山东省菏泽市定陶县八年级数学上学期期中试题（含解析） 青岛版.doc

山东省菏泽市定陶县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1下列说法中，错误的是( )a任意两条相交直线都组成一个轴对称图形b等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴c成轴对称的两个三角形一定全等d全等的两个三角形一定成轴对称2和三角形三条边距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点3将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值( )a扩大2倍b缩小到原来的c保持不变d无法确定4下列各式变形正确的是( )abcd5如图，abc中，a=36，ab=ac，bd平分abc，debc，则图中等腰三角形的个数( )a1个b3个c4个d5个6下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )a13b11c10d87等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是( )a65，65b50，80c65，65或50，80d50，508点a（a，4）与点b（3，b）关于y轴对称，则a=，b=( )a4 3b3 4c5 6d6 5二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=9cm，cf=5cm，则bd=_cm10如图，d是等边abc的ac边上的中点，点e在bc的延长线上，de=db，abc的周长是9，则e=_，ce=_11若分式的值为零，则x=_12若=，则=_13若a：b=3：2，c：b=3：4，则a：b：c=_14如图，点p在aob的内部，点m、n分别是点p关于直线oa、ob的对称点，线段mn交oa、ob于点e、f，若pef的周长是20cm，则线段mn的长是_cm三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分34分，要写出必要的计算、推理、解答过程）15计算：（1）（2）a116先化简，再求值：，其中a=8，b=17已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df18若=2，求的值19如图，在abc中，点e在ab上，点d在bc上，bd=be，bad=bce，ad与ce相交于点f，试判断afc的形状，并说明理由四、综合解答题（本题5小题，满分44分，要写出必要的计算、推理、解答过程）20如图，已知线段a及o，只用直尺和圆规，求作abc，使bc=a，b=o，c=2b（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）21两个城镇a、b与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在c处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点c应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点c（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22如图，abd、aec都是等边三角形ab、cd相交于m，ac、be相交于n，man=60求证：（1）be=dc；（2）am=an23如图，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d若bcd的周长为8，求bc的长；若bd平分abc，求bdc的度数24如图，已知：在abc，ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd图中的ce、bd有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1下列说法中，错误的是( )a任意两条相交直线都组成一个轴对称图形b等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴c成轴对称的两个三角形一定全等d全等的两个三角形一定成轴对称【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项【解答】解：a、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形b、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；c、正确，根据成轴对称的性质可知；d、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称故选d【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称2和三角形三条边距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质 【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，b错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，c错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，d错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，a正确故选a【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键3将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值( )a扩大2倍b缩小到原来的c保持不变d无法确定【考点】分式的基本性质 【分析】根据已知得出=，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选a【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力4下列各式变形正确的是( )abcd【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：a、分式的分子分母每乘同一个数，故a错误；b、分式的分子分母每乘同一个数，故b错误；c、分式的分子分母每乘同一个数，故c错误；d、分式的分子分母都乘以1，故d正确；故选：d【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变5如图，abc中，a=36，ab=ac，bd平分abc，debc，则图中等腰三角形的个数( )a1个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏【解答】解：ab=ac，a=36abc是等腰三角形，abc=acb=72，bd平分abc，ebd=dbc=36，edbc，aed=ade=72，edb=cbc=36，在ade中，aed=ade=72，ad=ae，ade为等腰三角形，在abd中，a=abd=36，ad=bd，abd是等腰三角形，在bed中，ebd=edb=36，ed=be，bed是等腰三角形，在bdc中，c=bdc=72，bd=bc，bdc是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形故选d【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键6下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )a13b11c10d8【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11故选：b【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴7等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是( )a65，65b50，80c65，65或50，80d50，50【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解由于50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论【解答】解：当50是底角时，顶角为180502=80，当50是顶角时，底角为（18050）2=65故选：c【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理8点a（a，4）与点b（3，b）关于y轴对称，则a=，b=( )a4 3b3 4c5 6d6 