椭圆方程及性质.doc

81 椭圆方程及性质 一：双基题目1（2006全国）已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( ) A B6 C D12 2(2005广东) 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A B CD 3 (2006山东)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为 ( )ABCD4设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 ( )A 1 B2 C D5椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_6(2006四川15)如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_二、经典例题【例1】若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程【例2】(2005湖南) 已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e 直线,l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设（）证明：1e2；（）若，MF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形【例3】(2005春上海)（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；【例4】 （2006江西）如图,椭圆的右焦点为,过点的一动直线绕点 转动,并且交椭圆于、两点, 为线段的中点（1）求点的轨迹的方程;（2）若在的方程中,令确定的值,使原点距椭圆的右准线最远此时设与轴交点为,当直线绕点转动到什么位置时,三角形的面积最大? 【研讨欣赏】（1）已知点P的坐标是(-1,-3)，F是椭圆的右焦点,点Q在椭圆上移动，当取最小值时，求点Q的坐标，并求出其最小值。（2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，已知点P到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离是的点的坐标。四提炼总结1椭圆定义是解决问题的出发点,一般地，涉及a、b、c的问题先考虑第一定义，涉及e、d及焦半径的问题行急需处理 虑第二定义；2求椭圆方程，常用待定系数法,定义法,首先确定曲线类型和方程的形式，再由题设条件确定参数值，应“特别”掌握；（1）当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；（2）两种标准方程中，总有ab0，c2=a2-b2并且椭圆的焦点总在长轴上；3要正确理解和灵活运用参数a,b,c,e的几何意义与相互关系；4会用方程分析解决交点、弦长和求值问题，能正确使用“点差法”及其结论。练习 81 椭圆方程及性质 【选择题】1(2004全国I)椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则=（ ）ABCD42(2005全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【填空题】3点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_4已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB（O为椭圆中心）时，则椭圆的离心率为_5已知P是椭圆1（ab0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为_6 (2005重庆)已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 【解答题】7 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程8 如下图，设E：+=1（ab0）的焦点为F1与F2，且PE，F1PF2=2求证：PF1F2的面积S=b2tan9 如下图，已知OFQ的面积为S，且=1（1）若S2，求向量与的夹角的取值范围；（2）设|=c（c2），S=c，若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|取最小值时，求椭圆的方程10(2005上海) 如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值 【探索题】(2006湖北)设A、B分别为椭圆（