中考数学压轴题 二次函数动点问题（六）.doc

2012中考数学压轴题 二次函数动点问题（六）1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线yax 2bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发，沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e 过点e作efad于点f，交抛物线于点g当t为何值时，线段eg最长？ 连接eq，在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值解：（1）点a的坐标为（4，8）将a（4，8）、c（8，0）两点坐标分别代入yax 2bx，得 解得a，b4抛物线的解析式为yx 24x（2）在rtape和rtabc中，tanpae，即peapt，pb8t点e的坐标为（4t，8t）2点g的纵坐标为(4t)24(4t)t 28egt 28(8t)t 2t0，当4时，线段eg最长为2共有三个时刻t1，t2，t3402.如图，抛物线yx 22x3与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c，顶点为d（1）直接写出a、b、c三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结bc，与抛物线的对称轴交于点e，点p为线段bc上的一个动点，过点p作pfde交抛物线于点f，设点p的横坐标为mxydcaob用含m的代数式表示线段pf的长，并求出当m为何值时，四边形pedf为平行四边形？设bcf的面积为s，求s与m的函数关系式解：（1）a（1，0），b（3，0），c（0，3）抛物线的对称轴是：x1（2）设直线bc的解析式为：ykxb将b（3，0），c（0，3）分别代入得： 解得直线bc的解析式为yx3当x1时，y132，e（1，2）当xm时，ym3，p（m，m3）将x1代入yx 22x3，得y4，d（1，4）将xm代入yx 22x3，得ym 22m3f（m，m 22m3）线段de422，线段pfm 22m3(m3)m 23mpfde，当pfde时，四边形pedf为平行四边形由m 23m2，解得：m12，m21（不合题意，舍去）当m2时，四边形pedf为平行四边形设直线pf与x轴交于点m由b（3，0），o（0，0），可得：obommb3则ssbpf scpfpfbmpfompfob(m 23m)3m 2m（0m3）即s与m的函数关系式为：sm 2m（0m3）3.如图，在矩形oabc中，已知a、c两点的坐标分别为a（4，0）、c（0，2），d为oa的中点设点p是aoc平分线上的一个动点（不与点o重合）（1）试证明：无论点p运动到何处，pc总与pd相等；（2）当点p运动到与点b的距离最小时，试确定过o、p、d三点的抛物线的解析式；（3）设点e是（2）中所确定抛物线的顶点，当点p运动到何处时，pde的周长最小？求出此时点p的坐标和pde的周长；（4）设点n是矩形oabc的对称中心，是否存在点p，使cpn90？若存在，请直接写出点p的坐标解：（1）点d是oa的中点，od2，odoc又op是cod的角平分线，pocpod45pocpod，pcpd；（2）如图，过点b作aoc的平分线的垂线，垂足为p，点p即为所求易知点f的坐标为（2，2），故bf2，作pmbfpbf是等腰直角三角形，pmbf1点p的坐标为（3，3）抛物线经过原点可设抛物线的解析式为yax 2bx又抛物线经过点p（3，3）和点d（2，0） 解得过o、p、d三点的抛物线的解析式为yx 22x；（3）由等腰直角三角形的对称性知d点关于aoc的平分线的对称点即为c点连接ec，它与aoc的平分线的交点即为所求的p点（因为pepdec，而两点之间线段最短），此时ped的周长最小抛物线yx 22x的顶点e的坐标（1，1），c点的坐标（0，2）设ce所在直线的解析式为ykxb则 解得ce所在直线的解析式为y3x2联立，解得，故点p的坐标为（，）ped的周长即是cede；（4）存在点p，使cpn90，其坐标为（，）或（2，2）4.如图1，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为（2，4）；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad2，ab3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）当t时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解：（1）因所求抛物线的顶点m的坐标为（2，4）可设其对应的函数关系式为ya(x 2)24又抛物线经过坐标原点o（0，0），a(02)240解得a1所求函数关系式为y(x 2)24，即yx 24x（2）点p不在直线me上，理由如下：根据抛物线的对称性可知e点的坐标为（4，0）设直线me的解析式为ykxb，将m（2，4），e（4，0）代入，得 解得直线me的解析式为y2x8当t时，oaap，p（，）点p的坐标不满足直线me的解析式y2x8 当t时，点p不在直线me上s存在最大值，理由如下：点a在x轴的非负半轴上，且n在抛物线上，oaaptp（t，t），n（t，t 24t），ant 24t（03）pnanapt 24ttt 23tt(3t)0（）当pn0，即t0或t3时，以点p，n，c，d为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为ad sdcad323（）当pn0时，以点p，n，c，d为顶点的多边形是四边形pncd，adcds(cdpn)ad(3t 23t)2t 23t3(t)2（0t3）当t时，s最大综上所述，当t时，以点p，n，c，d为顶点的多边形面积s有最大值，最大值为说明：（）中的关系式，当t0和t3时也适合5.