5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标不变即点p（x，y）关于y轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点a（a，4）与点b（3，b）关于y轴对称，a=3，b=4，故选：b【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的性质是解题关键二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9如图，已知abcf，e为df的中点，若ab=9cm，cf=5cm，则bd=4cm【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质求出ade=efc，再由asa可求出adecfe，根据全等三角形的性质即可求出ad的长，再由ab=9cm即可求出bd的长【解答】解：abcf，ade=efc，aed=fec，e为df的中点，adecfe，ad=cf=5cm，ab=9cm，bd=95=4cm故填4【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单10如图，d是等边abc的ac边上的中点，点e在bc的延长线上，de=db，abc的周长是9，则e=30，ce=1.5【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】由abc为等边三角形，且bd为边ac的中线，根据“三线合一”得到bd平分abc，而abc为60，得到dbe为30，又因为de=db，根据等边对等角得到e与dbe相等，故e也为30；由等边三角形的三边相等且周长为9，求出ac的长为3，且acb为60，根据acb为dce的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出cde也为30，根据等角对等边得到cd=ce，都等于边长ac的一半，从而求出ce的值【解答】解：abc为等边三角形，d为ac边上的中点，bd为abc的平分线，且abc=60，即dbe=30，又de=db，e=dbe=30，等边abc的周长为9，ac=3，且acb=60，cde=acbe=30，即cde=e，cd=ce=ac=故答案为：30；【点评】此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用11若分式的值为零，则x=3【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为零，分子等于0，分母不为0【解答】解：根据题意，得|x|3=0且x30，解得，x=3故答案是：3【点评】本题考查了分式的值为0的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12若=，则=【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出x、y、z的关系，代入所求代数式进行计算即可【解答】解：=，x=y=z，即z=x，原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13若a：b=3：2，c：b=3：4，则a：b：c=6：4：3【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】根据比例的性质，由a：b=3：2得到a=b，由c：b=3：4得到c=b，然后计算a：b：c的值【解答】解：a：b=3：2，a=b，c：b=3：4，c=b，a：b：c=b：b：b=6：4：3故答案为6：4：3【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质14如图，点p在aob的内部，点m、n分别是点p关于直线oa、ob的对称点，线段mn交oa、ob于点e、f，若pef的周长是20cm，则线段mn的长是20cm【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可知：ep=em，pf=fn，所以线段mn的长=pef的周长【解答】解：根据题意，ep=em，pf=fn，mn=me+ef+fn=pe+ef+pf=pef的周长，mn=20cm【点评】主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分34分，要写出必要的计算、推理、解答过程）15计算：（1）（2）a1【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16先化简，再求值：，其中a=8，b=【考点】分式的化简求值 【分析】先进行因式分解，然后约分【解答】解：原式=，当a=8，b=时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算17已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，deab于点e，dfac于点f，求证：de=df【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】连接ad，利用sss得到三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形对应角相等得到ead=fad，即ad为角平分线，再由deab，dfac，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键18若=2，求的值【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出xy=2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把xy=2xy代入进行计算即可【解答】解：=2，xy=2xy，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19如图，在abc中，点e在ab上，点d在bc上，bd=be，bad=bce，ad与ce相交于点f，试判断afc的形状，并说明理由【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】要判断afc的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看fac和fca的关系因为bad=bce，因此我们只比较bac和bca的关系即可根据题中的条件：bd=be，bad=bce，bda和bec又有一个公共角，因此两三角形全等，那么ab=ac，于是bac=bca，由此便可推导出fac=fca，那么三角形afc应该是个等腰三角形【解答】解：afc是等腰三角形理由如下：在bad与bce中，b=b（公共角），bad=bce，bd=be，badbce（aas），ba=bc，bad=bce，bac=bca，bacbad=bcabce，即fac=fcaaf=cf，afc是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键四、综合解答题（本题5小题，满分44分，要写出必要的计算、推理、解答过程）20如图，已知线段a及o，只用直尺和圆规，求作abc，使bc=a，b=o，c=2b（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图复杂作图 【专题】压轴题【分析】先作一个角等于已知角，即mbn=o，在边bn上截取bc=a，以射线cb为一边，c为顶点，作pcb=2o，cp交bm于点a，abc即为所求【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法21两个城镇a、b与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在c处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点c应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点c（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图 【分析】仔细分析题意，寻求问题的解决方案到城镇a、b距离相等的点在线段ab的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点c由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点c有2个【解答】解：（1）作出线段ab的垂直平分线；（2）作出角的平分线；它们的交点即为所求作的点c（2个）【点评】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点c有2个，注意避免漏解22如图，abd、aec都是等边三角形ab、cd相交于m，ac、be相交于n，man=60求证：（1）be=dc；（2）am=an【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题【分析】（1）由等边三角形的性质得出ab=ad，ae=ac，bad=cae=60，证出bae=dac，根据sas证明abeadc，得出对应边相等即可；（2）证admabn即可；【解答】证明：（1）abd、aec都是等边三角形，ab=ad，ae=ac，bad=cae=60，bae=dac，在abe和adc中，abeadc（sas），be=dc；（2）abeadc，adm=abn，在adm与abn中，admabn（aas），am=an【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理、等边三角形的性质，关键是找出或证明能使三角形全等的条件对于全等三角形的判定定理sas，asa，aas，sss，hl必须熟练掌握23如图，abc中，ab=ac=5，ab的垂直平分线de交ab、ac于e、d若bcd的周长为8，