高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系课件 北师大版必修5.ppt

第三章不等式 1不等关系 1 了解不等式 组 的实际背景 2 掌握比较两个实数大小的方法 3 理解不等关系的传递性 理解不等式的基本性质 并能利用不等式的性质解决有关问题 1 不等关系在日常生活中 不等关系处处存在 在数学意义上 不等关系可以体现 1 常量与常量之间的不等关系 2 变量与常量之间的不等关系 3 函数与函数之间的不等关系 4 一组变量之间的不等关系 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表 做一做1 1 大桥桥头竖立的 限重40吨 的警示牌 是指示司机要安全通过该桥 应使车和货的总质量t满足的关系为 a t40c t 40d t 40答案 c 做一做1 2 请用不等号表示下列关系 1 a是非负实数 2 实数a小于3 但不小于 2 3 a和b差的绝对值大于2 且不大于9 答案 1 a 0 2 2 a 3 3 2 a b 9 2 两个实数比较大小的依据任意两个实数a b都能比较大小 如果a b 0 那么a b 如果a bb 则a2 abba b2 填上不等号 解析 a2 ab ba b2 a b 2 a b a b 2 0 a2 ab ba b2 答案 3 不等式的性质 1 如果a b 那么bb b c 那么a c 传递性 3 如果a b 那么a c b c 不等式移项的根据 4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c d 那么a c b d 加法 6 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 乘法 做一做3 1 已知a b ac0b c 0c c 0d 以上均有可能答案 b 做一做3 2 设a b c r 且a b 则 解析 a中当c的值为负值时不成立 b中当a 0 b 0时不成立 c中当a 0 b 0时不成立 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一用不等式 组 表示不等关系 例1 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车 有9名驾驶员 此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂 已知甲型卡车每辆每天可往返6次 乙型卡车每辆每天可往返8次 写出每天派出的甲型卡车与乙型卡车的数量满足的不等式 分析 设每天派出甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 根据题意 应有如下的不等关系 1 甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数 2 车队每天至少要运360t矿石 3 甲型卡车不能超过4辆 乙型卡车不能超过7辆 用关于x y的不等式表示上述不等关系即可 题型一 题型二 题型三 题型四 解 设每天派出甲型卡车x辆 乙型卡车y辆 则 反思本题用驾驶员人数限制了车辆数 所以甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数 这个不等关系容易被忽略 在解决此类问题时 一定要留意所给材料中的每个数字 弄清其出现的意义 才能准确无误地写出所有不等关系 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 如图所示的两种广告牌 其中图 是由两个等腰直角三角形构成的 图 是一个矩形 从图形上确定这两种广告牌面积的大小关系 并将这种大小关系用含字母a b的不等式表示出来 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二比较两数 式 的大小 题型一 题型二 题型三 题型四 反思比较两个代数式大小的步骤 1 作差 对要比较大小的两个数 或式子 作差 2 变形 对差进行变形 3 判断差的符号 结合变形的结果及题设条件判断差的符号 4 作出结论 这种比较大小的方法通常称为作差比较法 其思维过程 作差 变形 判断符号 结论 其中变形是判断符号的前提 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 解 x3 1 2x2 2x x3 2x2 2x 1 x3 x2 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三利用不等式的性质证明简单不等式 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用不等式的性质证明简单不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形 要注意不等式性质成立的条件 如果不能直接由不等式的性质得到 可先分析需要证明的不等式的结构 利用不等式的性质进行转化 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 根据已知条件和不等式的结构 利用不等式的开方性质和同向可乘性即证 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 不等式变形不等价致误 例4 已知1 a b 2且2 a b 4 求4a 2b的取值范围 错解 1 a b 2 2 a b 4 题型四 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1a x2 1 2 b x4 x2 1 x r 则a b的大小关系是 a a bb a bc a bd a b解析 a b x2 1 2 x4 x2 1 x2 0 a b 答案 a 1 2 3 4 5 2某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km h 在行驶过程中 同一车道上的车间距d不小于10m 用不等式表示为 解析 限速120km h 即v 120 d不小于10m 即d 10 且同时成立 答案 b 1 2 3 4 5 3设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0b a3 b30解析 a b 0 a b a2 b2 即a2 b2 0 答案 d 1 2 3 4 5 答案 4用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 要求菜园的面积不小于216m2 靠墙的一边长为xm 其中的不等关系可用不等式 组 表示为 1 2 3 4 5 5已知a b为正数 且a b 比较a3 b3与a2b ab2的大小 解