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概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c=0时，二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 还是举个例子吧。 2x2-7x+60 利用十字相乘法 23 12 得（2x-3)(x-2)0 然后，分两种情况讨论： 一、2x-30 得x2。不成立 二、2x-30，x-21.5且x2。 得最后不等式的解集为：1.5x2。 另外，你也可以用配方法解二次不等式： 2x2-7x+6 =2(x2-3.5x)+6 =2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 =2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)2-0.1250 2(x-1.75)20.125 (x-1.75)20.0625 两边开平方，得 x-1.75-0.25 x1.5 得不等式的解集为1.5x2 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大例如，在图61中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么ab 我们再看图61，ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数一般地： 如果ab，那么ab是正数；逆命题也正确 类似地，如果ab，那么ab是负数；如果a=b，那么ab等于0它们的逆命题都正确 这就是说： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了 例1比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小 解：(a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8) =70， (a3)(a5)(a2)(a4) 例2已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小 解：(x21)2(x4x21) x42x21x4x21 =x2 由x0，得x20，从而 (x21)2x4x21 想一想：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何？ 练习 1比较(x5)(x7)与(x6)2的大小 利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质 定理1如果ab，那么ba；如果ba，那么ab 证明：ab， ab0 由正数的相反数是负数，得 (ab)0， 即ba0， ba (定理1的后半部分请同学们自证) 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向 在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a22a1，3a252a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a232a，a2a5是异向不等式 定理2如果ab，且bc，那么ac 证明：ab，bc， ab0，bc0 根据两个正数的和仍是正数，得 (ab)(bc)0， 即ac0， ac 根据定理1，定理2还可以表示为： 如果cb，且ba，那么ca 定理3如果ab，那么acbc 证明：(ac)(bc) ab0， acbc 定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向 想一想：如果ab，是否有acbc？ 利用定理3可以得出： 如果abc，那么acb 也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边 推论如果ab，且cd，那么acbd 证明：ab， 2007-8-10 15:33 回复 Stand2009 0位粉丝 2楼acbc cd， bcbd 由、得acbd 很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向 定理4如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc 证明：acbc=(ab)c ab， ab0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得 当c0时，(ab)c0，即 acbc； 当c0时，(ab)c0，即 acbc 由定理4，又可以得到： 推论1如果ab0，且cd0，那么 acbd 同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1 很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向由此，我们还可以得到： 推论2如果ab0，那么anbn(nN，且n1) 我们用反证法来证明 这些都同已知条件ab0矛盾 利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式 例3已知ab，cd，求证acbd 证明：由ab知ab0，由cd知dc0 (ac)(bd) =(ab)(dc)0， acbd 证明：ab0， 即 又c0， 参考资料：/shuxue/60/noname.htm 回答者：贱习爱神-见习魔法师二级1-2713:42 其他回答共1条 解不等式 1解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式 (2)解一元二次不等式 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式 解一元高次不等式； 解分式不等式； 解无理不等式； 解指数不等式； 解对数不等式； 解带绝对值的不等式； 解不等式组 2解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质 (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性 (3)注意代数式中未知数的取值范围 3不等式的同解性 (5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0) (6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(x)0)同解；与g(x)0同解 (9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解 函数 1、若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。 2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是 3、函数的大致图象是 由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。 五、数列 1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是：=。 