高二数学第一学期 能力训练（43）.doc

数学能力训练（43）1(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 2（本小题满分13分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（i）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？3(本小题满分13分)已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为若为假，为真，求的取值范围4(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(i)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)()从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 128秒的概率(iii)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率5、 (本题满分13分) 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。6(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率145.5149.5 1 0.02149.5153.5 4 0.08153.5157.5 22 0.44157.5161.5 13 0.26161.5165.5 8 0.16165.5169.5 m n合计 m n（1）求出表中所表示的数m,n,m,n分别是多少？（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？ （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）答案：1（本小题满分13分）解： (1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为p= =. (7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为p= 答：略 （13分）2、（本小题满分13分）解：（i）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；2分（）解析式为：7分（）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.13分3、(本小题满分13分)解：当正确时，函数在上为减函数 ，当为正确时，；当正确时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为正确时，由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，（2）正确不正确综上所述， 的取值范围是4.(本小题满分14分) 解：()茎叶图3分或3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；5分（）设事件a为：甲的成绩低于12.8，事件b为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.14分5、 (本题满分13分) 解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的