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高中（上）册 教案第八章直线第八章 直线 教材分析本章的最主要的内容是直线方程（直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式、两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的夹角.点到直线的距离）.本章共需14课时，课时具体分配如下（供参考）：8.1直线的倾斜角和斜率 约2课时8.2直线的方程 约4课时8.3两条直线的平行和垂直 约2课时8.4两条直线的夹角和交点 约2课时8.5点到直线的距离 约2课时小结与复习 约2课时一、内容与要求 本章六小节的内容大致可以分为三个部分：第一部分是直线的倾斜角和斜率；第二部分是直线的方程；第三部分是两条直线的位置关系.直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础 为了建立直线的方程，本章首先引入了直线的倾斜角和斜率的概念，导出经过两点的直线的斜率公式.然后，利用经过两点的斜率公式，推导出直线方程的点斜式，利用点斜式，推导出直线方程的两点式；作为以上直线方程的特殊形式，介绍了直线方程的斜截式、截距式.指出了在平面直角坐标系中直线与二元一次方程的关系，介绍了直线方程的一般式.接着，研究了判定平面直角坐标系中两条直线平行和垂直的充要条件、两条直线的夹角和交点、点到直线的距离等问题本章的重点是直线的方程、两条直线的位置关系，这些都是平面解析几何的重要基础知识.直线的方程是最基本的曲线方程.直线的方程是研究两条直线位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础.直线的方程、方程的直线概念，是解析几何的基本概念，理解和掌握这两个基本概念，是求直线的方程和讨论直线的性质的基础. 本章的教学要求有： 1理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程2掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题 二、本章的特点 (一)注意渗透数学思想方法 数学思想方法是重要的数学基础知识.本章注意通过教学内容渗透透数形结合这一解析几何学中反映出来的重要数学思想方法.(二)注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益.(三)重视理论联系实际，注意培养用数学的意识 注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识.三、教学中应注意的问题 (一)把握好本章的教学要求 在本章中，对于直线方程的斜截式和截距式，新大纲没有把它们作为一种独立的直线方程形式提出来，教科书只是把它们分别作为直线方程的点斜式和两点式的特殊形式给出，对于斜截式，教材只配备少量习题和练习，对于截距式则只是出现一下，让学生能初步了解，没有专门练习和习题再作巩固训练，教学中要掌握好教学要求的度.在讨论两条直线的交点的问题时，不再就直线的一般形式对系数作讨论而得出一系列判定直线相交、平行、重合的条件，而仅要求学生能根据具体的直线方程组的解的情况来判断直线是否相交，如相交，会求出交点坐标.教学时不要拓宽加深.对于二元一次不等式表示平面区域以及线性规划问题，教科书都没有形式化地给出有关概念的定义，不作一般性讨论，而仅以特殊例子加以说明，教学中也不必引入形式化的定义 (二)注意面向全体学生 面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长，进行因材施教 本章的内容是进一步学习圆锥曲线、导数、微分、积分等的基础.因而，要学好整个高中数学，就必须打好本章知识的基础，否则将会给后续内容的学习带来许多困难.所以在教学中要注意关心每一个学生的学习，及时发现教学中的问题，查漏补缺，打好一个共同的基础，完成教学大纲的教学要求.此外，本章内容又为发展学生的个性和特长提供了许多可能，教科书也为此提供素材.例如，在一些问题的解答以后，教科书提出问题，要求学生用其他的方法解题.在推导了点到直线的距离公式后，提出研究一下用其他方法推导上面的距离公式.教科书安排了两个阅读材料，对本章所涉及的一些基本问题和数学史实、数学思想方法作了简要的介绍，可以要求学有余力的学生认真阅读和体会，帮助他们加深对所学知识的理解.例如阅读材料“向量与直线”介绍了把平面向量的一些知识应用于直线方程，讨论直线与直线的位置关系，使学生能复习平面向量的有关知识，加深对直线方程问题的理解.阅读材料“笛卡儿和费马”介绍了解析几何学产生的历史背景，以及两位数学家笛卡儿和费马在创立这门学科中的主要贡献，并就解析几何的创立对数学的发展所产生的重大影响作了介绍.通过阅读材料的学习，学生能从中了解一些重要的数学思想方法，并进而培养浓厚的学习兴趣，正确的学习目的，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索创新的精神 (三)注意复习相关的教学内容 本章的教学内容属于平面解析几何学的基础，研究的对象是直线和圆，属于几何图形，研究方法是坐标法，要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识，这就要求在教学中结合教学内容复习相关的知识.尤其是本章中应用平面向量来处理直线的问题较多，如直线的斜率、圆心不在原点的圆的参数方程等问题中都涉及应用向量这一有力工具来处理，教学中要注意复习相关知识四、关于教学内容的取舍 关于直线方程的形式，新大纲规定的教学内容有点斜式、两点式、参数式和一般式，原大纲则还有斜截式和截距式.