山东省菏泽市曹县一中高三数学上学期10月段考试卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）10月段考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合s=x|x22x=0xr，t=x|x2+2x30，xr，则st=（） a 0，2 b 0 c 0，2 d 2，0，22已知角的终边过点（3，4），则cos=（） a b c d 3设a=，b=log2，c=，则（） a cba b cab c abc d abc4在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（） a 充分必要条件 b 充分而非必要条件 c 必要非充分条件 d 非充分非必要条件5曲线y=4lnxx2在点a（1，1）处的切线的斜率是（） a 4 b 3 c 2 d 16将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（） a y=f（x）是奇函数 b y=f（x）的周期为 c y=f（x）的图象关于直线x=对称 d y=f（x）的图象关于点（，0）对称7设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1时，f（x）=，则f（）=（） a 1 b c 23 d 8在abc中，内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若3b=2a，则的值为（） a b c 1 d 9设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+b（b为常数），则f（1）=（） a b 1 c 1 d 010设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（） a （，2）（0，2） b （2，0）（0，2） c （，2）（2，+） d （2，0）（2，+）二、填空题（每题5分，共25分）11函数f（x）=的单调递减区间是12在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则ab等于13函数f（x）=cosxlog8x的零点个数为14函数y=cos2x2cosx的最小值为15设f（x）是定义在（，+）上的函数，对一切xr均有f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=3x2，则当1x3时，函数f（x）的解析式为三、解答题（共75分）16在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且满足asinb=bccosa（1）求角a的大小；（2）求sinbcos（c+）的最大值，并求取得最大值时，角b，c的大小17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大19已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且x0时，f（x）=2x，函数f（x）的值域为集合m（1）求f（2）；（2）设函数g（x）=lgx2（a2）x2a的定义域为n，若mn，其实数a的取值范围20已知函数f（x）对于一切x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（x）在r上为减函数，当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0），f（2）的值 （2）判定函数的奇偶性（3）若f（x22x+3）f（x2+x），求x的取值范围21已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，ar（i）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+）且x1x2有a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合s=x|x22x=0xr，t=x|x2+2x30，xr，则st=（） a 0，2 b 0 c 0，2 d 2，0，2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用交集的性质求解解答： 解：集合s=x|x22x=0，xr=0，2，t=x|x2+2x30，xr=x|3x1，st=0故选：b点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用2已知角的终边过点（3，4），则cos=（） a b c d 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cos解答： 解：由题意，故选c点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题3设a=，b=log2，c=，则（） a cba b cab c abc d abc考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=，b=log20，又3223，c=log23，bac故选：b点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（） a 充分必要条件 b 充分而非必要条件 c 必要非充分条件 d 非充分非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义，结合正弦定理即可得到结论解答： 解：在三角形中，根据正弦定理可得若“ab”则“sinasinb”成立，反之也成立，即“ab”是“sinasinb”的充分且必要条件，故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键5曲线y=4lnxx2在点a（1，1）处的切线的斜率是（） a 4 b 3 c 2 d 1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出函数的导数，由切点a，即可得到切线的斜率解答： 解：y=4lnxx2的导数为y=2x，在点a（1，1）处的切线的斜率为2=2故选c点评： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题6将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（） a y=f（x）是奇函数 b y=f（x）的周期为 c y=f（x）的图象关于直线x=对称 d y=f（x）的图象关于点（，0）对称考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项a，b，再由cos=cos（）=0即可得到正确选项解答： 解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx即f（x）=cosxf（x）是周期为2的偶函数，选项a，b错误；cos=cos（）=0，y=f（x）的图象关于点（，0）、（，0）成中心对称故选：d点评： 本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题7设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1时，f（x）=，则f（）=（） a 1 b c 23 d 考点： 函数的周期性；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知中f（x）是定义在r上的周期为2的函数，可得f（）=f（），再由当x1，1时，f（x）=，代入可得答案解答： 解：当x1，1时，f（x）=，f（x）是定义在r上的周期为2的函数，f（）=f（+2）=f（）=4=1，故选：a点评： 本题考查的知识点是函数的周期性，分段函数求值，难度不大，属于基础题8在abc中，内角a，b，c所对应的边分别为a，b， c，若3b=2a，则的值为（） a b c 1 d 考点： 正弦定理的应用专题： 三角函数的求值；解三角形分析： 由3b=2a，根据正弦定理得：sina=sinb，代入有=解答： 解：3b=2a，由正弦定理得：=，即sina=sinb，代入有：=故选：b点评： 本题主要考查了正弦定理的综合应用，属于基本知识的考查9设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+b（b为常数），则f（1）=（） a b 1 c 1 d 0考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： f（x）为定义在r上的奇函数，则f（0）=0，f（x）=f（x），求出b=1，再由奇函数的定义，即可得到f（1）解答： 解：f（x）为定义在r上的奇函数，则f（0）=0，f（x）=f（x），即有3020+b=0，即有b=1，即当x0时，f（x）=3x2x1，则f（1）=f（1）=（321）=0，故选d点评： 本题考查函数的奇偶性的性质和运用，考查运算能力，属于中档题10设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（） a （，2）（0，2） b （2，0）（0，2） c （，2）（2，+） d （2，0）（2，+）考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=f （x）g（x），由条件可得f（x）在（，0）上为增函数，得f（x）在（0，+）上也为增函数由g（2）=0，必有f（2）=f（2）=0，构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集解答： 