2、等比数列的通项公式是， 前n项和公式是： 3、当等比数列的公比q满足0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac1，则a的取值范围是 。132 ； 14. 圆锥 15. 4 16. （ ， 1）（1 ， 2 ）三、解答题:本大题共6小题共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知集合 。（1）求 ；（2）求 ( A )B；（3）若 ，求a的取值范围。（1） 4分（2） 6分 8分（3） 所以 a的取值范围为 7 ，+)12分18（本题满分12分）求经过直线L1：3x + 4y 5 = 0与直线L2：2x 3y + 8 = 0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直。18解： 解得 -2分所以交点（-1，2）（1） -3分直线方程为 -6分（2） -9分直线方程为 -12分19（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点(1) 求异面直线DD1与EG所成的角；（2）求直线 C与平面ABCD所成角的正弦的值；（3）求证：平面A B1D1平面EFG。 解：（1）因为DD1CC1 , 所以EGC为所求角。 2分EGC=45 o ,所以异面直线DD1与EG所成的角为45 o 。4分（2） 平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1平面ABCDAC为 在平面ABCD的射影 为 与平面ABCD所成角.6分正方体的棱长为 AC= ， = .8分（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1连接BD， ， = 为平行四边形 E，F分别为BC，CD的中点EFBDEF 9分EF 平面GEF， 平面GEF 平面GEF 10分同理 平面GEF = 平面A B1D1平面EFG 12分20已知二次函数f(x) = 3x2+6x-1(1)把它化成f(x)=a (x + n )2 +m的形式;(2)求f(x)在区间 0 ， 2 上的最值。（1）解：f(x) =3（x + 1）2+2 4分(2) 解：因二次函数f(x) =3（x + 1）2+2 的图象的对称轴为x = - 1 , 6分 而 x 0 ， 2 ， 所以f(x)在 0 ， 2 上是增函数。 8分 所以，f(x)最大值= f ( 2 )=23 10分 f(x)最小值= f ( 0 )= - 1 . 12分21（本题满分12分）已知三角形ABC的顶点 A ( 5 , 1 ), AB边上的中线 CM 所在直线方程为2x y 5 =0, AC边上的高BH 所在的直线方程为x 2y 5 =0. 求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程。（1）解：由题意：AC的斜率为 2 ，因点A坐标为（5，1） 1 所以，直线AC的方程为y 1 = - 2 (x 5 ) ,即：2x+y 11 = 0 3由 得点C 的坐标为（4 ， 3）5（2）解：设点B（ x 0 , y0 ）, 因为M是AB的中点，所以M（ ）7代入CM方程有 x 0 +5 - - 5 = 0 ，又 x 0 2y0 5 =0 ， 9 解得：B的坐标为（- 1 ， - 3 ）， 10所以直线BC的方程为6x 5y 9 =0. 1222（本题满分14分）（本小题12分）已知奇函数 .(1) 试确定 的值；(2) 判断 在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3) 若方程 在 上有解，求 的取值范围。(1)解：函数定义域是R，因为 是奇函数，方法一： 所以 ，即 2分整理为： 进一步整理为： 对定义域内的任意 x恒成立。所以 a-1=0 即 a = 1. 4分方法二：由 是奇函数，所以 ，故 。1分再由 ，验证 ，来确定 的合理性4分（2）设 ， ，且 ， 5分 6分因为 所以 而 因此， 所以函数 在R上是增函数。 8分（3）由 得 ，因 所以 9分 所以 得 因此 有解 ， 的范围为（-1 ， 0 ） 11分由 因 12分所以 得 所以， 所以 的取值范围为 14分注：也可又（2）中的单调性直接求出 的取值范围 复习指南1 注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得”u 听得懂 v 想得通 w 记得住 x 说得出 y 用得上6. 注重思想方法的学习 学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。 一、选择题：1.已知集合 ，则 等于（C ）A B C D 2.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（A ）A B C D 3.一个面积为100平方厘米的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，把它的高y表示成x的函数为（ C）A B C D 4.已知函数 ，则 （ C）A0 B1 C2 D3 5.下列说法中，正确的是 (B)（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4.（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.（3）平均数是频率分布直方图的“重心”.（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）6.若 是定义域在R上的奇函数，当 时， 则 在R上的表达式为（D ）A B C D 7.若 ，则下列不等式成立的是（ B ）A B C D 8.函数 的零点所在的区间是（ B ）A B C D 9.下列说法正确的是(D)A.某厂一批产品的次品率为 eq f(1,10)，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90，说明明天该地区90的地方要下雨，其余10的地方不会下雨C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.510.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率和乙不在第一天的概率分别是（B ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_6,30,10_辆.12.当 ，函数 的值域是 .13.下列命题中（1）函数 有两个零点（2）函数 为奇函数（3）方程 的解所在的区间是（1，2）（4）若函数 在区间 上连续不断且含有零点，则 其中正确的共有_(2)_三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14（本小题满分12分）设有关于 的一元二次方程 （） 若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（） 若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件 为“方程 没有实根”。因为方程 没有实