根据圆的周长公式解决实际问题.doc

根据圆的周长公式解决实际问题教学目标：、使学生进一步巩固圆的周长的计算方法，提高计算圆的周长的熟练程度。、使学生能根据圆的周长的直径或半径，进一步理解圆的半径、直径和周长的关系，提高学生应用知识解决简单实际问题的能力。、进一步培养学生分析、判断和推理等思维能力。教学重难点：熟练计算圆的周长教学过程：一、复习1、口述：圆的周长计算公式2、算圆的周长d=3l厘米d=8dmr=2mr=2.5m问；你能根据怎样的方法算出这些圆的周长吗？3、引入新课 二、教学新课1、一个圆形花坛的周长是25.12分米,这个花坛的直径是多少？ 已知什么？要求什么？对照公式看一看，已知哪个数要求什么数？根据已知条件和要求的问题，你认为用什么方法解答比较好？为什么？根据什么来列方程？练习，说说方程是怎样列出来的？2、用算术方法解答怎样直接求出花坛的直径呢25.123.14为什么可以这样列式？三、巩固练习1、练一练 （1）用一根31.4分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?如果围成一个圆,圆的直径是多少?分组练习，说说是怎样想的？如果已知圆的周长要求半径，应该应用哪个计算公式来解答？2、练一练（2）一根铁丝正好折成一个正三角形，它的边长为31.4厘米，如果同样长的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？ 四、小结学习了什么内容？圆的直径、半径和周长之间有什么关系？应用圆的周长计算公式能解决哪些问题？教学内容：本内容是六年级上册第1115页圆的周长。一、教材分析1、教学主要内容：探索并掌握圆的周长的计算方法，阅读圆周率发展的历史。2、本节课内容的地位：圆的周长是在学生认识圆、掌握长方形和正方形周长的基础上，对圆的周长作进一步研究。学生掌握了圆周长的计算方法，就为学习圆的面积公式的推导、圆柱和圆锥的学习打下了基础。3、教材编写特点：（1）开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。（2）经历探索圆周长计算公式的过程，初步渗透“以直代曲”的极限思想。在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆、计算圆周率的方法，使学生体会“以直代曲”的极限思想。4、教学内容的核心思想：转化、归纳、函数和极限的思想。二、学生分析1、学生已有知识经验：在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求正方形和长方形等直线段图形的周长，对图形周长已经很清楚了。2、学生已有生活经验：由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。3、学生学习该内容可能的困难：对圆周率的意义和“以直代曲”的极限思想的理解。4、学生学习兴趣、学习方式和学法分析：学生喜欢动手操作和小组合作，但对已学过的图形知识的理解还只是停留在结果和数据上，对研究过程的深入探索不够，总结反思的不够。因此本节课重在组织学生通过动手操作和小组合作，来深入探究圆周长与直径的关系，深入理解圆周率的意义，并体会“以直代曲”的极限思想。三、学习目标1、知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。2、过程方法：经历实际测量的过程，体会圆周长与直径的函数关系，渗透“以直代曲”的极限思想，培养观察比较、动手操作及抽象概括的能力，发展学生的空间观念。3、情感态度价值观：发展科学严谨的研究态度，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强民族自豪感，感受数学的文化价值。教学重点：体会圆的周长与直径的函数关系，推导总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义，感悟“以直代曲”的数学极限思想。教学准备：电脑课件，大小不同的圆形纸片、直尺、细绳、测量结果记录表、计算器等。四、教学过程：（一）情景导入，激发兴趣。1、创设生活情景。大家一起看，这是一个很漂亮的居民小区。（播放一段录制的影片，展示居民小区的幽雅和汽车轧过井盖时的巨大噪音，使学生体会到，当汽车通过井盖的时候，发出了较大的声响，影响了小区内居民的休息。）师：想想看，要是在夜深人静的时候发出这种声响，多扰民啊！那你们有解决的办法吗？（学生各抒己见，说出自己的解决办法）小区里的王大爷是个有心人，他也想出了一个办法，咱们来看看王大爷是怎么做的？