解：设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0，f（x）在（，0）上为减函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x），故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，+） 上亦为减函数已知g（2）=0，必有f（2）=f（2）=0，构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（2，0）（2，+）故选：d点评： 本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系，函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题二、填空题（每题5分，共25分）11函数f（x）=的单调递减区间是1，2考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 令t=x2+2x0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得结论解答： 解：令t=x2+2x0，求得0x2，故函数f（x）的定义域为0，2，再由f（x）=，可得本题即求函数t在定义域内的减区间利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为1，2，故答案为：1，2点评： 本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12在abc中，a=60，ac=4，bc=2，则ab等于2考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosa的值代入求出c的值，即为ab的长解答： 解：在abc中，a=60，ac=b=4，bc=a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即12=16+c24c，解得：c=2，则ab=c=2，故答案为：2点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13函数f（x）=cosxlog8x的零点个数为3考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 要求函数f（x）=cosxlog8x的零点个数，即求函数y=cosx与y=log8x图象交点的个数，在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果解答： 解：在同一坐标系中画出函数y=cosx与y=log8x图象，由图象知这两个函数图象有3个交点，即函数f（x）=cosxlog8x有3个零点，故答案为：3点评： 此题是中档题本题考点是函数零点的判定定理，考查用图象法确定函数零点个数的问题，体现了转化的思想和考查学生的作图能力和用图分析解决问题的能力14函数y=cos2x2cosx的最小值为考点： 三角函数的最值；二倍角的余弦专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 运用二倍角余弦公式和配方，由余弦函数的值域和二次函数的最值求法，即可得到最小值解答： 解：函数y=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=2（cosx）2，由于cosx1，1，1，1，则当cosx=时，y取得最小值，且为故答案为：点评： 本题考查三角函数的求值，考查二倍角公式和余弦函数的值域，以及二次函数的最值问题，属于基础题15设f（x）是定义在（，+）上的函数，对一切xr均有f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=3x2，则当1x3时，函数f（x）的解析式为f（x）=3x+4考点： 函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 由f（x+2）=f（x），当1x3时，1x21，利用当1x1时，f（x）=3x2，可求得答案解答： 解：定义在r上的函数f（x）对一切xr均有f（x+2）=f（x），f（x2）+2=f（x2）=f（x），又x（1，1时，f（x）=2x+1，当1x3时，1x21，f（x）=f（x2）=3（x2）2=3x+4，故答案为：f（x）=3x+4点评： 本题考查函数的周期性及函数解析式的求解，求得当1x3时，1x21是解答的关键，属于基础题三、解答题（共75分）16在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且满足asinb=bccosa（1）求角a的大小；（2）求sinbcos（c+）的最大值，并求取得最大值时，角b，c的大小考点： 正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （1）由asinb=bccosa可得，由正弦定理比较可得：sina=cosa，从而tana=，0a，故可得a=（2）由（1）得：b=c，有sinbcos（c+）=2sinc，由0可得当c=时，sinbcos（c+）取最大值为2，此时b=解答： 解：（1）asinb=bccosa，由正弦定理比较可得：sina=cosatana=，0aa=（2）由（1）得：b=c，sinbcos（c+）=sin（c）cos（c+）=cosc+sinc（coscsinc）=2sinc0当c=时，sinbcos（c+）取最大值为2，此时b=点评： 本题主要考察了正弦定理的应用，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）由二倍角公式和两角差的正弦公式，化简函数式，再由特殊角的三角函数值，即可得到；（2）运用周期公式和正弦函数的单调增区间，解不等式，即可得到所求区间解答： 解：（1）函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1cos2x=1+sin（2x），则f（）=1+sin（）=1；（2）函数f（x）的最小正周期t=，令2k2x2k，解得，kxk，kz，则单调递增区间为：（k，k）kz点评： 本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式及运用，考查三角函数的周期和单调性，考查运算能力，属于基础题18某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大考点： 函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性专题： 应用题分析： （）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值解答： 解：（）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x （3，4） 4 （4，6） f（x） + 0 f（x） 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大点评： 本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题19已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且x0时，f（x）=2x，函数f（x）的值域为集合m（1）求f（2）；（2）设函数g（x）=lgx2（a2）x2a的定义域为n，若mn，其实数a的取值范围考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，f（2）=f（2）=4；（2）化简m=1，+），x2（a2）x2a0可化为（x+2）（xa）0，从而讨论解出集合n，从而求解解答： 解：（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（2）=f（2）=4；（2）由题意，m=1，+），x2（a2）x2a0，即（x+2）（xa）0，若a=2，则n=（，2）（2，+），mn成立；若a2，则n=（，a）（2，+），mn成立；若a2，则n=（，2）（a，+），则a1；综上所述，a1点评： 本题考查了对数函数的性质应用，属于中档题20已知函数f（x）对于一切x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（x）在r上为减函数，当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0），f（2）的值 （2）判定函数的奇偶性（3）若f（x22x+3）f（x2+x），求x的取值范围考点： 抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意，f（0）=f（0）+f（0），f（2）=f（1）+f（1）=4；从而求f（0），f（2）的值；（2）令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），从而得到f（x）+f（x）=0，从而可得函数的奇偶性；（3）由f（x）在r上为减函数可得f（x22x+3）f（x2+x）化为x22x+3x2+x，从而求x的取值范围解答： 解：（1）对于一切x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0，f（2）=f（1）+f（1）=4；（2）令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），故f（x）+f（x）=0，故f（x）是奇函数；（3）f（x）在r上为减函数，f（x22x+3）f（x2+x）可化为x22x+3x2+x，x1点评： 本题考查了抽象函数的应用，属于中档题21已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，ar（i）当a=1时，求函数f（x）图