模拟信号的变换与处理.doc

模拟信号的变换与处理本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到： 1.了解模拟信号放大电路原理 2.了解信号调制解调原理 3.了解信号滤波器工作原理 5.1 概论模拟信号的变换与处理是直接对连续时间信号进行分析处理的过程，是利用一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义讲，它包括了调制、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等。模拟信号分析的目的是便于信号的传输与处理，例如，信号调制后的放大与远距离传输；利用信号滤波实现剔除噪声与频率分析；对信号的运算估值，以获取特征参数等。 尽管数字信号分析技术已经获得了很大发展，但模拟信号分析仍然是不可少的，即使在数字信号分析系统中，也要加入模拟分析设备。例如，对连续时间信号进行数字分析之前的抗频混滤波，信号处理以后的模拟显示记录等。 传感器输出的电信号，大多数不能直接输送到显示、记录或分析仪器中去。其主要原因是大多数传感器输出的电信号很微弱，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换；有些传感器输出的是电参量，要转换为电能量；输出信号中混杂有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比；若测试工作仅对部分频段的信号感兴趣，则有必要从输出信号中分离出所需的频率成分；当采用数字式仪器、仪表和计算机时，模拟输出信号还要转换为数字信号等。因此，传感器的输出信号要经过适当的调理，使之与后续测试环节相适应。常用的信号调理环节有：电桥、放大器、滤波器、调制器与解调器等。 尽管各类放大器的知识在有关电子电路课程中已有详细介绍，但由于信号放大是信号调理的最基本内容，因此在本章中仍对放大电路作一个简要的回顾。 本章主要介绍放大、滤波、调制与解调等常用模拟信号调理方法的基本知识。 5.2 信号放大电路。对信号的放大有很多种电路可以实现，但工程测试中所遇到的信号，多为100kHz以下的低频信号，在大多数的情况下，都可以用放大器集成芯片来设计放大电路。 . 5.2.1 应用运放IC应注意的事项 (1) 调零消除失调误差 。“调零”技术是使用运放时必须掌握的。特别是在作直流放大器用时，由于输入失调电压和失调电流的影响，当运放的输入为零时，输出不为零，将影响运算放大器的精度，严重时使运算放大器不能正常工作。调零的原理是，在运放的输入端外加一个补偿电压，以抵消运放本身的失调电压，达到调零的目的。有些运放已经引出调零端，只需要按照器件的规定，接入调零电路进行调零即可。 值得指出的是，现在的一些运放IC，其零漂系数已经做得很低，在实际应用中，如果放大倍数不是很大，输出的信号在允许范围内的话，或可以在后续的数字信号处理中能够消除零漂，那麽运放的“调零”也不一定是必须的。 。 (2) 相位补偿消除高频自激 。由于运算放大器是一个高增益的多级放大器组件，应用时一般接成闭环负反馈电路。当工作频率升高时，放大器会产生附加相移，可能使负反馈变成正反馈而引起自激。进行相位补偿可以消除高频自激。相位补偿的原理是，在具有高放大倍数的中间级，利用一小电容C（几十几百微微法）构成电压并联负反馈电路。有些运放已经在内部进行了补偿，如A741。有些运放引出了补偿端，只需要按照器件手册的规定，外接补偿电路即可，如国产5G24运算放大器。 。 (3) 过载保护 。使用运放时要注意，不能超过其性能参数的极限值，如最大输入电压范围等。特别是在有强干扰源的场合更要注意。 。 5.2.2 基本应用电路 。集成运算放大器可以作为一个器件构成各种基本功能的电路。这些基本电路又可以作为单元电路组成电子应用电路。 (1) 反相放大器。反相放大器是最基本的电路，如图5.2-1所示。其闭环电压增益Av为 (5.2-1)反馈电阻RF值不能太大，否则会产生较大的噪声及漂移，一般为几十千欧至几百千欧。R1的取值应远大于信号源Ui的内阻。图5.2-1 (2) 同相放大器。 。同相放大器也是最基本的电路，如图5.2-2所示。其闭环电压增益Av为 (5.2-2)同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。图5.2-2 (3) 差动放大。 。当运算放大器的反相端和同相端分别输入信号U1和U2时（如图所示），输出电压U0为 (5.2-3)当R1=R2，RF=R3时，为差动放大器，其差模电压增益为 (5.2-4)输入电阻 Rid=R1+R2=2R1 (5.2-5)当R1=R2=RF=R3时，为减法器，输出电压为： U0=U2-U1 (5.2-6)图5.2-3。由于差动放大器具有双端输入一单端输出、共模抑制比较高（R1=R2，RF=R3）的特点，通常用作传感放大器或测量仪器的前端放大器。(4) 交流放大 。若只需要放大交流信号，可采用下图所示的集成运放交流电压同相放大器（或交流电压放大器）。其中电容C1、C2及C3为隔直电容，因此交流电压放大器无直流增益，其交流电压放大倍数为 (5.2-7)其中电阻R1接地是为了保证输入为零时，放大器的输出直流电位为零。交流放大器的输入电阻为 Rid=R1(5.2-8)R1不能太大，否则会产生噪声电压，影响输出。但也不能太小，否则放大器的输入阻抗大低，将影响前级信号源输出。