[原创]2012年数学一轮复习精品试题第37讲 直线的倾斜角、斜率及直线方程.doc

第三十七讲直线的倾斜角、斜率及直线方程班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()A所有的直线都有倾斜角和斜率B所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C直线的倾斜角和斜率有时都不存在D所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90的直线不存在斜率答案：B2已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的关系如图所示，则()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，0，从而ca0，b0.答案：C3直线xsinycos0的倾斜角是()AB.C. D.解析：由题意得：直线方程为ytanx，ktantan，0，.答案：D4直线2xcosy30()的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.解析：直线2xcosy30的斜率k2cos，由于，所以cos，因此k2cos.设直线的倾斜角为，则有tan，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是.选B.答案：B评析：当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题其中必须注意的是：正切函数ytanx在区间0，)上并不是单调的，但它在上和上都是递增的5若原点O和点P(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是()Aa2 Ba0或a2C0a2 D0a2解析：因为原点O和点P位于直线两侧，所以(a)(11a)0，解得0a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于_解析：因为A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)三点共线，所以kABkAC，即，整理得1，于是ab(ab)22224，即ab的最小值等于4.答案：410直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点_解析：将直线方程化为点斜式，得y1k(x3)，所以直线过定点(3,1)答案：(3,1)评析：将含有参数的直线方程化成点斜式yy0k(xx0)的形式，则直线必过点(x0，y0)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围分析：注意截距概念的运用和直线的图象特征解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，a1.综上可知a的取值范围是a1.解法二：将l的方程化为：(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限评析：忽略直线l在两坐标轴上截距均为0的情形，直接设出直线的截距式方程进行求解，从而导致错误每种直线方程的形式均有其适用范围，对于不能由所设直线方程的形式来表达但又符合题意的直线，应注意进行单独考查，并将其加上12过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：y，l2：y2x8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程解：解法一：(利用点斜式方程)过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求方程为y1kx，即ykx1，它与已知两直线l1、l2分别交于A、B两点，且A、B、M的横坐标分别为xA、xB、xM.联立方程组得xA，xB，又M平分线段AB，xAxB2xM.即0，解得k.故所求直线方程为yx1.解法二：(利用两点式方程)设所求直线与l1、l2分别交于A、B两点，点B在直线l2：y2x8上，故可设B(t,82t)，M(0,1)是AB中点，由中点坐标公式可得A(t，2t6)，A点在直线l1：x3y100上，t3(2t6)100，解得t4.A(4,2)，B(4,0)由两点式方程得，整理得x4y40即为所求13已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值解：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2.直线