（播放影片：用自行车的内胎（橡胶带）围绕井盖一圈，车轧过去的时候，避免了井盖与井边的碰撞，便不会发出声响了。）2、导入课题。（1）问：围成圆形井盖一周的橡胶带的长度就是井盖的什么呢？（井盖的周长） 那么需要多长的橡胶带呢？（就是要求出圆形井盖的周长）（2）这节课我们就一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）设计意图：通过给井盖套一圈橡胶带的生活细节，自然而然地引出本节课研究的课题，激发起学生的探究欲望，感悟出数学来源于生活，并对学生进行环境保护意识的渗透。（二）操作实验、探究新知。1、认识圆的周长。（1）请你们从学具袋里面，每人拿出一个圆形纸片。用手摸一摸它的周长。（学生动手操作）（2）谁愿意到前面摸一摸老师手中圆形纸片的周长。（一名学生上前演示）（3）他摸的好吗？你有什么想法？（要在圆上做好记号，从起点绕圆的一周再回到起点，才是圆的周长）（4）摸圆形的周长，你们发现了什么？（围成圆一周的线是一条光滑封闭的曲线）设计意图：首先通过触摸圆形纸片的周长，使学生建立充分的亲身体验；接着通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达会显得稚嫩肤浅，但正是这些自然生成的富有个性的思想，恰恰能彰显出学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。2、讨论圆周长的测量方法。（1）发出疑问：那你们能测量出手中圆形纸片的周长吗？动手试一试，看看谁想出的办法多？（2）学生独立思考、动手操作，教师巡视。（3）展示反馈：（基本情况）“滚动法”把圆形纸片沿直尺滚动一周，它前进的距离就是这个圆形的周长。“缠绕法”用细绳缠绕圆形纸片一周并打开，细绳的长度就是这个圆的周长。“对称法”先在圆上画一条直径，测量出圆周长的一半，再乘2。 （4）问：在测量过程中，你遇到什么困难了吗？你是怎么解决的？要使测量结果尽可能精确，你有什么要提醒同学们注意的地方吗？（把绳贴紧圆片绕一周，并做上记号，为了容易缠绕，可把圆片做得厚一些）问：是不是这样就能避免误差，保证测量结果的准确了？（交流讨论，使学生认识到误差是不可避免的，只能尽量减少误差）设计意图：这一环节，教师提供给学生充分的探索空间，让学生根据已有的经验进行思考，自主探究出“缠绕”、“滚动”、“对称”等多种测量圆周长的方法，体验到解决问题策略的多样性，从而发展学生的实践能力与创新精神。同时使学生能够正视误差的存在，渗透严谨科学、实事求是的研究态度。 3、创设冲突，体会测量的局限性，产生探索新知的欲望。（1）问：刚才我们大家用自己想出的办法测量出了手中圆形纸片的周长。一起看，这是一台风扇，（课件演示风扇的扇叶旋转起来的过程），风扇的扇叶旋转起来也能形成一个圆，用你刚才的办法还能测量出它的周长吗？（学生发表自己的意见，体会出刚才的测量法的局限性）（2）看来，用刚才的方法测量圆的周长有一定的局限性，我们能不能研究出求圆周长的一般方法呢？设计意图：通过教师有意的“为难”，使学生感受到“缠绕”、“滚动”等方法的局限性，引发其探索“计算公式”的积极心向，为深入研究圆周长的计算方法做好了“心理”铺垫。4、合理猜想，强化主体。（1）我们一起再来看屏幕上的这个圆。（课件动态演示一个圆形由小变大的过程。）问：它有什么变化？（2）大胆猜测：圆的周长与什么有关系？（圆的直径或半径）（3）问：圆的周长与直径或半径有什么的关系呢？下面我们就一起来进行研究。设计意图：通过引导学生细心观察、合理想象、大胆猜测，感悟圆的周长与直径或半径有关，圆周长的大小由直径或半径的大小制约，从而渗透函数思想，发展学生的合情推理的能力。（三）实践探索，发现规律。1、动手操作，发现规律。（1）出示活动要求：小组分工合作，动手测量圆形纸片的周长和直径（或半径），并计算它们的商，填入表格里。组内讨论，你们发现了什么？测量对象圆的周长（厘米）圆的_(厘米)圆的周长除以_的商（保留两位小数）123（2）下面老师给每个小组十分钟的时间进行研究。每个小组先商量一下，你们如何分工合作，才能在老师规定的时间内完成研究活动呢？（小组交流讨论、汇报分工合作的方案）（3）小组动手操作、合作研究，教师巡视参与。（4）信息反馈：学生以小组为单位汇报展示。（通过小组合作、动手操作，发现每个圆的周长都是圆的直径的3倍多一些，或者是圆的半径的6倍多一些。）设计意图：这一环节采取小组合作的学习方式，由学生自主探究圆的周长与直径或半径之间的关系，体现出学生的主体地位；同时教师对于分工合作的方法指导，使学生体会出与他人合作的重要性，从而提高小组合作的效率。