高二数学第一学期 能力训练（36）.doc

数学能力训练（36）1（本小题满分10分）已知两条直线与的交点为p，直线的方程为：.（1）求过点p且与平行的直线方程；（2）求过点p且与垂直的直线方程.2 （本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中361450高中242650总计6040(1) 用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(2) 在()中抽取的名学生中任取名，求恰有名高中学生的概率3 （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段4（本小题满分12分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率5（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率。（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率。6.（文）（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.7（理）（本小题满分12分）已知与圆c：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于a，b两点，|oa|，|ob|b(2，b2)(1)求证：(2)(b2)2；(2)求线段ab中点的轨迹方程；(3)求aob面积的最小值答案：1.解：（1）由得 2分4分过点p且与平行的直线方程为：即7分（2） 过点p且与垂直的直线方程为： 即10分2(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 5分(2) 记抽取的名学生中,高中名学生为，初中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：， ，.9分其中恰有1名高中学生的情况有种，它们是：，. 11分故所求概率为. 12分3.解析:(1)由,解得. 4分 (2). 8分(3)这100位学生语文成绩在、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人, 11分所以数学成绩在之外的人数有10人. 12分4.解：由题意知本题是一个几何概型，设事件a为“两人能会面”，试验包含的所有事件是=（x，y）|8x9，8y9，并且事件对应的集合表示的面积是s=1， 4分满足条件的事件是a=（x，y）|8x9，8y9，|x-y|6分所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是1-2=10分根据几何概型概率公式得到p=12分5解：；（1）小李这5天的平均投篮命中率3分（2）5分，9分10分线性回归方程，11分则当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为12分6.（文）解：（1）将方程配方得2分方程表示圆 0 解得1或，4的取值范围为6分（2）当=0时，圆的方程为直线与圆相交2解得k10分设直线的倾斜角为， 则又 直线的倾斜角的取值范围为12分7.（理） (1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1， 2分即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2. 4分(2)设ab中点m(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，