高中数学 231圆的标准方程同步检测 新人教B版必修1.doc

2.3.1 圆的标准方程一、选择题1已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点p(3,2)满足()a是圆心b在圆上c在圆内 d在圆外答案c解析因为(32)2(23)224，故点p(3,2)在圆内2已知a(3，2)，b(5,4)，则以ab为直径的圆的方程是()a(x1)2(y1)225b(x1)2(y1)225c(x1)2(y1)2100d(x1)2(y1)2100答案b解析圆心为(1,1)，半径r5，故选b.3点p与圆x2y21的位置关系是()a在圆内 b在圆外c在圆上 d与t有关答案c解析|po|1，故点p在圆上4圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程是()a(x2)2y25bx2(y2)25c(x2)2(y2)25dx2(y2)25答案a解析圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选a.5若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50答案a解析点p(2，1)为弦ab的中点，又弦ab的垂直平分线过圆心(1,0)，弦ab的垂直平分线的斜率k1，直线ab的斜率k1，故直线ab的方程为y(1)x2，即xy30.6过点a(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()a(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225b(x1)2(y3)22c(x5)2(y5)225d(x1)2(y1)21答案a解析由题意可设圆心为(a，a)，则半径ra，圆方程为(xa)2(ya)2a2，又点a(1,2)在圆上，(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225.7圆(x3)2(y1)225上的点到原点的最大距离是()a5b5c.d10答案b解析圆(x3)2(y1)225的圆心为a(3,1)，半径r5，o为坐标原点，|oa|，如图所示，显然圆上的点到原点o的最大距离为|oa|r5.8方程|x|1表示的曲线为()a两个半圆 b一个圆c半个圆 d两个圆答案a解析两边平方整理得：(|x|1)2(y1)21，由|x|10得x1或x1，(x1)2(y1)21(x1)或(x1)2(y1)21(x1)，为两个半圆，故选a.二、填空题9若点p(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_.答案2解析点p(1，)在圆x2y2m2上，13m2，m2.10圆心既在直线xy0上，又在直线xy40上，且经过原点的圆的方程是_答案(x2)2(y2)28解析由，得.圆心坐标为(2,2)，半径r2，故所求圆的方程为(x2)2(y2)28.11经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是_答案(x)2y22解析圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心坐标为(，0)，所求圆的方程为(x)2y22.12半径为5，圆心在y轴上，且与直线y6相切的圆的方程为_答案x2(y1)225或x2(y11)225解析如图所示，可知有两个圆，上圆圆心为(0,11)，下圆圆心为(0,1)三、解答题13已知abc三个顶点的坐标为a(1,3)、b(1，1)、c(3,5)，求这个三角形外接圆的方程解析解法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则，整理得，解得a2，b2，r210，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.解法二：ab的中垂线方程为y1(x0)，bc的中垂线方程为y2(x2)，联立解得圆心坐标为(2,2)设圆半径为r，则r2(12)2(32)210，故所求圆的方程为(x2)2(y2)210.解法三：kab2，kac，kabkac1，abac，故abc是以a为直角顶点的直角三角形，外接圆圆心为bc的中点，即(2,2)，半径r|bc|，所以圆的方程为(x2)2(y2)210.14已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y3.即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道15根据下列条件，求圆的方程：(1)过点a(1,1)，b(1,3)且面积最小；(2)圆心在直线2xy70上且与y轴交于点a(0，4)，b(0，2)解析(1)过a、b两点且面积最小的圆就是以线段ab为直径的圆，圆心坐标为(0,2)，半径r|ab|，所求圆的方程为x2(y2)22.(2)由圆与y轴交于点a(0，4)，b(0，2)可知，圆心在直线y3上，由，得.故圆心坐标为(2，3)，半径r，所求圆的方程为(x2)2(y3)25.16经过a(6,5)