2、认识圆周率，总结圆周长的计算公式（1）介绍圆周率。问：通过刚才的研究，我们发现圆的周长都是它的直径的三倍多一些。为什么有的小组在表中算出的商是六倍多呢?（因为他们算的是圆周长与半径的商，而在同一个圆中，直径是半径的两倍。）介绍：任何一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这个倍数是一个固定的数，叫圆周率，用希腊字母来表示。（2）总结公式。问：认识了圆周率，那我们怎样求圆的周长呢？（圆的周长=圆周率直径）介绍字母公式：C=d =2r（四）介绍圆周率相关资料，进行爱国主义教育，激发学生探究的热情。1、课件演示：周髀算经上的“径一周三”、 刘徽的“割圆术”、祖冲之推算的圆周率的七位小数精确值等资料。2、问：看了这段资料，你有什么感受？（学生各抒己见，发表感想）3、介绍：经过精密计算，人们已经知道圆周率是一个无限不循环的小数。计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。设计意图：通过资料展示，引领学生重新经历人类探索圆周率的过程，并通过古代数学家对圆周率的研究事迹，增强学生的民族自豪感，感受数学的文化价值，激发学生深入探究数学的热情。（五）总结收获、体验成功。通过这节课的研究，你有什么收获或感想？五、习题设计1.判断并说明理由： （1） = 3.14 （ ）（2）有大小两个不同的圆，那么大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）（3）下图中，大圆的周长是小圆周长的2倍。（ ）2、应用所学知识解决实际问题。（1）出示题目：小区中圆形井盖的直径是0.8米，那么王大爷做的橡胶带长度是多少米？如果小区内有20个圆形井盖，一共需要多长的橡胶带呢？（2）学生独立思考，解决问题。（3）汇报反馈：3.140.8=2.512 (米) 2.51220=50.24（米）3、在一个边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？ 3.142=6.28 (厘米) 设计意图：练习设计由浅入深，加强学生对概念的理解，并应用所学知识解决课前留下的生活实际问题，体现出“数学来源于生活，应用于生活”。六、教师反思：1、从生活中感悟数学。数学知识来源于生活，又应用于生活。数学课程标准中指出“数学素材应来源于学生现实”，“选取密切联系学生实际的生动有趣的素材”。本节课通过播放录像，使学生看到给圆形井盖套一圈橡胶带，能避免噪音扰民；同时发出疑问：需要多长的橡胶带呢？使学生感悟到生活中充满了数学，激发起探究的欲望。2、在探究中发现数学。教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程，是一种“再创造”的过程。在这个过程中，实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本节课力求为学生的操作提供充分的条件和充足的时间，让学生从各自不同的操作实践中感悟圆的周长是一条封闭曲线、探索出测量圆周长的多种方法、抽象圆的周长与直径的关系、总结圆周长的计算方法。这样，学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。 3、在交流中升华。交流是学生探究学习过程中不可或缺的主要环节。本节课多处为学生提供互动交流的机会，让学生在自由、宽松的情境中充分发表各自的见解。这样，不仅有利于学生形成全面、准确的知识结论，而且有利于培养学生有效表达自己的看法、认真倾听、概括和吸收他人意见的能力，更好地相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，使自己的理解更丰富、更全面。4、在应用中提高。数学来源于生活，并应用于生活。在学生自主探究出圆周长的计算方法之后，又应用此方法去解决围绕井盖一周的橡胶带长度问题，既巩固所学知识，又使学生认识到数学是解决实际问题的重要工具。七、点评：1、数学课程标准中明确指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程”。在本节课中，教师给学生创设了一个平等、轻松、和谐的学习氛围，使学生勇于发表自己的意见，并且老师善于抓住学生提供的教学资源，适时地进行引导，使本节课的教学成为以学生为主体的富有思考性的探索过程。2、本节课注重把学生的独立思考与小组讨论相结合，没有流于形