现在以例题形式作为点斜式、两点式的特殊形式保留了斜截式和截距式，一般认为，直线方程的点斜式和两点式给出了根据一定条件求直线方程的途径，但在具体应用中，由于点斜式和两点式的形式比较原始和复杂，参数比较多，常把它们化为斜截式和一般式；斜截式与初中的一次函数有相同的形式易于互相沟通，形式比较简单，参数有简明的几何意义；截距式的形式比较简明对称，参数意义明显，能为画直线图形提供方便课 题： 8.1直线的倾斜角和斜率（一）教学目的：1.理解直线的倾斜角和斜率的定义2.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率 3.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角4.认识事物之间的相互联系， 用联系的观点看问题教学重点：直线的倾斜角和斜率概念教学难点：斜率概念理解与斜率公式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 如图所示，直线是一次函数y=2x的图像，直线是一次函数y=x-1的图像，显然可以看出直线与对于x轴的倾斜程度是不同的,为了确定直线对于x轴的倾斜程度,就有必要研究直线的倾斜角和斜率.二、讲解新课：1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0180倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示. 倾斜角是的直线没有斜率2概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.直线斜率的范围是(，).辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，12030，但；C.平行于轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.说明：当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是；倾斜角是90的直线没有斜率.三、讲解范例：例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ；（2）120；(3) .分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1) 当时, 直线斜率为=1；(2)当120时, 直线斜率为=tan120；(3)当时, 直线斜率为.例2已知直线的斜率，求直线的倾斜角：(1) ；（2）.解：设直线的倾斜角为(),由题意得:(1) ,;(2) ,.例3如图，直线的倾斜角30，直线，求、的斜率. 分析：对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识， ，然后再求即可.解：的斜率tantan30，的倾斜角9030120，的斜率tan120tan（18060）tan60.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.四、课堂练习：1.P186 练习8-1 T1(1)(4).五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，已知直线的斜率求倾斜角，为下一节斜率公式的应用打好基础六、课后作业：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 30；（2）45；（3）；（）.2.已知直线的斜率，求直线的倾斜角：(1) ；（2）；（3）.3. 直线的倾斜角120，直线，求、的斜率.七、板书设计（略）八、课后记:课 题： 8.1直线的倾斜角和斜率（二）教学目的：1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用；3.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；4.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想教学重点：斜率概念理解与斜率公式教学难点：斜率概念理解与斜率公式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0.倾斜角的取值范围是0180.倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.2概念辨析：当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0；直线倾斜角的取值范围是0180；倾斜角是90的直线没有斜率.提问:判断正误： 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） 直线的斜率值为，则它的倾斜角为（ ）因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ）因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在（ ）二、讲解新课：1.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：.推导：设直线的倾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如下图所示).向量的坐标是.过原点作向量，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是，根据正切函数的定义，即同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率2斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用;当时，直线的倾斜角，没有斜率3.