概率论与数理统计-阶段练习1--参考答案.doc

例1 在管理系学生中任选一名学生, 令事件A表示选出的是男生, 事件B表示选出的是三年级学生, 事件C表示该生是运动员.(1)叙述事件的意义;(2)在什么条件下成立?(3)什么条件下?(4)什么条件下成立?解(1)是指当选的学生是三年级男生, 但不是运动员.(2)只有在 即同时成立的条件下才有成立, 即只有在全部运动员都是男生, 且全部运动员都有是三年级学生的条件下才有.(3) 表示全部运动员都是三年级学生, 也就是说, 若当选的学生是运动员, 那么一定是三年级学生, 即在除三年级学生之外其它年级没有运动员当选的条件下才有(4) 表示当选的女生一定是三年级学生, 且表示当选的三年级学生一定是女生. 换句话说, 若选女生, 只能在三年级学生中选举, 同时若选三年级学生只有女生中选举. 在这样的条件下, 成立.例2 考察某一位同学在一次数学考试中的成绩, 分别用A, B, C, D, P, F表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围): 则是两两不相容事件与是互为对立事件，即有 均为的子事件，且有例4 指出下列各等式命题是否成立, 并说明理由:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .解(1) 成立. (分配律)(2) 不成立.若发生, 则必有发生, 发生, 必有不发生, 从而不发生, 故不成立.(3) 不成立.若发生, 即发生且发生, 即必然有发生. 由于发生, 故必然不发生, 从而不发生, 故(3)不成立.(4) 成立.例5 化簡下列事件： (1) (2) 解(1)(分配律)(因)(2)(交换律)(结合律)(对偶律)课堂练习1设当事件与同时发生时也发生, 则 ( ).(A) 是的子事件; (B)或(C) 是的子事件; (D) 是的子事件.2. 设事件甲种产品畅销, 乙种产品滞销, 则的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销;(B) 甲种产品滞销;(C) 甲、乙两种产品均畅销;(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.6、观察某地区未来5天的天气情况, 记为事件: “有天不下雨”, 已知 求下列各事件的概率:(1) 天均下雨; (2) 至少一天不下雨; (2) 至少一天不下雨;解 显然是两两不相容事件且故于是 记(1),(2),(3)中三个事件分别为则(1) (2) (3) 7.设 , 求事件的逆事件的概率.8.设 求. 9.设都出现的概率与都不出现的概率相等, 且, 求.10、设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打破的概率.解以表示事件“透镜第次落下打破”, 表示事件“透镜落下三次而未打破”. 为 故有11、 已知 ， 试求解由乘法公式, 因此 又因为 所以 从而12、一袋中装有10个球, 其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），求第二次取到的是黑球的概率.解这一概率, 我们前面在古典概型中已计算过, 这里我们用一种新的方法来计算. 将事件 “第二次取到的是黑球” 根据第一次取球的情况分解成两个互不相容的部分, 分别计算其概率, 再求和. 记为事件 “第一、二次取到的是黑球”, 则有由题设易知于是13、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率为0.05, 求: (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.解记事件分别为甲、乙两厂的产品, 为废品, 则(1) 由全概率公式, 得 (2) 由全概率公式, 得 14、某种小树移栽后的成活率为90%, 一居民小区移栽了20棵,求能成活18的概率.解观察一棵小树是否成活是随机试验 每棵小树只有“成活”或“没成活”两种可能结果, 且 可以认为, 小树成活与否是彼此独立的, 因此观察20 棵小树是否成活可以看成是的20重伯努利试验.设所求概率为则由伯努利公式可得15. 一个袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，每次从中随意取出一球，取后放回.（1）如果共取10次，求10次中能取到黑球的概率及10次中恰好取到3次黑球的概率.（2）如果未取到黑球就一直去下去，直到取到黑球为止，求恰好要取3次黑球