R1一般取几十千欧。耦合电容C1、C3可根据交流放大器的下限频率fL来确定，一般取 C1=C3=(310)/(2RLfL)(5.2-9)。一般情况下，集成运放交流电压放大器只放大交流信号，输出信号受运放本身的失调影响较小。因此不需要调零。 。 图5.2-45.3 模拟信号滤波滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。 广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。 图5.3-1 带通滤波器。本节所述内容属于模拟滤波范围。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。 。 5.3.1 滤波器分类(1) 根据滤波器的选频作用分类 1) 低通滤波器从0f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。图5.3-22) 高通滤波器与低通滤波相反，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。图5.3-33) 带通滤波器它的通频带在f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。图5.3-44) 带阻滤波器与带通滤波相反，阻带在频率f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。图5.3-5 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。 图5.3-6 低通滤波器与高通滤波器的串联。 图5.3-7 低通滤波器与高通滤波器的并联 (2) 根据“最佳逼近特性”标准分类 1) 巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为 (5.3-1)图5.3-82) 切比雪夫滤波器 切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为 (5.3-2)是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；Tn是第一类切贝雪夫多项式。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。图5.3-93) 贝塞尔滤波器：只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。 但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。图5.3-10 5.3.2 理想滤波器。理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。 理想低通滤波器的频率响应函数为 (5.3-1)其幅频及相频特性曲线为 图5.3-11分析上式所表示的频率特性可知，该滤波器在时域内的脉冲响应函数 h（t）为 sinc函数，图形如下图所示。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸，从图中可以看出，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t0时，滤波器就已经有响应了。显然，这是一种非因果关系，在物理上是不能实现的。这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性，或者说在频域内用矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。实际滤波器的频域图形不会在某个频率上完全截止，而会逐渐衰减并延伸到。 图5.3-125.3.3 实际滤波器(1) 实际滤波器的基本参数 。理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。 与理想滤波器相比，实际滤波器需要用更多的概念和参数去描述它，主要参数有纹波幅度、截止频率则、带宽、品质因数、倍频程选择性等。下图是一个典型的实际带通滤波器 图5.3-13 1）纹波幅度d 在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。 2）截止频率fc 幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。 3）带宽B和品质因数Q值 上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2（阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0（）和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。 4）倍频程选择性W 在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量 (5.3-4)或 (5.3-5)倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即dB10oct。 (2) RC无源滤波器 在测试系统中，常用RC滤波器。