椭圆的几种画法.doc

课题2：椭圆的几种画法（本课题适合于高一数学必修课）机型：92-Plus教学过程：例1 已知椭圆的长a，短半轴的长为b。1 显示直角坐标系，以原点为圆心作二个同心圆，半径分别为a、b。（见图1）2 过原点作一条射线（F2、6 Ray），此射线交二个圆于M、N（F2、3 Intersection Point）（见图2） （图1） （图2）3 按F4、1 Perpendicular Line，分别过M点作垂直于y轴的直线，过N点作垂直于x轴的直线。4 两直线的交点为P（F2、3 Intersection Point），隐藏不需要的线。5 按F7、2 （Trace On/Off），将光标指向P点，按Enter，再将光标指向射线，按住，并配合移动光标方向键，即会出现点P的轨迹椭圆（长轴在x轴上）。（见图3）6 在上述过程中，如果过M点作垂直于x轴的直线，过N点作垂直于y轴的直线，则两线的交点P的轨迹（长轴在y轴上）。（见图4） （图3） （图4） 例2 根据椭圆的定义，条件是两个定点，及一条线段AB（线段AB的长大于两个定点间距离）。方法一：1 在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2及一条线段AB。2 以线段AB的长为半径，以一个定点F1为圆心作一个圆（F4、8 Compass）。（见图5）3 在作好的圆上取一点P（F2、2），连接PF1（F2、5）（见图6） （图5） （图6）4 作PF2的垂直平分线（F4、4 Perpendicular Bisector），交PF1于M（F2、3），再连接MF2（F2、5），这样使MF2、MF1的和等于定长AB。（见图7）5 可以按F7、1隐藏不需要的线。6 按F4、A（Locus），先选择点M，再选择点P，7 等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图8） （图7） （图8）方法二、1 在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2（F2、1）并在线段AB上任取一点P。（见图9）2 以线段PA的长为半径，以F2为圆心，作一个圆，再以PB的长为半径，以F1为圆心，作另一个圆（F4、8 Compass），并按F2、3作出两圆的交点M、M。（见图10） （图9） （图10）3 可以按F7、1隐藏不需要的线。4 按F7、2，将光标指向M、M，然后按F7、3，将光标指向P，并按住 +方向键，当P在线段AB移动时，就会出现M、M的运动轨迹椭圆。（见图11）（图11）例3 已知一个圆1 显示直角坐标系，以原点为圆心作一个圆（F3、1）2 在圆上任取一点P，并过P点作x轴的（F4、1），垂线交x轴于Q（F2、3），并取P、Q的中点M（F4、3 Midpoint）（见图12）3 按F4、A（Locus），先选择点M（被动点），再选择点P（主动点）4 等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图13） （图12） （图13）思考：1例3中实际上是告诉我们椭圆可以看成是一个压扁的圆，上述是在上下方向压扁了原来的，你能作出在上下方向压扁了原来的、吗？教师提示：关键是如何作一条线段的三等分点，四等分点。2你还有其他的方法作出椭圆吗？上海市科技教育研究所、上海市徐