当二次项含有参数时 应先讨论二次项系数是否为0 这决定不等式是否为二次不等式 跟踪演练2解关于x的不等式ax2 a 1 x 11 要点三三个 二次 间对应关系的应用例3已知关于x的不等式x2 ax b0的解集 解由根与系数的关系 可得 不等式bx2 ax 1 0 就是2x2 3x 1 0 由2x2 3x 1 0 得 2x 1 x 1 0 所以x1 bx2 ax 1 0的解集为 1 规律方法一般求的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的解集 先求出一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 跟踪演练3已知不等式ax2 bx 20 且1 2是方程ax2 bx 2 0的两实根 由根与系数的关系 可得 1 不等式2x2 x 1 0的解集是 a 1 b 1 c 1 2 d 1 解析 2x2 x 1 2x 1 x 1 由2x2 x 1 0得 2x 1 x 1 0 解得x 1或x 不等式的解集为 1 d 1 2 3 4 2 3 4 1 2 不等式 6x2 x 2 0的解集是 解析 6x2 x 2 0 6x2 x 2 0 2x 1 3x 2 0 x 或x b 3 若不等式ax2 8ax 21 0的解集是 x 7 x 1 那么a的值是 a 1b 2c 3d 4解析由题可知 7和 1为ax2 8ax 21 0的两个根 7 1 a 3 1 2 3 4 c 1 2 3 4 4 不等式x2 x 2 0的解集为 解析易得方程x2 x 2 0的两根为 2 1 所以不等式x2 x 2 0的解集为 2 1 2 1 课堂小结1 解一元二次不等式的常见方法 1 图象法 由一元二次方程 一元二次不等式及二次函数的关系 可以得到解一元二次不等式的一般步骤 化不等式为标准形式 ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 求方程ax2 bx c 0 a 0 的根 并画出对应函数y ax2 bx c图象的简图 由图象得出不等式的解集 2 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当m0 则可得x n或x m 若 x m x n 0 则可得m x n 有口诀如下 大于取两边