确定一条直线需要具备几个独立条件:需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等三、讲解范例：例1求经过下列每两点的直线的斜率和倾斜角:(1) A（1，4）、B（5，-2）; (2) A（-2，0）、B（-5，3）解：(1)，即,又 因此，这条直线的斜率是1，倾斜角是(2)，即,又 因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是点评：此例要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.例2 试证三点，在同一条直线上.证明: , ,则直线AB与AC的倾斜角相等,而且它们经过同一点A,所以这两条直线重合,即A、B、C三点在同一条直线上.思考:到目前为止共有几种证明三点共线的方法?四、课堂练习： 1. P186 练习8-1 T1(5)(8).2.直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( A )A. B. C.或 D.3.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( A )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 . (答案: )5.已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 . (答案: ；0；0)五、小结 ：通过本节学习，要求大家理解斜率公式的推导六、课后作业：1. P186 练习8-1 T2.2.若三点，共线，求的值七、板书设计（略）八、课后记:课 题： 8.2直线的方程二元一次方程的图像教学目的：了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念教学重点：直线与二元一次方程的对应关系教学难点：直线与方程对应关系的说明授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：1一次函数的图象特点：一次函数形如，它的图象是一条直线.2对于一给定函数，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.3这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值.因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的.由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念.二、讲解新课：直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.注意:两条件缺一不可.在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.三、讲解范例：例1:已知直线.(1)点在直线上,试求实数与的值;(2)试判断点是否在直线上.解: (1)将点A的坐标代入方程,得,解得=7;同理,将点B的坐标代入方程,得,解得.(2)将点C的坐标代入方程的左边,得,因为点C的左标不满足方程,所以点C不在直线上;同理,将点D的坐标代入方程的左边,得,因为点D的左标满足方程,所以点D在直线上.说明:已知直线的方程,可以求出直线上的指定点的坐标,也可以验证某个点是否在直线上.例2:在直线上任意取两点,试作出其图像并求出其直线的斜率.解: 对于方程,令=0,解得,得点;令,解得=3,得点.图像如右图所示:直线的斜率.四、课堂练习：1.直线的方程是指( C )A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对2.若点A(x0，y0)在直线上，则 ,若点A不在直线上，则 . (参考答案：ax0by0c0；ax0by0c0)3. P193 练习8-2 T1五、小结 ：直线与二元一次方程的对应关系:(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上;(2)直线上每一个点的坐标都是二元一次方程的一个解.六、课后作业：1.已知直线.(1)点在直线上,试求实数与的值;(2)试判断点是否在直线上.2.在直线上任意取两点,试作出其图像并求出其直线的斜率.七、板书设计（略）二元一次方程的图像 例1直线与二元一次方程的对应关系: 例2(1)(2)八、课后记：课 题： 8.2直线的方程直线的点斜式方程教学目的：1. 掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神教学重点：直线方程的点斜式的推导及运用教学难点：直线方程的点斜式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪一、复习引入： 1.直线的倾斜角与斜率： 2.直线方程的概念：二、讲解新课：直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论：请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字 根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式.在学生推导直线方程的点斜式时，教师可帮助启发学生作如下分析：建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于.在得出方程后，要把它变成方程.因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.问题二：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏.三、讲解范例：例1试求经过点且倾斜角的直线的方程，并作出其图像.