高三数学第二次联考试卷(北师大).doc

江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ） 2设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD3定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ）ABCD 4已知向量，则（ ）ABCD5方程所表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线1正视图1侧视图6若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是（ ）Acm31俯视图Bcm3Ccm3Dcm372011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（ ）A2000B4096C5904D83208对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界。若，且，则的上确界为（ ）ABCD9若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 123200920102011 3 5 4019 402188040 M10给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（ ）ABCD 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11已知等差数列中，是函数的两个零点，则 .开始输入输出输出输出输出结束是是是否否否第（13）题图12设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 13如图： 若，则输出的数为 .14给出以下三个命题： （A）已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率； （B）过椭圆上的任意一动点，引圆的两条切线、，切点分别为、，若，则椭圆的离心率的取值范围为； （C）已知、，是直线上一动点，则以、为焦点且过点的双曲线的离心率的取值范围是。 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）。15选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 。（B）若不等式恒成立，则的取值范围为 。三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知数列的前项和满足为常数，且，数列是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的值. 17（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；（2）求函数的最值. 18（本小题满分12分）某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值.19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，.（1）求证：/平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的正切值.20（本小题满分13分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 21（本小题满分14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.江西省重点中学盟校2011届第二次联考数学试卷（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案 BDBCBDCBDA 第10题提示：第一行公差为1；第二行公差为2；第2010行公差为22009，第2011行只有，发现规律，得。或从第一行为1 , 2 , 3 及1 , 2 , 3 , 4 , 5的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为及猜一般为。二、填空题11、 12、 13、 14、C 提示：（1）设是的角平分线与轴的交点，则：（为内心）， （或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果） （2）由得， ， （3）在轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小， 又，15、（A） （B）三、解答题16解：（1）时， 时，得 4分（2）时，时， 时， 8分 12分17解：（1） 2分则 4分 6分(2)9分无最小值，时取得最大值为12分18解：（1）由题意得一等品件数为3或4 2分即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为 5分（2）由题意的所有可能取值为且; 9分所以，的分布列为X-32510P0.020.080.180.72 12分192224分8分在 中，二面角 的正切值为 则 ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ，由 及 得 ，取 又平面 的一个法向量 所求二面角的平面角为锐角二面角 的正切值为 12分12分20解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 13分21解：（1）如图，设， 由，得 的斜率