高中数学 第一章 解三角形 单元测试1 新人教A版必修5.doc

第一章 解三角形 单元测试1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c，b，b120，则a等于()a.b2c.d.答案d解析在abc中，由正弦定理，得sinc，又b120，c为锐角，c30，a30，ac.2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a，a，b1，则c()a1b2c.1 d.答案b解析由正弦定理，得，sinb，而a，ab，则ab.b，从而c，c2a2b2，c2.3abc的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为()a150b120c90d135答案b解析解法一：m0，m23m32m3，m23m3m22m.故边m23m3对的角为最大角，由余弦定理，cos，120.解法二：特值法取m1，则三边长为5,3,7cos，120.4在abc中，关于x的方程(1x2)sina2xsinb(1x2)sinc0有两个不等的实数根，则a为()a锐角 b直角c钝角 d不存在答案a解析把已知方程整理得(sinasinc)x22sinbx(sinasinc)04sin2b4(sinasinc)(sinasinc)0，即sin2bsin2csin2a0.b2c2a20，cosa0，可知a为锐角5在abc中，a45，b4，c，那么cosb()a. b c. d答案d解析bc2ac2ab22acabcosa1628cos4510.bc，cosb.6在abc中，a2b2abc22sabc，则abc一定是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形答案b解析由a2b2abc2得：cosc，c60，又2sabca2b2ab，2absin60a2b2ab，得2a22b25ab0，即a2b或b2a.当a2b时，代入a2b2abc2得a2b2c2；当b2a时，代入a2b2abc2得b2a2c2.故abc为直角三角形7在abc中，a60，b1，sabc，则的值为()a. b.c. d2答案c解析由sabcbcsina，得bc4，c4.a.8等腰abc底角b的正弦与余弦的和为，则它的顶角是()a30或150 b15或75c30 d15答案a解析由题意：sinbcosb.两边平方得sin2b，设顶角为a，则a1802b.sinasin(1802b)sin2b，a30或150.9在abc中，若|2，|5，5，则sabc()a.b. c.d5答案a解析|cosa10cosa5，cosa，sina，sabc|sina.10关于x的方程x2xcosacosbcos20有一个根为1，则此三角形为()a等腰三角形 b直角三角形c锐角三角形 d钝角三角形答案a解析由题意知，1cosacosbcos20.sin2cosacosb，cosacosb.1cos(ab)2cosacosb，1cosacosbsinasinb2cosacosb，cos(ab)1，a，b是三角形内角，ab0即ab.11若abc的三边为a、b、c，它的面积为，那么内角c等于()a30b45c60d90答案a解析absinc，sinccosctanc，又0c180.c30.12如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形答案d解析由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形，由得，那么，a2b2c2，这与三角形内角和为180相矛盾，故假设不成立，即a2b2c2是钝角三角形，故选d.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13三角形一边长为14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_答案40解析设另两边长为8x和5x，则cos60得x2，另两边长为16和10，此三角形面积为s6010sin6040.14已知abc外接圆半径是2 cm，a60，则bc边长为_答案2cm解析2r，bc2rsina4sin602cm.15在四边形abcd中，ab6，bd3，bc4，adbcbd，a60，则bcd面积为_答案6解析，sinadb1，adb90，sbcdbdbc6.16从某电视塔的正东方向的a处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的b处，测得塔顶仰角为45，a，b间距离是35m，则此电视塔的高度是_m.答案5解析如图所示，塔高为oc，则oac60，aob18030150，cbo45，ab35，设电视塔高度为hm，则oah，obh，在aob中由余弦定理可得ab2oa2ob22oaobcosaob，即352(h)h22hh()解得h5.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，若tana3，cosc.(1)求角b的大小；(2)若c4，求abc面积解析(1)cosc，sinc，tanc2.tanbtan(ac)1，又0b，b.(2)由正弦定理，得，b.b，ac.sinasin(c)sincosccossinc().sabcbcsina46.18(本小题满分12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc.(1)求a的大小；(2)若sinbsinc1，试判断abc的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得a2b2c22bccosa，故cosa，a120.(2)由a2b2c2bc，得sin2asin2bsin2csinbsinc.又sinbsinc1，故sinbsinc.因为0b90，0c90，故bc.所以abc是等腰的钝角三角形19(本小题满分12分)如图，某海轮以30海里/时的速度航行，在点a测得海面上油井p在南偏东60，向北航行40分钟后到达点b，测得油井p在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再航行80分钟到达c点，求p、c间的距离解析ab3020，bc3040在abp中，a120，abp30，apb30bpsinbapsin12020在rtbcp中，pc200.p、c间的距离为200海里20(本小题满分12分)已知a、b满足条件bbcosaaacosb，若a、b是abc的内角，且a的对边是a，b的对边是b.试确定abc的形状解析bbcosaaacosb，即.在abc中，由余弦定理得，cosa，cosb，1cosa1cosb，化简得(abc)(abc)(abc)(bac)abc，abc0，abcbac，ab.故abc为等腰三角形21(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2,2sinasinc，求b及c的长解析(1)cos2c12sin2c，0c，sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1及0c0)，解得b或2，或22(本小题满分14分)设函数f(x)cos2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f(b)1，b1，c，求a的值解析(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx