§3.1.5__空间向量运算的坐标表示导学案.doc

3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学习目标 1、类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量运算的坐标表示；2、掌握空间向量的坐标运算规律，会根据向量的坐标判定两个向量垂直、平行；3、利用空间向量的坐标解决一些立体几何中的问题.重点：空间向量运算的坐标表示；难点：利用空间向量的坐标运算求两条异面直线所成的角.学习过程 （预习教材P95 P96，找出疑惑之处）一、复习回顾（平面向量坐标运算）1、平面向量的直角坐标运算已知=(,)，=(,)，则=( ， )； =( ， ) ； = ；设则( ， ) （向量终点坐标减去起点坐标）.2、平面向量平行与垂直的条件/ ；=0 .3、向量的长度公式向量的长度（模）设，则 或 . 平面内两点间的距离公式设、则 .4、向量的夹角公式设=(,)，=(,)，则= .类似平面向量的坐标运算，我们可以得出空间向量的加法、减法、数乘及数量积的坐标表示,请同学们结合教材进行证明.二、新课探究（空间向量坐标运算）1、空间向量的直角坐标运算设，则( ， ， )；( ， ， )； .设则( ， ， ). 2、空间向量平行与垂直的条件若 ， ，则（0）a1 ， ， (R)；如果与三条坐标轴都不平行时，则有 （对应坐标成比例）=0 .3、向量的长度公式向量的长度（模）设，则 或 .空间两点间的距离公式设则 =.4、向量的夹角公式设，则= .练一练：1、已知，求：= ；= ；2= ；= ；2（-）= ；（）（-）= .2、已知若，则= ；若，则= .3、已知向量若，则= ，= .4、向量=（），则向量的模是 .5、已知,则线段AB的中点M的坐标为_，= .三、合作探究探究一：空间向量的坐标运算例1.设(1,5，1)，(2,3,5)(1)若()(3)，求；(2)若()(3)，求.探究二：利用空间向量求异面直线的夹角F1E1C1B1A1D1DABC例2. 如图,在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值 变式：如图，正方体中，点M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值.MABCDA1D1C1B1 探究三：利用数量积证明线线垂直例3.如图，正方体中，点E,F分别是的中点，求证：.FEC1B1A1D1DABC四、学后反思五、走向高考1、(2010全国)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A30 B.45C.60 D.902、（08海南）已知向量且0，则=_六、当堂检测1.已知向量=(1,1,0), =(-1,0,2),且+与2-互相垂直,则的值是（ ）A.1 B. C. D. 2. 已知 ， 且，则（ ）A. B. C. D. 3.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4. (2012陕西) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 5已知，则的最小值是（ ）A B. C. D. 6.与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是_7. 已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_MABCDA1D1C1B1N8.若的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_.9.与向量=共线且满足方程的向量是 .10.已知点A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若2，则|的值是_11.如图，正方体中，点M,N分别为棱的中点，求CM和所成角的余弦值. 12.在棱长为