解: 由于这条直线经过点且倾斜角,则其斜率为,代入点斜式方程,得,即所求的直线方程为,其图像如图所示:例2 试求经过两点的直线方程.解: 由于这条直线经过两点,则由斜率公式得,将点A的坐标与斜率代入点斜式方程,得,即所求的直线方程为.引申: 经过的直线斜率为,代入点斜式方程得直线的方程为,即.该方程是由直线经过的两点确定的,所以叫做直线方程的两点式.四、课堂练习：1.P193练习8-2 T2(1)(2).2.直线过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则( D )A.l与轴垂直 B. 与轴垂直 C. 过一、二、三象限 D. 的倾斜角为3.求过经过下列两点的直线方程:（1）A（2,1），B（0，3）； （2）A（4，5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)； (4) A(,0) B(0, )（,均不为0）五、小结 ： 直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式两点式六、课后作业：P193练习8-2 T3七、板书设计（略）八、课后记：本节课的教学设计主要考虑了如下几个方面：在教法上力求通过创设问题情境，层层递进，揭示知识的形成发展过程，不仅让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.全课以化归思想为主线，达到化未知为已知，化难为易，化几何问题为代数问题的目的。通过数形结合思想的应用，帮助学生变抽象为具体，从而体现解析几何的基本思想.本设计力求符合“特殊一般特殊”的认知规律，即由特殊导出点斜式，再应用点斜式推导出特殊的斜截式.在教学过程中按照“教、学、研同步协调原则”，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。例如借助提问，给学生营造一个思维情境，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在民主开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自找.课 题： 8.2直线的方程直线的斜截式方程教学目的：1.掌握直线方程的截距式、截距式,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1.直线的点斜式方程 2.直线方程的两点式二、讲解新课：直线的斜截式方程问题：已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为，求直线的方程.启发学生用直线方程的点斜式自行推导，得出结论：.根据已知直线的几何特征:由斜率k和纵截距b，确定该方程为直线的斜纵截式方程.同理,已知直线经过点P（a,0），并且它的斜率为，求直线的方程.用直线方程的点斜式推导，得出结论：.根据已知直线的几何特征:由斜率k和横截距a，确定该方程为直线的斜横截式方程.深化理解：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义是什么？三、讲解范例：例1 试求倾斜角且纵截距为3的直线方程.解: 由题意可知,斜率,纵截距b=3,代入斜纵截式方程,得,即所求的直线方程为.例2试求倾斜角且横截距为的直线方程.解: 由题意可知,斜率,横截距,代入斜横截式方程,得,即所求的直线方程为.例3 求经过A(,0) B(0, )的直线方程.解: 方法1:由两点式方程得所求方程为,即;方法2:因为所求直线为,由点斜式(或斜截式)方程得所求方程为.引申: 在本例中，得到经过A(,0),B(0, ),（,均不为0）的直线方程为，将其变形为：,该直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.四、课堂练习：1. P193练习8-2 T2(3)(4)2.说出下列直线的方程,并画出图形:倾斜角为,在轴上的截距为0； 在轴上的截距为5,在轴上的截距为6；在轴上截距是3,与轴平行； 在轴上的截距是4,与轴平行.3.写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:斜率是，在轴上的距截是2； 斜角是，在轴上的距截是3.4.直线（0）的图象是( D ) 五、小结 ：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式,(截距式设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结六、课后作业：P193练习8-2 T4七、板书设计（略）八、课后记：课 题： 8.2直线的方程直线的一般式方程教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式.探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论三、讲解范例：例1 已知直线,试求它的斜率、倾斜角、横截距及纵截距,并分别写出它的斜纵截式方程、斜横截式方程、截距式方程、点斜式方程及两点式方程.解:将直线变形为,可见其斜率,倾斜角,纵截距,令y=0,得x=3,即横截距,得斜纵截式方程为; 斜横截式方程为或;截距式方程为; 点斜式方程为或;两点式方程为或.四、课堂练习：1. P193练习8-2 T2(5)(6)2.已知直线(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)350；(2)1；(3) 20；（）760；(5)270.五、小结 ：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；点在直线上 六、课后作业：1. P194练习8-2 T52.