高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件.ppt

第1课时坐标系 14 1坐标系与参数方程 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 平面直角坐标系 知识梳理 2 极坐标系 1 极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点o 自点o引一条射线ox 同时确定一个长度单位和计算角度的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 点o称为极点 射线ox称为极轴 平面内任一点m的位置可以由线段om的长度 和从射线ox到射线om的角度 来刻画 如图所示 这两个数组成的有序数对 称为点m的极坐标 称为点m的 称为点m的 一般认为 0 当极角 的取值范围是 0 2 时 平面上的点 除去极点 就与极坐标 0 建立一一对应的关系 我们设定 极点的极坐标中 极径 0 极角 可取任意角 极径 极角 2 极坐标与直角坐标的互化设m为平面内的一点 它的直角坐标为 x y 极坐标为 由图可知下面关系式成立 或 这就是极坐标与直角坐标的互化公式 3 常见曲线的极坐标方程 2rsin 0 r 0 2 sin a 0 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系 在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系 基础自测 1 2 3 4 5 6 3 在极坐标系中 曲线的极坐标方程不是唯一的 4 极坐标方程 0 表示的曲线是一条直线 题组二教材改编2 p15t3 若以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则线段y 1 x 0 x 1 的极坐标方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析 y 1 x 0 x 1 sin 1 cos 0 cos 1 1 2 3 4 5 6 3 p15t4 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 答案 解析 解析方法一由 2sin 得 2 2 sin 化成直角坐标方程为x2 y2 2y 化成标准方程为x2 y 1 2 1 圆心坐标为 0 1 其对应的极坐标为 1 2 3 4 5 6 解析 答案 题组三易错自纠 1 2 3 4 5 6 5 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线c的极坐标方程为 2sin 则曲线c的直角坐标方程为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 x2 y2 2y 0 解析由 2sin 得 2 2 sin 所以曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4或 4 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 2016 北京改编 在极坐标系中 已知曲线c1 cos sin 1 0 c2 2cos 1 求曲线c1 c2的直角坐标方程 并判断两曲线的形状 解答 题型一极坐标与直角坐标的互化 自主演练 由c2 2cos 得 2 2 cos x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 c2是圆心为 1 0 半径为1的圆 2 若曲线c1 c2交于a b两点 求两交点间的距离 解答 直线c1过圆c2的圆心 因此两交点a b的连线是圆c2的直径 两交点a b间的距离 ab 2r 2 解答 x2 y2 2y 0 曲线c2的极坐标方程为 2 2sin 解答 oa 2 ob 2的取值范围为 2 5 1 极坐标与直角坐标互化的前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴的正半轴重合 取相同的单位长度 2 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易 只要运用公式x cos