如图1，已知抛物线yax 22ax3与x轴交于a、b两点，其顶点为c，过点a的直线交抛物线于另一点d(2，3)，且tanbad1（1）求抛物线的解析式；（2）连结cd，求证：adcd；（3）如图2，p是线段ad上的动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点e，求线段pe长度的最大值；（4）点q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使以a，d，f，q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图1，过点d作dhx轴于h，则oh2，dh3tanbad1，ahdh3，ao321a(1，0)把a(1，0)代入yax 22ax3，得a2a30a1抛物线的解析式为yx 22x3（2）yx 22x3(x1)24 c(1，4)连结ac，则ad 23 23 218，cd 2(21)2(34)22，ac 2(11)24 220ad 2cd 2ac 2，acd是直角三角形，且adc90adcd（3）设直线ad的解析式为ykxb，把a(1，0)，d(2，3)代入求得直线bc的解析式为yx1设点p的横坐标为x，则p(x，x1)，e(x，x 22x3)点p在点e的上方ep(x1)(x 22x3)x 2x2(x)2当x时，线段pe长度的最大值（4）存在，点f的坐标分别为f1(3，0)，f2(1，0)，f3(，0)，f4(，0)若四边形adq1f1为平行四边形，则af1dq1，dq1af1点q1的纵坐标为3，代入yx 22x3，得x 22x33， x10，x22d(2，3)， q1(0，3)， dq12，af12 f1(3，0)若四边形af2dq2为平行四边形，同理可得f2(1，0)若四边形aq3f3d为平行四边形，则aq3df3点q3的纵坐标为3，代入yx 22x3，得x 22x33，x3，x41()，of32() f3(，0)若四边形aq4f4d为平行四边形，则of4()()()f4(，0)2012中考数学压轴题选讲（六）1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线yax 2bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发，沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e 过点e作efad于点f，交抛物线于点g当t为何值时，线段eg最长？ 连接eq，在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形？请直接写出相应的t值2.如图，抛物线yx 22x3与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c，顶点为d（1）直接写出a、b、c三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结bc，与抛物线的对称轴交于点e，点p为线段bc上的一个动点，过点p作pfde交抛物线于点f，设点p的横坐标为mxydcaob用含m的代数式表示线段pf的长，并求出当m为何值时，四边形pedf为平行四边形？设bcf的面积为s，求s与m的函数关系式3.如图，在矩形oabc中，已知a、c两点的坐标分别为a（4，0）、c（0，2），d为oa的中点设点p是aoc平分线上的一个动点（不与点o重合）（1）试证明：无论点p运动到何处，pc总与pd相等；（2）当点p运动到与点b的距离最小时，试确定过o、p、d三点的抛物线的解析式；（3）设点e是（2）中所确定抛物线的顶点，当点p运动到何处时，pde的周长最小？求出此时点p的坐标和pde的周长；（4）设点n是矩形oabc的对称中心，是否存在点p，使cpn90？若存在，请直接写出点p的坐标4.如图1，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为（2，4）；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad2，ab3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）当t时，判断点p是否在直线me上，并说明理由；设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若