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为320若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1，解得a5直线方程为1，即5 七、板书设计（略）八、教学后记：众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等.课 题：8.3两条直线的平行和垂直-两条直线的平行教学目的：1熟练掌握两条直线平行的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线平行的位置关系 2通过研究两直线平行的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力3通过对两直线平行的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣教学重点：两条直线平行的条件教学难点：两直线的平行问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B、C二、讲解新课：1特殊情况下的两直线平行当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行.2斜率存在时两直线的平行设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：； ：两直线的平行是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行的直线它们的斜率有什么特征两条直线平行(不重合)的情形如果，那么它们的倾斜角相等：，即=反过来，如果两条直线的斜率相等，=，那么由于0180，0180，两直线不重合，两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立思考：已知直线、的方程为：，：, 求证：的充要条件是 .三、讲解范例：例1 两条直线：，：求证：证法一：因为：，：, 所以=且，证法二：，例2 求过点且与直线平行的直线方程解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是 根据点斜式，得到所求直线的方程是, 即解二：设与直线平行的直线的方程为， 经过点， ，解之得, 所求直线方程为注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定.（直线系）例3求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程解：设直线的方程为，令，则在轴上的截距为；令，则在轴上的截距为，由得，所求直线方程为四、课堂练习：1.P196练习8-3 T1,22.求使直线和平行的实数的取值. （答案：）3.当为何实数时，两直线和平行？（ 答案：1）4.求直线和直线平行的条件 （ 答案：且）五、小结 ：本节知识重点是掌握两条直线平行的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解六、课后作业：1.两条直线： ， ：求证：2.求过点且与直线平行的直线方程.七、板书设计（略）八、课后记：课 题：8.3两条直线的平行和垂直-两条直线的垂直教学目的：1熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线垂直的位置关系 2通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力3通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣教学重点：两条直线垂直的条件教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.特殊情况下的两直线平行; 2.斜率存在时两直线平行的充要条件.二、讲解新课：1特殊情况下的两直线垂直当两条直线中有一条直线没有斜率,另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直2斜率存在时两直线的垂直设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：；：两直线的垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两垂直的直线它们的斜率有什么特征如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是用倾斜角的关系推导：如果，这时，否则两直线平行设，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有因为和的斜率为和，即，所以 .，即或 反过来，如果或两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 .思考：已知直线和的一般式方程为：，：，则.三、讲解范例：例1 两条直线： ， ：求证：证法一：因为：，：, 所以,证法二：，例2 试求经过点,且与直线垂直的直线方程解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线垂直，因此它的斜率是.根据点斜式，得到所求直线的方程是, 即 解二：设与直线垂直的直线的方程为， 经过点， ，解之得, 所求直线方程为注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常用的解题技巧.一般地,直线中系数、确定直线的斜率,因此,与直线垂直的直线方程可设为,其中待定.(直线系).例3 已知直线与互相垂直，求的值解： ，且两直线互相垂直，解之得 注意：若用斜率来解，则需讨论四、课堂练习：1.P197练习8-3 T3,42.