洗衣机节水优化的数学模型.pdf

第卷第期 年月 广西大学学报 自然科学版 元 沈 洗衣机节水优化的数学模型 韦世豪 谢植鹰 彭杏川 潘涛 广西大学物理系 南宁 广西大学电气工程系 南宁 广西大学 机械工程系 南宁 广西大学数学与信息科学系 南宁 第一作者岁 男 学士 摘要建立洗衣机节水优化的数学模型 对相应的昨线性规划问题给出了解析算 法 并利用一组适当的数据计葬出具体结果 关键词洗衣机节水优化数学模型柞线性规划 分类号 问题 我国淡水资源有限 节约用水人人有责洗衣在家庭用水 中占有相当大的份额 目前洗衣 机已非常普及 节约洗衣机用水十分重要 假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为 加 水一漂洗一脱水一 一加水一漂洗一脱水 称 口水一漂洗一脱水 为运行一轮 请为洗衣 机设计一种程序 包括运行多少轮 每轮加水量等 使得在满足一定洗涤效果的条件下 总用 水量最少本文针对这个问题建立数学模型并作出了解答 记号 需要漂洗的衣物的质量 漂洗质量为 的衣物所投入洗衣粉的量 漂洗轮数 各轮漂洗的用水量含溶质 一 洗衣机的最大容水量 便于浸泡衣物的基本用水量 既便于浸泡衣物又便于溶解污物的基本用水量 洗衣机的脱水率即干衣物质量脱水后衣物的质量 衡量漂洗后衣物干净程度的阑值 模型的建立 洗衣机第一轮漂洗 的作用主要是溶解衣物中的污物只要洗衣粉的性能好 洗涤液质量浓 度适 当 时间充足 就可溶解衣物中的污物 根据文献 幻 适中的质量分数为一 一般可以设置为一夕第一轮的用水量应至少达到 并且不能超过最大容量 因此 收稿日期 一一 广西大学学报 自然科学版第卷 戈 飞丫 簇丫 飞一丽万飞户 从第二轮开始 漂洗的目的是不断清洗留在衣物中的洗涤液 当留在衣物 中的洗涤液 的质 量 占衣物总质量的百分数小于时 表示衣物已干净 洗衣机可以停止工作 第一轮脱水后衣物中的溶液量为 备一 溶质的量为 赞 手一 将第二轮的水量加 到 实际注水量为矶一 于一 这时溶液 的质量分数为 架 宁一 经第二轮脱水后衣 物 中的溶液量仍 为 宁 一 溶质的量为架 奋 一 以此类推 将第 轮的水量加到 玲 实 际 注水量为 一 宁 一 这时溶液的质量分数为 一 洗 应保证衣物干净 故 条一 二一 作为最后一轮漂 条一 一 毛 同时 每一轮的用水必须达到基本用水量 并且不能超过最大容水量 故 簇 一 总的实际用水量为 又 一 一 条一 仁片 才 因此 洗衣机优化用水的问题 相当于确定适 当的以及 在满足约束条件 的前提下 使得总用水量取最小值记 夕 产 户 匕 几 厂 一 罕 一 罕 一 粤 手 一一 则上述问题可以表示为如下非线性规划问题 女 一 一 条一 飞 仁片 二 二 成镇 镇 一 模型的求解 步骤确定的上 下界 如果每一轮的用水都取最大 即取 一 一 一 二 一 那么需要漂洗的轮数 最小 这时 应满足 万 亦即 一 了 一 了一 故所需漂洗的最小轮数 一 了 丫 一 了一 夕 尸 自 一一 第期韦世豪等 洗衣机节水优化的数学模型 这里 表示实数的整数部分 而如果每一轮的用水都取最小 即取 一 一 一 一 那么需要漂洗的 轮数最大这时 应满足 一 亦即 一 笋 十 一 条一 故所需漂洗 的最大轮数为 卫竺二 业二 卫二 全 竺止上 一十 气 少一气下石一少 丈 综上 漂洗轮数的范围为 簇 簇 下面步均假设固定 步骤对固定的 求 万 此时相当于求解下述问题 艺 平 簇 成 因为 客 一 击 一 平 击 其 中等号 且仅 一 一 坎 一 平 击二笋 时成立 故 若笋镇 则问题的最优解为 万 一一 若 毛笋 则 问题的最优解为 二 笋 艺 一一 笋 一 若笋 则问题 无可行解 综上 无可行解 万 艺 三 击 二 又 一 土 气不下 下万 飞 丫 飞 丽石又奋歹不 一 一 记 一 艺 广西大学学报自然科学版第卷 无可行解 一 矶 户 成 一 州 产 了 则 其中 万 一 一 一 共笋 兰 广 产 步骤确定 因为尹 一一 六 一 六 故有唯一的驻点 笋 一 二 告 又 因为尹 一 二二下 击 刀 署 故了在 内为下凸函数 则 镇笋 成 笋 笋 产 艺 了 了 了 州 笋镇 笋 笋 艺 洲 极值点为 步骤确定 分种情形 户 这时 无可行解 镇 镇 这时 一 香可 行解 户 镇 蕊 故 成 户 一 户毛 蕊 这时 一 镇镇 故 夏 备 这时 吞 可行解 到 州 了 蕊蕊 一 簇 镇 二 尸 在 处连续 在 单调递增 故 镇 镇 这时 石 户 凡 第期 韦世豪等洗衣机节水优化的数学模型 一 成镇 镇 毛 尸 在 处连续 在 单调递增 故 成攫 成沪 蕊 这时 一 镇镇 故 相应的值为 一 二 一 步骤变动 求出问题的最优解 目前为止 对于固定 的 问题的最优解已经确定 不妨记为洲 卯 尸相应 的最优值为 刁 一 一 备一 二二二 一一 条 一 诬 三 变动 求出 气 喊凡 闭 若 凡 闭一 则问题的最优解为 二 轰 二 计算示例 根据文献 幻 设置模型参数为 一 一 夕一 显然与 有线性关系本文设置下列经验公式 值是一个经验常数 本文设置 二 一 一 代表普通干净和高度干净两个档次确定了 上述指标以后 输入 值 按上一节的相应公式依次计算出 以及笋 根 据 的大小关系 采用步骤和步骤的方法 可以确定 出任意固定时的最优 点 接着采用步骤的方法计算笋 进一步确定 这 一 个值相同 得到 州 尸最后变动 可从中挑选出最优解表一是将上述算法编成软 件包程序所得到的计算结果 表洗衣粉用及基本用水皿 表达到普通干净程度的总用水 一 又 一于 一 一一 一 一 一 广西大学学报自然科学版第卷 表