高中数学 242空间两点的距离公式同步检测 新人教B版必修1.doc

2.4.2 空间两点的距离公式一、选择题1设点b是点a(2，3,5)关于xoy坐标平面的对称点，则|ab|等于()a10b.c.d38答案a解析a(2，3,5)关于xoy坐标面的对称点b(2，3，5)|ab|10.2已知三点a(1,0,1)，b(2,4,3)，c(5,8,5)，则()a三点构成等腰三角形b三点构成直角三角形c三点构成等腰直角三角形d三点构不成三角形答案d解析|ab|，|ac|2，|bc|，而|ab|bc|ac|，三点a、b、c共线，构不成三角形3已知a(1,0,2)，b(1，3,1)，点m在z轴上且到a、b两点的距离相等，则m点坐标为()a(3,0,0)b(0，3,0)c(0,0，3) d(0,0,3)答案c解析设m(0,0，c)，由|am|bm|得：，c3，选c.4已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为a(6，6，6)，b(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()a14 b3c5 d42答案a解析d(a，b)14.5(2010曲师大附中高一期末检测)以a(4,1,9)，b(10，1,6)，c(2,4,3)为顶点的三角形是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形答案d解析|ab|7，|bc|7，|ac|7，|bc|2|ab|2|ac|2，abc为等腰直角三角形6在长方体abcda1b1c1d1中，若d(0,0,0)，a(4,0,0)，b(4,2,0)，a1(4,0,3)，则对角线ac1的长为()a9b.c5d2答案b解析如图所示，由题设条件可知：|aa1|3，|ab|2，c1(0,2,3)，|ac1|.7点m(2，3,5)到x轴的距离d等于()a. b. c. d.答案b解析点m在x轴上射影n的坐标是(2,0,0)，d.8设a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，则ab的中点m到点c的距离|cm|()a. b. c. d.答案c解析ab的中点m，c(0,1,0)，|cm|.二、填空题9若点a(1,2，3)关于y轴的对称点为b，则ab的长为_答案2解析a(1,2，3)关于y轴的对称点b(1,2,3)，|ab|2.10(2010锦州市高一期末检测)在空间中，已知点a(2，3,4)在y轴上有一点b使得|ab|7，则点b的坐标为_答案(0,3，0)或(0,3，0)解析设点b的坐标为(0，b,0)，由题意得7，解得b3.点b的坐标为(0,3，0)或(0,3，0)11在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3，1,2)，其中心m的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_答案解析|am|，对角线|ac1|2，设棱长为x，则3x2(2)2，x.12点p在坐标平面xoy内，a点的坐标为(0,0,4)，且|pa|5，满足条件的p点组成的曲线是_答案以o为圆心，半径为3的圆解析如右图：ao平面xoy，aoop，又|ao|4，|ap|5，|op|3.三、解答题13已知点p1、p2的坐标分别为(3,1，1)、(2，2，3)，分别在x、y、z轴上取点a、b、c，使它们与p1、p2两点距离相等，求a、b、c的坐标解析设a(x,0,0)，b(0，y,0)，c(0,0，z)，由|ap1|ap2|得，x3，同理，由|bp1|bp2|得y1，由|cp1|cp2|得z，a(3,0,0)，b(0，1,0)，c(0,0，)14(1)在z轴上求与点a(4,1,7)和b(3,5，2)等距离的点的坐标(2)在yoz平面上，求与点a(3,1,2)、b(4，2，2)和c(0,5,1)等距离的点的坐标解析(1)设所求点p为(0,0，c)由题设|pa|pb|，解之得c，p(0,0，)(2)设所求点为p(0，b，c)|pa|pb|pc|，p(0,1，2)15在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，aa14，点m在a1c1上，|mc1|2|a1m|，n在d1c上且为d1c中点，求m、n两点间的距离解析建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|a1c1|2，|mc1|2|a1m|，|a1m|，m(，4)又c(2,2,0)，d1(0,2,4)，n为cd1中点n(1,2,2)，|mn|.16若点g到abc三个顶点的距离的平方和最小，则点g就为abc的重心已知abc三个顶点的坐标分虽为a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(1,3，3)，求abc的重心g的坐标解析设重心g的坐标为(x，y，z)，则|ga|2|gb|2|gc|2(x3)2(y3)2(z1)2(x1)2y2(z5)2(x1)2(