因为在这一领域中，信号频率相对来说不高。而RC滤波器电路简单，抗干扰性强，有较好的低频性能，并且选用标准的阻容元件，所以在工程测试的领域中最经常用到的滤波器是RC滤波器。 1)一阶RC低通滤波器 RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。 图5.3-14 设滤波器的输入电压为ex，输出电压为ey，电路的微分方程为 (5.3-6)这是一个典型的一阶系统。令=RC，称为时间常数，对上式取拉氏变换，有 (5.3-7)或 (5.3-8)其幅频、相频特性公式为 (5.3-9)分析可知，当f很小时，A(f)=1，信号不受衰减地通过；当f很大时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过。 2)一阶RC高通滤波器 RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。 图5.3-15 设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，电路的微分方程为 (5.3-10)同理，令=RC，对上式取拉氏变换，有 (5.3-11)或 (5.3-12)其幅频、相频特性公式为 (5.3-13)分析可知，当f很小时，A(f)=0，信号完全被阻挡，不能通过；当f很大时，A(f)=1，信号不受衰减的通过。 3)RC带通滤波器 带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联，其电路及其幅频、相频特性如下图所示。 图5.3-16 其幅频、相频特性公式为 H(s)=H1(s)H2(s)(5.3-14)式中H1(s)为高通滤波器的传递函数，H2(s)为低通滤波器的传递函数。有 (5.3-15)这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡，不能通过；只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。 应注意，当高、低通两级串联时，应消除两级耦合时的相互影响，因为后一级成为前一级的“负载”，而前一级又是后一级的信号源内阻。实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成。运算放大器既可起级间隔离作用，又可起信号幅值的放大作用。 5.3.4 模拟滤波器的应用模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。例如带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器等。 用于频谱分析装置中的带通滤波器，可根据中心频率与带宽之间的数值关系，分为两种一种是带宽B不随中心频率而变化，称为恒带宽带通滤波器，如图5.3-17所示，其中心频率处在任何频段上时，带宽都相同；另一种是带宽B与中心频率的比值是不变的，称为恒带宽比带通滤波器，如图5.3-18所示，其中心频率越高，带宽也越宽。图5.3-17图5.3-18一般情况下，为使滤波器在任意频段都有良好的频率分辨力，可采用恒带宽带通滤波器（如收音机的选频）。所选带宽越窄，则频率分辨力越高，但这时为覆盖所要检测的整个频率范围，所需要的滤波器数量就很大。因此，在很多时候，恒带宽带通滤波器不一定做成固定中心频率的，而是利用一个参考信号，使滤波器中心频率跟随参考信号的频率而变化。在做信号频谱分析的过程中，参考信号是由可作频率扫描的信号发生器供给的。这种可变中心频率的恒带宽带通滤波器被用于相关滤波和扫描跟踪滤波中。 恒带宽比带通滤波器被用于倍频程频谱分析仪中，这是一种具有不同中心频率的滤波器组，为使各个带通滤波器组合起来后能覆盖整个要分析的信号频率范围，其中心频率与带宽是按一定规律配置的。 假若任一个带通滤波器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，令fc1与fc2之间的关系为 fc1=2nfc1(5.3-16)式中n值称为倍频程数，若n=1，称为倍频程滤波器；n=1/3，则称为1/3倍频程滤波器。滤波器的中心频率f0取为几何平均值，即： (5.3-17)根据上述两式，可以得 (5.3-18)则滤波器带宽 (5.3-19)如果用滤波器的品质因数Q值来表示，则有 (5.3-20)故倍频程滤波器，若n=l，则Q=1.41；若n=1/3，则Q=4.38；若n=1/5，则Q=7.2。倍频数n值越小，则Q值越大，表明滤波器分辨力越高。根据上述关系，就可确定出常用倍频程滤波器的中心频率f0和带宽B值。 为了使被分析信号的频率成分不致丢失，带通滤波器组的中心频率是倍频程关系，同时带宽又需是邻接式的，通常的做法是使前一个滤波器的一3dB上截止频率与后一个滤波器的一3dB下截止频率相一致，如图5.3-19所示。这样的一组滤波器将覆盖整个频率范围，称之为“邻接式”的。图5.3-19。下图表示了邻接式倍频程滤波器，方框内数字表示各个带通滤波器的中心频率，被分析信号输入后，输入、输出波段开关顺序接通各滤波器，如果信号中有某带通滤波器通频带内的频率成分，那么就可以在显示、记录仪器上观测到这一频率成分。 图5.3-205.4 信号调制与解调。