牛顿迭代的收敛证明.doc

6计算方法课程论文黑 龙 江 科 技 学 院（计算机与信息工程学院）计算方法课程论文牛顿迭代的收敛条件班 级： 计算机控制07-3班 学 号： 29号 姓 名： 韩静 授课教师： 才智 论文成绩： 2009年5月牛顿迭代的收敛条件韩静（黑龙江科技学院 计算机与信息工程学院）摘 要：给出了牛顿迭代的广义收敛条件，并在Banach空间中建立相应的收敛定理。牛顿迭代法x0采取的在此基础上，找到超过x0附近的方程的分步迭代法，以便找到更接近的根源近似方程。如何利用函数f （ x ）的泰勒级数前面的一些方程找到函数f （ x ） = 0的根。牛顿迭代方程的根的重要方法之一，其最大的优点是在方程f （ x ） = 0有一个单一的广场附近的收敛性，该方法还可以用来重新排序方程根。关键词：牛顿迭代；优序列；收敛性On The Convergence Condition Of Newtons MethodHan Jing(Computer & Information Engineering Department., Heilongjiang Institute of Science & Technology)Abstract: A generalized convergence condition for Newtions method is given and the corrsponding convergence theorem is established. Newton iterative method is based on differential, differential is used to replace the straight-line curve, because of irregular curves, then we study a straight line instead of curves, the remaining difference is infinitesimal high-end, high-end if it is infinitesimal, Newton iteration x0 are taken, the On this basis, to find more than the near x0 of the equation with the step-by-step iteration in order to find closer to the root of the approximate equations with. Ways to use function f (x) the Taylor series in front of a number of equations to find f (x) = 0 root. Newton iteration equations are the root for one of the important ways, its greatest strength is in the equation f (x) = 0 has a single square of near convergence, and the method can also be used to re-order equation root. Key words: Newtons method ; majorizing principle ; convergence1 引言 设f: 是Banach空间E的某个凸区域D到同空间F的非线性算子，众所周知，牛顿迭代 方程最有效的方法 （1(1sshi是求解下述方程最有效的方法 Kantorovich L 曾用优函数分析了牛顿迭代法的收敛性。有关这方面的文献还有。但其中大部分的收敛条件都是：f的一阶导数满足Lipschitz条件或者二阶导数在区域D上一致有界。这样的条件通常称为Kantorovich类型的收敛条件。然而，在很多情况下，由于函数非解析而不能满足条件，为此，有人提出了收敛的弱条件。所谓弱条件指：函数的二阶导数在区域内将受到某一相关函数的约束，而不是某一常数。2 预备知识为了建立Banach空间上牛顿迭代的收敛定理，我们先来分析牛顿迭代对实函数的收敛性。实事上，它就是牛顿迭代的优函数，定义如下：引理1 证明引理1如果定义我们用数学归纳法证明 显然，当N=0时成立，设对某个N时，上式成立，由引理1可得和，因此有意义且，由归纳证明可知序列tn收敛的。引理3在前面的假设条件下有：3 主要定理4 比较参考文献：1 Kysovskii L.The majorant principle and newtons method. Dok Akod Nauk SSSR,1951,8(76):17202 Altman M. A geneeral majorant principle for funcitonal equations. Bull Acad Polon Sci Ser Math Astronom Phys,1961(9):7457503 Gragg W B,Tapia: R A.Optimal error bounds for the Newton-Kantorovich theorem.SIAM J Numer Anal,1974(11