已知直线：，： . ()若，试求的值； () 若，试求的值五、小结 ：1本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2填表：两直线方程重直平行限制条件：、都存在：六、课后作业：1.已知直线与互相垂直，求的值2.求过点，且与直线垂直的直线的方程七、板书设计（略）八、课后记：课 题：8.4两条直线的夹角和交点两条直线的夹角教学目的：1.理解两直线夹角的定义.2.掌握两直线夹角的计算公式.3.能根据两直线方程求两直线夹角.教学重点：两条直线的夹角教学难点：夹角概念的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1特殊情况下的两直线平行与垂直2斜率存在时两直线的平行与垂直：二、讲解新课：1.两直线的夹角的定义：平面上两条直线相交时构成四个角,且为两对对顶角,我们把其中不大于90的角,叫做两条直线的夹角.在右图中,直线和的夹角是,.2.两直线的夹角公式:.推导:设直线到的角，.如果如果,设，的倾斜角分别是和，则.由图（1）和图（2）分别可知或或于是.根据两直线的夹角定义可知，夹角在0,90范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以取绝对值而得到与的夹角公式:.三、讲解范例：例1 试求直线的夹角.解:由两条直线的斜率分别为则将斜率代入夹角公式,得,又因为,故所求的两条直线之间的夹角为.例2 若直线经过点且与直线的夹角为,试求直线的点斜式方程.解:设所求直线的斜率为,而已知直线的斜率为1,故由夹角公式,得,由此得或,故所求直线的点斜式方程为或.例3 试求直线之间的夹角.解:直线的倾斜角为,其斜率不存在,而直线的斜率为,其倾斜角为,如图所示所求的两条直线之间的夹角为.归纳总结:如果两条直线中有且只有一条直线的斜率不存在,另一条直线的倾斜角为,则这两条直线的夹角为.四、课堂练习：1.P200练习8-4 T1(1)(3)2.求下列直线与的夹角：(1):=+2,:=3+7;(答案:45) (2):=3-1,:=+;(答案:90)(2):-=5,:=; (答案:45) (4) :5-3=9,:6+10+7=0. (答案:90)五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并能够利用它解决一定的平面几何问题六、课后作业：1.课本P200练习8-4 T22.已知直线经过点P（2,1），且和直线5230的夹角等于45，求直线的方程.解：设直线的斜率为，直线5x2y30的斜率为.则.tan51，即1解得或.所以直线的方程为：或即：37130或73110 .七、板书设计（略）.八、课后记：课 题：8.4两条直线的夹角和交点-两条直线的交点教学目的：1.掌握判断两直线相交的方法;会求两直线的交点坐标;2.认识两直线交点与二元一次方程组的关系;3.体会判断两直线相交中的数形结合思想,认识事物间的内在联系,用辩证的观点看问题.教学重点：判断两直线是否相交.教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入： 1.两直线与的夹角定义及公式: 如果如果,.由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢?我们这一节就将研究这个问题:二、讲解新课：两条直线是否相交的判断设两条直线和的一般式方程为：，： 如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有唯一解三、讲解范例：例1试求下列两直线的交点: ：，：.解: 解二元一次方程组，得,所以所求两直线的交点是.例2试求经过直线：和：的交点且与直线：平行的直线的一般式方程.解：解方程组，得,所以两直线的交点是(0,1),因为所求直线与平行,又直线的斜率为,所以所求直线的斜率为,由点斜式方程得所求直线方程为,即.例3当为何值时，直线过直线与的交点?解法一：解方程组，得交点(4，9)将，9代入得93，解得.解法二：过直线与的交点的直线系方程为.整理得：与直线比较系数，得3即1. .四、课堂练习：1.课本P200练习8-4 T1(4)(6) T32.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标.(1) ：27 ，：21； 答案:交点为(2) ：260 ， ：； 答案:两直线重合(3) ：（1）=3 ， ：（1）2. 答案:平行五、小结 ：两直线相交的判断方法，及求解两直线交点坐标.两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合 六、课后作业：1.求满足下列条件的方程：(1)经过两条直线2-3+10=0和3+-2=0的交点,且垂直于直线3-2+=0；(2)经过两条直线2+-=0和-2+1=0的交点,，且平行于直线-3-7=0；(3)经过直线=2+3和3-+2=0的交点,且垂直于第一条直线.答案: (1) 2+3-2=0; (2)-3-6=0; (3)+2-11=02.光线从点M(-2，3）射到轴上一点P(1，0)后被轴反射,求反射光线所在的直线的方程.解：设M是M(-2，3)关于轴的对称点,则M的坐标为(-2，-3).又反射线所在直线就是过点M、P的直线,所以反射线所在的直线方程为,即：-1=0.3.直线+2+=0，4+3=10和2-=10相交于一点,求的值.解：解方程组将=,=-2代入直线方程+2+=0得=-1.七、板书设计（略）八、课后记：课 题：8.5点到直线的距离教学目的：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式;2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离;3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：