高中数学 112棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第一课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-1-2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第一课时）一、选择题1下列几何体中是棱柱的个数为()a1b2c3d42下面没有体对角线的一种几何体是()a三棱柱 b四棱柱 c五棱柱 d六棱柱3下列命题中，正确的是()a有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面c棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形d棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形4设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体 以上命题中真命题的个数是()a0 b1 c2 d35斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形()a0个 b1个 c2个 d3个6长方体中共点的三条棱长分别为a、b、c(absbsc bsascsb csbscsa dscsbsa7如图，已知长方体abcda1b1c1d1，过bc和ad分别作一个平面交底面a1b1c1d1于ef、pq，则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是()a0 b1 c2 d38下列图形中，不能折成三棱柱的是()二、填空题9一个棱柱至少有_个面，有_个顶点，有_条棱10一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为_11若长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_三、解答题12长方体的三条棱长之比为123，全面积为88cm2，求它的对角线长13底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别是15cm和20cm，求底面边长14正方体的截面可能是什么形状的图形？分析本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案15如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm，过bc的一个平面交侧棱aa于点d，若ad的长为2cm，求截面bcd的面积1答案c解析为棱柱，故选c.2答案a解析由几何体对角线的概念可知，选a.3答案d解析由棱柱的定义可知，只有d正确，分别构造图形如下：a中平面abcd与平面a1b1c1d1平行，但四边形abcd与a1b1c1d1相似不全等b中正六棱柱的相对侧面abb1a1与edd1e1平行，但不是底面c中直四棱柱底面abcd是菱形4答案b解析甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选b.5答案c解析如图所示，在斜四棱柱ac中，若aa不垂直于ab，则dd也不垂直于dc，所以四边形abba和四边形dccd就不是矩形6答案d解析依题意：saa，sbb，scc，ssa2c2b2c2a2b2b2c2a2(c2b2)0(absb，同理sbsa，故scsbsa.7答案d解析三个几何体分别是以a1ap、梯形pabe、ebb1为底的棱柱，故选d.8答案c解析c中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱. 9答案569解析最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱10答案解析将展开图还原为正方体当第六个正方形在，的位置时，满足题意11答案5解析有以下三种重叠方式：在(1)情形下，对角线长l1；在(2)情形下，对角线长l2；在(3)情形下，对角线长l3，最长为l25.12解析设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，由题意，得2(x2xx3x2x3x)88，解得x2.即长方体的三条棱长分别为2cm,4cm,6cm.故它的对角线长为2cm.13解析如图所示，由已知得直平行六面体abcda1b1c1d1中，高aa112cm，对角线a1c20cm，对角线bd115cm，在aca1中，ac16cm，在bdd1中，bd9cm，又abcd为菱形，acbd，且ac、bd互相平行，ao4cm，bo3cm，ab5cm.14解析截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；截面不能是直角梯形；截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；截面六边形可以是等角(均为120)的六