在测试技术中，调制是工程测试信号在传输过程中常用的一种调理方法，主要是为了解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题。例如，被测物理量，如温度、位移、力等参数，经过传感器交换以后，多为低频缓变的微弱信号，对这样一类信号，直接送入直流放大器或交流放大器放大会遇到困难，因为，采用级间直接耦合式的直流放大器放大，将会受到零点漂移的影响。当漂移信号大小接近或超过被测信号时，经过逐级放大后，被测信号会被零点漂移淹没。为了很好地解决缓变信号的放大问题，信息技术中采用了一种对信号进行调制的方法，即先将微弱的缓变信号加载到高频交流信号中去，然后利用交流放大器进行放大，最后再从放大器的输出信号中取出放大了的缓变信号（如下图所示）。上述信号传输中的变换过程称为调制与解调。在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种振幅调制；在声音信号测量中，由于回声效应所引起的声音信号叠加、乘积、卷积，其中声音信号的乘积就属于调幅现象。 图5.4-1。信号调制的类型，一般正（余）弦调制可分为幅度凋制、频率调制、相位调制三种，简称为调幅（AM）、调频（FM）、调相（PM）。 5.4.1 幅度调制(1) 调制与解调原理 。调幅是将一个高频正弦信号（或称在载波）与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为fz的余弦信号z(t)作为载波进行讨论。 。由傅里叶变换的性质知，在时域中两个信号相乘，则对应于在频域中这两个信号进行卷积，即 (5.4-1)余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线，即 (5.4-2)。一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐标原点平移至该脉冲函数处。所以，若以高频余弦信号作载波，把信号x(t)和载波信号z(t)相乘，其结果 (5.4-3)就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率处，其幅值减半，如下图所示，所以调幅过程就相当于频率“搬移”过程。 图5.4-2。若把调幅波xm(t)再次与载波z(t)信号相乘，则频域图形将再一次进行“搬移”，即xm(t)与z(t)相乘积的傅里叶变换为 (5.4-4)这一结果如下图所示。若用一个低通滤波器滤除中心频率为2fz的高频成分，那末将可以复现原信号的频谱（只是其幅值减少了一半，这可用放大处理来补偿），这一过程称为同步解调。“同步”指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。 图5.4-3。上述的调制方法，是将调制信号x(t)直接与载波信号z(t)相乘。这种调幅波具有极性变化，即在信号过零线时，其幅值发生由正到负（或由负到正）的突然变化，此时调幅波的相位（相对于载波）也相应地发生180。的相位变化。此种调制方法称为抑制调幅。抑制调幅波须采用同步解调或相敏检波解调的方法，方能反映出原信号的幅值和极性。 。 。若把调制信号z(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置后的信号都具有正电压，此时调幅波表达式为 xm(t)=A+x(t)cos2fzt(5.4-5)这种调制方法称为非抑制调幅，或偏置调幅。其调幅波的包络线具有原信号形状，如下图a所示。对于非抑制调幅波，一般采用整流、滤波（或称包络法检波）以后，就可以恢复原信号。 。 图5.4-4 (2) 调幅波的波形失真 。信号经过调制以后，有下列情况可能出现波形失真现象。 。 。l）过调失真：对于非抑制调幅，要求其直流偏置必须足够大，否则x(t)的相位将发生180。倒相，如上图b所示，此称为过调。此时，如果采用包络法检波，则检出的信号就会产生失真，而不能恢复出原信号。 。 。2）重叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成的。当载波频率fz较低时，正频端的下边带将与负频端的下边带相重叠，这类似于采样频率较低时所发生的频率混叠效应。因此，要求载波频率fz必须大于调制信号x(t)中的最高频率，即fzfm。实际应用中，往往选择载波频率至少数倍甚至数十倍于信号中的最高频率。 。 图5.4-5 。3)调幅波通过系统时的失真：调幅波通过系统时，还将受到系统频率特性的影响。5.4.2 频率调制。调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频率，或者说，调频波是一种随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密度不同的等幅波，如下图所示。 。 调频波：(a)锯齿波调频(b)正弦波调频 图5.4-6。 调频波的瞬时频率可表示为 f=f0+df(5.4-6)式中f0为载波信号频率；df为频率偏移，与调制信号x(t)的幅值成正比。 常用的频率调制法有直接调频法和间接调频法。直接调频法就是用调制信号x(t)对压控振荡器(VCO)进行电压控制，利用其振荡频率与控制电压成线性变化的特性，改变压控振荡器的输出频率，从而达到频率调制的目的。 鉴频就是对调频波进行解调，将信号的频率变化再变换为电压幅值的变化。鉴频的方法也有许多，常用的有变压器耦合的谐振回路法。如下图所示。图中L1、L2是变压器耦合的原、副线圈